名校
1 . 某兴趣小组研究光照时长x(h)和向日葵种子发芽数量y(颗)之间的关系,采集5组数据,作如图所示的散点图.若去掉后,下列说法正确的是( )
A.相关系数r变小 | B.决定系数变小 |
C.残差平方和变大 | D.解释变量x与预报变量y的相关性变强 |
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2023-04-06更新
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4220次组卷
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18卷引用:重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高二下学期春季联考数学试题
重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高二下学期春季联考数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)模块二 专题3 分层抽样的样本平均数、百分位数、残差(已下线)专题08 概率统计及计数原理(已下线)第9章 统计 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题山东省新高考质量检测联盟2024届高三第一次质量检测数学试题(A)山西省朔州市怀仁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(一)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)4.1 成对统计数据的相关性(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题16 统计(已下线)专题13 统计与随机变量及其分布小题综合(已下线)黄金卷02(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练
名校
2 . 对两个变量和进行回归分析,得到一组样本数据:、、、,则下列说法中不正确的是( )
A.由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心 |
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 |
C.用相关指数来刻画回归效果,的值越小,说明模型的拟合效果越好 |
D.若变量和之间的相关系数,则变量与之间具有线性相关关系 |
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2023-01-31更新
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1919次组卷
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52卷引用:重庆市西南大学附属中学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题
重庆市西南大学附属中学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题重庆市南开中学2022届高三上学期8月测试数学试题(已下线)2010-2011年黑龙江省牡丹江一中高二下学期期中考试理科数学(已下线)2011-2012学年贵州省遵义四中高二上学期期末考试理科数学(已下线)2012-2013学年湖北孝感高级中学高二上学期期末考试理科数学试卷(已下线)2014-2015学年湖北省黄梅一中高二上学期期中考试理科数学试卷【全国市级联考】河南省周口市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2019-2020学年高二下学期期中线上检测数学(文)试题黑龙江省大庆四中2019-2020学年度第二学期第二次检测高二年级理科数学河南省郑州市2019-2020学年高二数学下学期期末理科试题贵州省铜仁市思南中学2019-2020学年高二(下)期末数学(文科)试题(已下线)第09练 变量间的相关关系与统计案例-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)山西省孝义市2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题安徽省马鞍山市含山中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)第47讲 变量的相关性与统计案例-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)(已下线)专题36 相关关系与线性回归模型及其应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)第08章 成对数据的统计分析(B卷提高卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版)(已下线)专题08 统计案例与概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)山东省(新高考)2021届高三数学学科仿真模拟标准卷试题(二)广西壮族自治区百色市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题吉林省长春市第二十中学2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题吉林省长春市第二十中学2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题天津市经济开发区第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考(一)数学(文)试题广东省江门市蓬江区培英高中2021届高三5月份数学冲刺试题河北省藁城区新冀明中学2020-2021学年高二下学期阶段性期中数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题福建省莆田第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高一(早培)下学期5月月考考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷(人教A版2019)(已下线)热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)宁夏银川市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(基础训练)A卷-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)押全国卷(理科)第13题 概率统计小题-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)甘肃省武威市武威六中2020-2021学年高三第十次诊断考试数学(文)试题甘肃省武威市武威六中2020-2021学年高三第十次诊断考试数学(理)试题湖北省黄冈市罗田县第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题湖北省新高考协作体2021-2022学年高二下学期期末模拟考数学试题吉林省田家炳高中、东辽二高等五校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期模拟检测(四)数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 讲核心 01宁夏平石嘴山市罗中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题甘肃省天水市2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省德化第二中学2022-2023学年高二下学期阶段学业水平测试(期中)数学试题(已下线)8.1.2 样本相关系数(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二下学期5月学习效果监测数学试题河北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)4.1 成对统计数据的相关性(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (提高篇)天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷3(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课堂例题
名校
解题方法
3 . 当前,人工智能技术以前所未有的速度迅猛发展,并逐步影响我们的方方面面,人工智能被认为是推动未来社会发展和解决人类面临的全球性问题的重要手段.某公司在这个领域逐年加大投入,以下是近年来该公司对产品研发年投入额(单位:百万元)与其年销售量y(单位:千件)的数据统计表.
(1)公司拟分别用①和②两种方案作为年销售量关于年投入额的回归分析模型,请根据已知数据,确定方案①和②的经验回归方程;(计算过程保留到小数点后两位,最后结果保留到小数点后一位)
(2)根据下表数据,用决定系数(只需比较出大小)比较两种模型的拟合效果哪种更好,并选择拟合精度更高的模型,预测年投入额为百万元时,产品的销售量是多少?
参考公式及数据:,,,,,,,, .
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | 1.5 | 3 | 6 | 12 | ||
(2)根据下表数据,用决定系数(只需比较出大小)比较两种模型的拟合效果哪种更好,并选择拟合精度更高的模型,预测年投入额为百万元时,产品的销售量是多少?
经验回归方程 | ||
残差平方和 |
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2024-02-20更新
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1531次组卷
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5卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷
重庆市第一中学校2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二课提炼本章思想
名校
4 . 某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表:
计算可得数学成绩的平均值是,知识竞赛成绩的平均值是,并且,,.
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数(精确到0.01);
(2)设,变量和变量的一组样本数据为,其中两两不相同,两两不相同.记在中的排名是第位,在中的排名是第位,.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”(记为)为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.
(i)记,.证明:;
(ii)用(i)的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91,简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注:参考公式与参考数据.
;;.
学生编号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
数学成绩 | 100 | 99 | 96 | 93 | 90 | 88 | 85 | 83 | 80 | 77 |
知识竞赛成绩 | 290 | 160 | 220 | 200 | 65 | 70 | 90 | 100 | 60 | 270 |
学生编号i | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
数学成绩 | 75 | 74 | 72 | 70 | 68 | 66 | 60 | 50 | 39 | 35 |
知识竞赛成绩 | 45 | 35 | 40 | 50 | 25 | 30 | 20 | 15 | 10 | 5 |
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数(精确到0.01);
(2)设,变量和变量的一组样本数据为,其中两两不相同,两两不相同.记在中的排名是第位,在中的排名是第位,.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”(记为)为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.
(i)记,.证明:;
(ii)用(i)的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91,简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注:参考公式与参考数据.
;;.
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2023-11-01更新
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1210次组卷
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8卷引用:重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题
重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题(已下线)第十章 综合测试B(提升卷)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
名校
5 . 混凝土的抗压强度x较容易测定,而抗剪强度y不易测定,工程中希望建立一种能由x推算y的经验公式,下表列出了现有的9对数据,分别为,,…,.
以成对数据的抗压强度x为横坐标,抗剪强度y为纵坐标作出散点图,如图所示.(1)从上表中任选2个成对数据,求该样本量为2的样本相关系数r.结合r值分析,由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数是否一定能确切地反映变量之间的线性相关关系?
(2)根据散点图,我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线,根据一元线性回归模型及最小二乘法,得到经验回归方程分别为:①,②.经验回归方程①和②的残差计算公式分别为,,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为,,经验回归方程①的决定系数,求经验回归方程②的决定系数.
附:相关系数,决定系数,.
x | 141 | 152 | 168 | 182 | 195 | 204 | 223 | 254 | 277 |
y | 23.1 | 24.2 | 27.2 | 27.8 | 28.7 | 31.4 | 32.5 | 34.8 | 36.2 |
(2)根据散点图,我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线,根据一元线性回归模型及最小二乘法,得到经验回归方程分别为:①,②.经验回归方程①和②的残差计算公式分别为,,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为,,经验回归方程①的决定系数,求经验回归方程②的决定系数.
附:相关系数,决定系数,.
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2023-12-22更新
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776次组卷
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6卷引用:重庆市第八中学2024届高三高考适应性月考卷(四)数学试题
重庆市第八中学2024届高三高考适应性月考卷(四)数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题(一)(已下线)第六套 九省联考全真模拟(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)
名校
6 . 下列说法中正确的是( )
A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变 |
B.回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点 |
C.用相关指数来刻画回归效果时,越接近1,说明模型的拟合效果越好 |
D.在列联表中,的值越大,说明两个分类变量之间的关系越弱 |
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2024-01-12更新
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770次组卷
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5卷引用:重庆市黔江中学校2022届高三上学期8月考试数学试题
名校
7 . 关于变量x,y的n个样本点及其线性回归方程.下列说法正确的有( )
A.相关系数r的绝对值|r|越接近0,表示x,y的线性相关程度越强 |
B.相关指数的值越接近1,表示线性回归方程拟合效果越好 |
C.残差平方和越大,表示线性回归方程拟合效果越好 |
D.若,则点一定在线性回归方程上 |
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2021-01-18更新
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2327次组卷
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9卷引用:重庆市江津第五中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
重庆市江津第五中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学(B卷)试题江苏省镇江一中2019-2020学年高二下学期期末数学试题江苏省宿迁中学、如东中学、阜宁中学三校2020-2021学年高三上学期八省联考前适应性考试数学试题(已下线)第八章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)福建省晋江市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(55)线性回归分析与统计案例-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)(已下线)第八章 成对数据的统计分析章末测试-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)云南省安宁市第一中学2023届高三省测数学模拟试题
名校
解题方法
8 . 身高体重指数(BMI)的大小直接关系到人的健康状况,某高中高三(1)班班主任为了解该班学生的身体健康状况,从该班学生中随机选取5名学生,测量其身高、体重的数据如下表.
(1)求体重关于身高的线性回归方程,并预测身高为180cm的同学的体重;
(2)试分析学生的体重差异约有多少是由身高引起的?(注:结果保留两位小数)参考公式:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,.
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
身高x/cm | l65 | 170 | 175 | 170 | 170 |
体重y/kg | 58 | 67 | 67 | 65 | 63 |
(2)试分析学生的体重差异约有多少是由身高引起的?(注:结果保留两位小数)参考公式:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值,.
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2022-05-03更新
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1285次组卷
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7卷引用:重庆市第八中学校2022届高三下学期高考适应性强化训练(四)数学试题
重庆市第八中学校2022届高三下学期高考适应性强化训练(四)数学试题(已下线)专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)广东省四会市四会中学、广信中学2021-2022学年高二下学期第二次联考数学试题(已下线)章节综合测试-成对数据的统计分析(已下线)模块二 专题3 分层抽样的样本平均数、百分位数、残差(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
名校
9 . 为帮助乡村脱贫,某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况,测得了平均金属含量(单位:)与样本对原点的距离(单位:)的数据,并作了初步处理,得到了下面的一些统计量的值.(表中,).
(1)利用样本相关系数的知识,判断与哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型?
(2)根据(1)的结果回答下列问题:
(i)建立关于的回归方程;
(ii)样本对原点的距离时,金属含量的预报值是多少?
(iii)已知该金属在距离原点时的平均开采成本(单位:元)与,关系为,根据(2)的结果回答,为何值时,开采成本最大?
附:对于一组数据,其线性相关系数,
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
6 | 97.90 | 0.21 | 60 | 0.14 | 14.12 | 26.13 | ﹣1.40 |
(2)根据(1)的结果回答下列问题:
(i)建立关于的回归方程;
(ii)样本对原点的距离时,金属含量的预报值是多少?
(iii)已知该金属在距离原点时的平均开采成本(单位:元)与,关系为,根据(2)的结果回答,为何值时,开采成本最大?
附:对于一组数据,其线性相关系数,
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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2021-05-06更新
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1911次组卷
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7卷引用:重庆市永川北山中学校2024届高三上学期10月月考数学试题
重庆市永川北山中学校2024届高三上学期10月月考数学试题广东省燕博园2021届高三3月高考数学综合能力测试试题(一)(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期一模数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三下学期月考数学试题(八)山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
10 . 下列说法正确的有( )
A.一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据就是中位数 |
B.分层抽样为保证每个个体等可能入样,需在各层中进行简单随机抽样 |
C.若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则事件A与事件B互为对立事件 |
D.线性回归分析中,的值越小,说明残差平方和越小,则模型拟合效果越好 |
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2022-04-22更新
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1135次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题(已下线)专题42:随机抽样-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)