名校
解题方法
1 . 某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位:元)与印刷数量x(单位:千册)的关系,收集了一些数据并进行了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.
表中,
(1)根据散点图判断:与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程?(只要求给出判断,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01);
(3)若该图书每册的定价为9.22元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元?(假设能够全部售出,结果精确到1)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(1)根据散点图判断:与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程?(只要求给出判断,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01);
(3)若该图书每册的定价为9.22元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元?(假设能够全部售出,结果精确到1)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2021-03-31更新
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2822次组卷
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17卷引用:江西省信丰中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学(文)试题
江西省信丰中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学(文)试题山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题山东省滨州市博兴县第三中学2020-2021学年高三7月模拟考试数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期末模拟数学试题山东省实验中学西校2021届高三10月月考数学试题(已下线)专题23 变量间的相关关系、统计案例-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)必刷卷05-2021年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)必刷卷02-2021年高考数学考前信息必刷卷(山东专用)(已下线)必刷卷07-2021年高考数学考前信息必刷卷(江苏专用)河北省辛集中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市玄武高级中学、人民中学2021-2022学年高三上学期期初考前模拟数学试题(已下线)专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)8.2.2一元线性回归模型的最小二乘估计(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)吉林省松原市油田第十一中学2020-2021学年高三下学期期中考试数学试题(文科)河南省南阳市第六完全学校高级中学2021-2022学年高二下学期第三次考试文科数学试题四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月月考(文科)数学试题四川省眉山市仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期期中数学文科试题
名校
解题方法
2 . 太阳能是人类取之不尽用之不竭的可再生能源,光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能,近几年,在政府出台的光伏发电补贴政策的引导下,西北某地光伏发电装机量急剧上升,如下表:
李明同学分别用两种模型:①,②进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,残差图如下(注:残差等于):
经过计算得,,,,其中,,
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立关于的回归方程,并预测该地区2021年新增光伏装机量是多少.(在计算回归系数时精确到0.01)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
年份 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
新增光伏装机量兆瓦 | 0.4 | 0.8 | 1.6 | 3.1 | 5.1 | 7.1 | 9.7 | 12.2 |
经过计算得,,,,其中,,
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由.
(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立关于的回归方程,并预测该地区2021年新增光伏装机量是多少.(在计算回归系数时精确到0.01)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2021-07-14更新
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229次组卷
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9卷引用:江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学(文)试题
江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学(文)试题【校级联考】四川省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测数学(文)试题2019届广西南宁市第二中学高三最后一模数学(文)试题2020届华文大教育联盟 高三第二次质量检测数学(文)试题湖南师大附中2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题
名校
3 . 已知变量关于的回归方程为,其一组数据如表所示:若,则预测值可能为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-05-29更新
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1403次组卷
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20卷引用:江西省新余市2020-2021学年度高二上学期期末数学(文)试题
江西省新余市2020-2021学年度高二上学期期末数学(文)试题江西省新余市2020-2021学年度高二上学期期末数学(理)试题江西省南昌市八一中学2021届高三三模数学(文)试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二3月第一次月考数学(文)试题【市级联考】河南省焦作市2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题河南省天一大联考2019-2020学年高二下学期线上联考数学(文)试题湖北省宜昌市天问高中2019-2020学年高二(下)开学数学试题人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第八章 第二节 一元线性回归模型及其应用(已下线)考点26 统计与统计案例-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点微专题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 8.2.1 一元线性回归模型+8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第七章 §2 成对数据的线性相关性(已下线)8.3 统计案例(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题14 概率统计小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)福建省石狮市永宁中学(厦外石分永宁校区)2022-2023学年高二下学期期中(第一阶段考)考试数学试题河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(练习)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
名校
解题方法
4 . 在一次抽样调查中测得个样本点,得到下表及散点图.
(1)根据散点图判断与哪一个适宜作为关于的回归方程;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果试建立与的回归方程;(计算结果保留整数)
(3)在(2)的条件下,设且,试求的最小值.
参考公式:回归方程中,,.
(1)根据散点图判断与哪一个适宜作为关于的回归方程;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果试建立与的回归方程;(计算结果保留整数)
(3)在(2)的条件下,设且,试求的最小值.
参考公式:回归方程中,,.
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2020-12-03更新
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1924次组卷
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4卷引用:江西省新余市第一中学2020-2021学年高二年级第六次考试数学(理)试题
江西省新余市第一中学2020-2021学年高二年级第六次考试数学(理)试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 本章复习提升(已下线)专题12 概率与统计的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)广西河池市九校2020-2021学年高二下学期第二次联考数学(文)试题
名校
5 . 中国是茶的故乡,也是茶文化的发源地.中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史,且长盛不衰,传遍全球.为了弘扬中国茶文化,某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”,为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量克与食客的满意率的关系,通过试验调查研究,发现可选择函数模型来拟合与的关系,根据以下数据:
可求得y关于x的回归方程为( )
茶叶量克 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
4.34 | 4.36 | 4.44 | 4.45 | 4.51 |
可求得y关于x的回归方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2020-06-25更新
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810次组卷
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11卷引用:江西省南昌市八一中学2020届高三第三次模拟数学(理)试题
江西省南昌市八一中学2020届高三第三次模拟数学(理)试题福建省漳州市2020届高三毕业班第三次教学质量检测数学(文)试题福建省漳州市2020届高三毕业班第三次教学质量检测数学(理)试题福建省漳州市2020届高三高考数学(文科)三模试题2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型6 统计的应用(已下线)第十单元 概率与统计(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷湖北省荆门市龙泉中学2020届高三下学期高考适应性考试(二)数学(文)试题(已下线)热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第八章 8.2 课时练习19 一元线性回归模型机其应用(二)(已下线)押全国卷(文科)第13题 概率统计小题-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高二下学期4月月考文科数学试题
名校
解题方法
6 . 2019年上半年我国多个省市暴发了“非洲猪瘟”疫情,生猪大量病死,存栏量急剧下降,一时间猪肉价格暴涨,其他肉类价格也跟着大幅上扬,严重影响了居民的生活.为了解决这个问题,我国政府一方面鼓励有条件的企业和散户防控疫情,扩大生产;另一方面积极向多个国家开放猪肉进口,扩大肉源,确保市场供给稳定.某大型生猪生产企业分析当前市场形势,决定响应政府号召,扩大生产,决策层调阅了该企业过去生产相关数据,就“一天中一头猪的平均成本与生猪存栏数量之间的关系”进行研究.现相关数据统计如下表:
(1)研究员甲根据以上数据认为与具有线性回归关系,请帮他求出关于的线性回归方程(保留小数点后两位有效数字)
(2)研究员乙根据以上数据得出与的回归模型:.为了评价两种模型的拟合结果,请完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到0.01元)(备注:称为相应于点的残差);
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较与的大小,判断哪个模型拟合效果更好;
(3)根据市场调查,生猪存栏数量达到1万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元;生猪存栏数量达到1.2万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元.若按(2)中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本,问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.(利润=收入-成本)
参考公式:,
参考数据: .
生猪存栏数量(千头) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
头猪每天平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 |
(1)研究员甲根据以上数据认为与具有线性回归关系,请帮他求出关于的线性回归方程(保留小数点后两位有效数字)
(2)研究员乙根据以上数据得出与的回归模型:.为了评价两种模型的拟合结果,请完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到0.01元)(备注:称为相应于点的残差);
生猪存栏数量(千头) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
头猪每天平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 | |
模型甲 | 估计值 | |||||
残差 | ||||||
模型乙 | 估计值 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.76 | 1.4 |
残差 | 0 | 0 | 0 | 0.14 | 0.1 |
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较与的大小,判断哪个模型拟合效果更好;
(3)根据市场调查,生猪存栏数量达到1万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元;生猪存栏数量达到1.2万头时,饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元.若按(2)中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本,问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.(利润=收入-成本)
参考公式:,
参考数据: .
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2020-06-03更新
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364次组卷
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7卷引用:江西省四校联盟2019-2020学年高三第一次联考文科数学试题
江西省四校联盟2019-2020学年高三第一次联考文科数学试题2020届湖南省长沙市第一中学高三月考卷(七)理科数学试卷湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高三下学期第七次月考数学(理)试题河南省郑州市2019-2020学年高二下学期阶段性学业检测题(5月) 数学(文)试题(已下线)专题03 概率统计(文)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)河南省郑州市2019-2020学年高二(下)期中数学(文科)试题(已下线)9.1 线性回归分析(2)
解题方法
7 . 已知某种细菌的适宜生长温度为12℃~27℃,为了研究该种细菌的繁殖数量(单位:个)随温度(单位:℃)变化的规律,收集数据如下:
对数据进行初步处理后,得到了一些统计量的值,如表所示:
其中,.
(1)请绘出关于的散点图,并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表格数据,建立关于的回归方程(结果精确到0.1);
(3)当温度为27℃时,该种细菌的繁殖数量的预报值为多少?
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为,,参考数据:.
温度/℃ | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 |
繁殖数量/个 | 25 | 30 | 38 | 50 | 66 | 120 | 218 |
20 | 78 | 4.1 | 112 | 3.8 | 1590 | 20.5 |
(1)请绘出关于的散点图,并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表格数据,建立关于的回归方程(结果精确到0.1);
(3)当温度为27℃时,该种细菌的繁殖数量的预报值为多少?
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为,,参考数据:.
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名校
8 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害,每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(计算结果精确到0.01)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到以上的概率为.记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为,求的最大值,并求出相应的概率.
附:回归方程中,,.
平均温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 | 33 |
平均产卵数/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
1.9 | 2.4 | 3.0 | 3.2 | 4.2 | 4.7 | 5.8 |
(1)根据散点图判断,与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(计算结果精确到0.01)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到以上的概率为.记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为,求的最大值,并求出相应的概率.
附:回归方程中,,.
参考数据 | ||||
5215 | 17713 | 717 | 81.3 | 3.6 |
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2020-03-15更新
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1773次组卷
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6卷引用:江西省抚州市2022-2023学年高二下学期学生学业发展水平测试(期末)数学试题
江西省抚州市2022-2023学年高二下学期学生学业发展水平测试(期末)数学试题福建省福州市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期1月第五次月考数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期网课质量检测数学试题(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
名校
解题方法
9 . 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量(单位:千万件)的影响,统计了近10年投入的年研发费用与年销售量的数据,得到散点图如图所示.
(1)利用散点图判断和(其中均为大于0的常数)哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);
(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
(1)利用散点图判断和(其中均为大于0的常数)哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);
(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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名校
10 . 下列说法:①分类变量与的随机变量越大,说明“与有关系”的可信度越大,②以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则的值分别是和0.3,③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中,,,,则,④若变量和满足关系,且变量与正相关,则与也正相关,正确的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2020-08-16更新
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274次组卷
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7卷引用:江西省九江市修水县2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题
江西省九江市修水县2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题河南省豫南九校2016-2017学年高二下学期第三次联考文科数学试题河南省豫南九校2016-2017学年高二下学期第三次联考理科数学试题广西钦州市第一中学2019-2020学年高二5月月考数学(文)试题(已下线)专题03 统计-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题03 统计-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题8.3第八章 《成对数据的统计分析》综合测试卷(A卷基础篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)