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解析
| 共计 51 道试题
1 . 某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中,为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高(单位:)与父亲身高(单位:)之间的关系及存在的遗传规律,随机抽取了5对父子的身高数据,如下表:

父亲身高

160

170

175

185

190

儿子身高

170

174

175

180

186

参考数据及公式:
(1)根据表中数据,求出y关于x的线性回归方程,并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件,由此可得到怎样的遗传规律?
(2)记,其中为观测值,为预测值,为对应的残差.求(1)中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立加以证明;若不成立说明理由.
2023-12-27更新 | 455次组卷 | 4卷引用:江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题
2 . 某地区未成年男性的身高(单位:cm)与体重平均值(单位:kg)的关系如下表1:
表1   未成年男性的身高与体重平均值
身高/cm60708090100110120130140150160170
体重平均值/kg
直观分析数据的变化规律,可选择指数函数模型、二次函数模型、幂函数模型近似地描述未成年男性的身高与体重平均值之间的关系.为使函数拟合度更好,引入拟合函数和实际数据之间的误差平方和、拟合优度判断系数(如表2).误差平方和越小、拟合优度判断系数越接近1,拟合度越高.
表2   拟合函数对比
函数模型函数解析式误差平方和
指数函数
二次函数
幂函数
(1)问哪种模型是最优模型?并说明理由;
(2)若根据生物学知识,人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位,是生长发育的基础.假设身高与骨细胞数量成正比,比例系数为;体重与肌肉细胞数量成正比,比例系数为.记时刻的未成年时期骨细胞数量,其中分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率,记时刻的未成年时期肌肉细胞数量,其中分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率.求体重关于身高的函数模型;
(3)在(2)的条件下,若.当刚出生的婴儿身高为50cm时,与(1)的模型相比较,哪种模型跟实际情况更符合,试说明理由.
注:;婴儿体重符合实际,婴儿体重较符合实际,婴儿体重不符合实际.
2023-12-20更新 | 775次组卷 | 4卷引用:江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试(五)数学试题
3 . 为研究某地区疫情结束后一段时间内的复工率,用模型(1)和模型(2)模拟复工率y(%)与复工时间xx的取值为5,10,15,20,25,30天)的回归关系:模型(1),模型(2),设两模型的决定系数依次为.若两模型的残差图分别如下,则(        

A.<B.=
C.>D.关系不能确定
2023-12-20更新 | 516次组卷 | 8卷引用:江苏省苏州市部分学校2024届高三上学期第二次调研考试数学试题
4 . 某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系,该同学记录了天的数据:
经过拟合,发现基本符合经验回归方程,则(       
A.样本中心点为
B.
C.时,残差为
D.若去掉样本点,则样本的相关系数增大
2023-12-18更新 | 842次组卷 | 15卷引用:江苏省连云港市新海高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
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5 . 两个具有线性相关关系的变量的一组数据,下列说法正确的是(       
A.相关系数越接近,变量相关性越强
B.落在回归直线方程上的样本点越多,回归直线方程拟合效果越好
C.相关指数越小,残差平方和越大,即模型的拟合效果越差
D.若表示女大学生的身高,表示体重则表示女大学生的身高解释了的体重变化
2023-11-22更新 | 284次组卷 | 2卷引用:江苏省南京市2024届高三上学期期中综合复习数学试题
6 . 下列命题正确的是(       
A.在回归分析中,相关指数越小,说明回归效果越好
B.已知,若根据2×2列联表得到的观测值为4.1,则有95%的把握认为两个分类变量有关
C.已知由一组样本数据,2,n)得到的回归直线方程为,且,则这组样本数据中一定有
D.若随机变量,则不论取何值,为定值
2023-09-15更新 | 424次组卷 | 4卷引用:江苏省盐城市五校联考2022-2023学年高二下学期5月阶段性测试数学试题
7 . 下列说法正确的是(       
A.线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱
B.
C.已知回归模型为,则样本点的残差为
D.对于独立性检验,随机变量的观测值越小,判定“两变量有关系”犯错误的概率越大
2023-09-04更新 | 127次组卷 | 1卷引用:江苏省郑梁梅高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
8 . 若冬季昼夜温差x(单位:)与某新品种反季节大豆的发芽数量y(单位:颗)具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法近似得到线性回归方程为,则下列结论中正确的是(  )
A.yx具有正相关关系
B.相应于点的残差为
C.若冬季昼夜温差的大小为,则该新品种反季节大豆的发芽数一定是35颗
D.若冬季昼夜温差增加1 ℃,则该新品种反季节大豆的发芽数约增加3.8颗
2023-08-21更新 | 94次组卷 | 1卷引用:江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
9 . 下列说法中正确的是(       
A.将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变
B.对于回归方程,变量x增加1个单位时,平均增加5个单位
C.随机误差的平方和越小,说明模型的拟合程度越好
D.在一个列联表中,若,则有99.9%以上的把握认为这两个变量之间有关系(其中
2023-08-19更新 | 127次组卷 | 2卷引用:第9章 统计 单元测试(A卷知识达标)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)
10 . 已知变量之间的经验回归方程为,且变量的数据如图所示,则下列说法正确的是(        

6

8

10

12

6

m

3

2

A.变量之间呈正相关关系B.实数m的值等于5
C.该回归直线必过D.相应于的残差估计值为0.6
2023-08-17更新 | 726次组卷 | 4卷引用:江苏省苏州中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
共计 平均难度:一般