1 . 用模型拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（       ）

A．20240

B．

C．

D．2024

2 . 某中学课外活动小组为了研究经济走势，根据该市1999-2021年的GDP（国内生产总值）数据绘制出下面的散点图：
   
该小组选择了如下2个模型来拟合GDP值y随年份x的变化情况，模型一：；模型二：，下列说法正确的是（       ）

A．变量y与x负相关

B．根据散点图的特征，模型一能更好地拟合GDP值随年份的变化情况

C．若选择模型二，的图象一定经过点

D．当时，通过模型计算得GDP值为70，实际GDP的值为71，则残差为1

3 . 某科技公司积极响应，加大高科技研发投入，现对近十年来高科技研发投入情况分析调研，统计了近十年的研发投入（单位：亿元）与年份代码共10组数据，其中年份代码，2，…，10分别指2013年，2014年，…，2022年．现用模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程，并进行残差分析，得到下图所示的残差图．
   
根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中，．

75	2.25	82.5	4.5	121.4	28.82

(1)根据残差图，比较模型①②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
(2)根据①中所选模型，求出关于的回归方程；根据该模型，求该公司2028年高科技研发投入的预报值．（回归系数精确到0.01）
附：对于一组具有线性相关关系的数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．两个随机变量的线性相关性越强，样本相关系数的绝对值就越接近于1

B．对于独立性检验，的观测值越大，推断“零假设”成立的把握越大

C．随机变量，若，，则

D．以拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则，

5 . 《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴，要大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售，众多网红主播参与到直播当中，在众多网红直播中，统计了名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，得到如图所示的散点图.

(1)利用散点图判断，和哪一个更适合作为观看人次和销售量的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由）
(2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：其中令，.
根据（1）的判断结果及表中数据，求（单位：千件）关于（单位：十万次）的回归方程，并预测当观看人次为万人时的销售量；
参考数据和公式：，
附：对于一组数据、、、，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

6 . 根据党的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫政策，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”.2016年某村在寒假和暑假组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯，下表是对2016年以来近5年该村庄100位少年儿童的假期周人均读书时间的统计：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5
每周人均读书时间（小时）	1.3	2.8	5.7	8.9	13.8

现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一:；模型二:，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.
(1)请你用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（计算结果保留到小数点后一位）；
(2)用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型一的残差平方和为.
附：参考数据：，其中，.
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

7 . 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则______．

8 . 新冠疫情期间，口罩的消耗量日益增加，某药店出于口罩进货量的考虑，连续9天统计了第天的口罩销售量（百件），得到的数据如下：，，，，．
(1)若用线性回归模型拟合y与x之间的关系，求该回归直线的方程；
(2)统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，可能不够精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到与之间的关系，且模型2的决定系数，在线性回归模型中决定系数可由相关系数的平方计算，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好．
附：参考数据：
参考公式：相关系数；对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

9 . 由样本数据，，，得到的回归方程为，已知如下数据：， ，，则实数的值为______．

10 . 下列说法正确的是（       ）

A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数就越接近于1

B．对于独立性检验，的观测值越大，判定“两变量有关系”的把握越大

C．随机变量，若，，则

D．以拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则，