1 . 在平炉炼钢中,由于矿石与炉气中的氧气作用,铁水的总含碳量不断下降.现测得含碳量y(单位:百分比)与熔化时间t(单位:小时)的关系如下表:

时间t	5.0	5.2	5.4	5.6	5.8	6.0
含碳量y	9.73	7.46	6.04	4.35	2.74	2.06
时间t	6.2	6.4	6.6	6.8	7.0
含碳量y	1.48	0.98	0.57	0.41	0.25

求y关于t的拟合函数.

2 . 下表是某年美国旧轿车价格的调查资料:

使用年数x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
平均价格 y/美元	2 651	1 943	1 494	1 087	765	538	484	290	226	204

试建立y与x之间的回归方程.

3 . 某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销量y（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近6宣传费x_i和年销售量y_i（i＝1，2，3，4，5，6）的数据做了初步统计，得到如下数据：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年宣传费x（万元）	38	48	58	68	78	88
年销售量y（吨）	16.8	18.8	20.7	22.4	24.0	25.5

经电脑模拟，发现年宣传费x（万元）与年销售量y（吨）之间近似满足关系式y＝a•x^b（a，b＞0），即lny＝blnx+lna．，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

（Ⅰ）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率.
（Ⅱ）根据所给数据，求关于的回归方程；
（Ⅲ） 若生产该产品的固定成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），则2019年该公司应该投入多少宣传费才能使利润最大？（其中）
附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为

4 . 已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数的图象附近，则可通过转换得到的线性回归方程为________．

5 . 某工厂每日生产一种产品吨，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了的一组统计数据如下表：

（1）请判断与中，哪个模型更适合刻画之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；
（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出关于的回归方程，并估计当日产量时，日销售额是多少？（结果保留整数）
参考公式及数据：线性回归方程中，，.
，
，

6 . 二手车经销商小王对其所经营的型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：

使用年数	2	3	4	5	6	7
售价	20	12	8	6.4	4.4	3
	3.00	2.48	2.08	1.86	1.48	1.10

下面是关于的散点图：

(1)由散点图看出，可以用线性回归模型拟合和的关系，请用相关系数加以说明；
(2)求关于的回归方程，并预测某辆型号二手汽车当使用年数为9年时，售价大约为多少？（、的值精确到）
(3)基于成本的考虑，该型号二手汽车的售价不得低于元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手汽车时，车辆的使用年数不得超过多少年？
参考公式：，相关系数．
参考数据：，，，，，．

7 . 习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展．以下是近几年我国新能源乘用车的年销售量数据及其散点图：

年份	2013	2014	2015	2016	2017
年份代码
新能源乘用车年销量（万辆）

（1）请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型? (给出判断即可，不必说明理由)
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测年我国新能源乘用车的销售量(精确到).
附: 1.最小二乘法估计公式：

其中

8 . 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：

x	1.99	3	4	5.1	8
y	0.99	1.58	2.01	2.35	3.00

现有如下5个模拟函数：
①y＝0.58x－0.16；②y＝2^x－3.02；③y＝x²－5.5x＋8；④y＝log₂x；⑤y＝＋1.74
请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选________(填序号)．

9 . 下列说法：
①分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大.
②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则、的值分别是和.
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中， ，，，则.
④如果两个变量与之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据不能写出一个线性方程
正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 已知下列说法：
①分类变量A与B的随机变量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大；
②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和；
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，若，，，则．
其中说法正确的为_____________．（填序号）