名校
解题方法
1 . 某学校共有1000名学生参加数学知识竞赛，其中男生250人．为了了解该校学生在数学知识竞赛中的情况，采取按性别分层抽样，随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在450~950分之间．将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．
(1)求a的值，并估计该校学生分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若样本中属于“高分选手”的男生有10人，完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？
参考公式：
，其中
．
(1)求a的值，并估计该校学生分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若样本中属于“高分选手”的男生有10人，完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？
属于“高分选手” | 不属于“高分选手” | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
，其中．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-11-25更新
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296次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（四）数学（文）试题
解题方法
2 . 下列说法中，正确的有（ ）
A．回归直线 恒过点 ，且至少过一个样本点； |
B．根据 列列联表中的数据计算得出 ，而 ，则有 的把握认为两个分类变量有关系，即有 的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误； |
C． 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两类变量不相关； |
D．某项测量结果 服从正态分布 ，则 ，则 ． |
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名校
解题方法
3 . 被赞誉为“波士顿比利”的美国知名跑者比尔·罗杰斯曾经说过：“跑步是全世界最棒的运动．”坚持跑步可以增强体质、提高免疫力、改善精神状态．某数学兴趣小组从某地大学生中随机抽取200人，调查他们是否喜欢跑步，得到的数据如下表所示．
(1)分别估计该地男、女大学生喜欢跑步的概率；
(2)依据
的独立性检验，能否认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关？
参考公式：
，其中．
参考数据：
性别 | 跑步 | 总计 | |
喜欢跑步 | 不喜欢跑步 | ||
男生 | 50 | 120 | |
女生 | 30 | ||
总计 | 200 | ||
(2)依据
的独立性检验，能否认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关？参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-08-03更新
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191次组卷
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8卷引用：贵州省遵义市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
贵州省遵义市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题贵州省毕节市织金县第九中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省部分学校联考2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题河南省南阳地区2022-2023学年高二下学期期中热身摸底检测数学试题（已下线）9.2 独立性检验-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九台区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
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解题方法
4 . 二十四节气起源于黄河流域，是古代中国劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶.其中“立冬小雪十一月，大雪冬至迎新年”就是描述二十四节气农历11月和12月的节气口诀.某中学为调查本校学生对二十四节气的了解情况，组织测试活动，按照性别分层抽样抽取了150名学生进行答题，其中男生占
，记录其性别和是否全部答对的情况，得到如图的等高条形图.
(1)若该校有3000人，试估计该校对二十四节气的测试活动全部答对的学生人数；
(2)完成下面的列联表，判断能否有
的把握认为“是否全部答对”与性别有关？
附：，其中.
，记录其性别和是否全部答对的情况，得到如图的等高条形图. (1)若该校有3000人，试估计该校对二十四节气的测试活动全部答对的学生人数；
(2)完成下面的
列联表，判断能否有的把握认为“是否全部答对”与性别有关？| 完全答对 | 部分答对 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
，其中. | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
5 . 新型冠状病毒是一种急性的传染性疾病，传播速度很快，它的传播途径主要是飞沫传播、口液传播以及接触传播等，传播速度最快的是飞沫传播．佩戴口罩能有效预防新冠病毒的感染，双方都戴口罩的情况下新冠病毒感染的几率大概只有
，如果戴口罩再加上保持1.8米的距离，感染的几率是
，如果双方都不戴口罩，那么感染几率高达
．为了调查不同年龄层的人对“佩戴口罩”的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示．
(1)完成下列列联表，并判断是否有
的把握认为年龄与戴口罩态度具有相关性；
(2)现从年龄在50周岁以上（含50周岁）的样本中按是否愿意佩戴口罩，用分层抽样法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记抽出的3人中不愿戴口罩的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
参考公式：．
参考数据：
，如果戴口罩再加上保持1.8米的距离，感染的几率是，如果双方都不戴口罩，那么感染几率高达．为了调查不同年龄层的人对“佩戴口罩”的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示．年龄 |
|
|
|
|
|
频数 | 30 | 75 | 105 | 60 | 30 |
愿意戴口罩 | 24 | 66 | 90 | 42 | 18 |
列联表，并判断是否有的把握认为年龄与戴口罩态度具有相关性；年龄在50周岁以上（含50周岁） | 年龄在50周岁以下 | 合计 | |
愿意戴口罩 | |||
不愿意戴口罩 | |||
合计 |
，求随机变量的分布列和数学期望．参考公式：
．参考数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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6 . 二十四节气起源于黄河流域，是古代中国劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶.其中“立冬小雪十一月，大雪冬至迎新年”就是描述二十四节气农历11月和12月的节气口诀．某中学为调查本校学生对二十四节气的了解情况，组织测试活动，按照性别分层抽样抽取了150名学生进行答题，其中男生占
，记录其性别和是否全部答对的情况，得到如图的等高条形图．
(1)完成下面的列联表，判断能否有
的把握认为“是否全部答对”与性别有关？
(2)从参加测试的女生中选取一人继续回答甲、乙两道题目，已知该女生答对甲、乙两道题目的概率分别是
，
，记该女生答对题目的个数为，求的分布列和数学期望．
附：
，其中．
，记录其性别和是否全部答对的情况，得到如图的等高条形图． (1)完成下面的
列联表，判断能否有的把握认为“是否全部答对”与性别有关？完全答对 | 部分答对 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
，，记该女生答对题目的个数为，求的分布列和数学期望．附：
，其中．
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
7 . “村
”后，贵州“村超”又火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事——榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐．为了解外地观众对“村超”赛事的满意度，从中随机抽取了200名进行调查，得到满意率为80%．
(1)根据所给数据，完成2×2列联表；
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为性别与满意度有关联？
附
，．
”后，贵州“村超”又火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事——榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐．为了解外地观众对“村超”赛事的满意度，从中随机抽取了200名进行调查，得到满意率为80%．(1)根据所给数据，完成2×2列联表；
性别 | 满意度 | 合计 | |
满意 | 不满意 | ||
男性 | 20 | ||
女性 | 40 | ||
合计 | |||
的独立性检验，能否认为性别与满意度有关联？附
，．
| 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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8 . 2022年2月4日—2月20日北京冬奥会如期举行，各国媒体争相报道运动会盛况，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看冬奥新闻.某机构将每天关注冬奥时间在1小时以上的人称为“冬奥迷”，否则称为“非冬奥迷”，通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：
(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“非冬奥迷”还是“冬奥迷”与年龄有关？
(2)现从抽取的50岁及以下的人中，按“非冬奥迷”与“冬奥迷”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后，将从这5人中随机选出2人，其中“冬奥迷”的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
非冬奥迷 | 冬奥迷 | 合计 | |
50岁及以下 | 40 | 60 | 100 |
50岁以上 | 80 | 20 | 100 |
合计 | 120 | 80 | 200 |
(2)现从抽取的50岁及以下的人中，按“非冬奥迷”与“冬奥迷”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后，将从这5人中随机选出2人，其中“冬奥迷”的人数为
，求的分布列及数学期望.参考公式：
，其中.参考数据：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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9 . 黔东南州某高中举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照
分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图：
(1)求出
的值并计算这1000名学生的平均得分；
(2)若成绩不低于80分的为“优良”，①请补充完善下面列联表，②依据的
独立性检验，能否认为这次党史知识竞赛男女生的优良率存在差异？
参考公式：，其中.
参考数据：
分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图： (1)求出
的值并计算这1000名学生的平均得分；(2)若成绩不低于80分的为“优良”，①请补充完善下面
列联表，②依据的独立性检验，能否认为这次党史知识竞赛男女生的优良率存在差异？| 性别 | 党史知识竞赛成绩 | 合计 | |
| 非“优良” | “优良” | ||
| 男 | 500 | ||
| 女 | 280 | ||
| 合计 | |||
，其中.参考数据：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
10 . 2023上海蒸蒸日上迎新跑于2023年2月19日举办，该赛事设有21.6公里竞速跑、5.4公里欢乐跑两个项目．某马拉松兴趣小组为庆祝该赛事，举行一场小组内有关于马拉松知识的有奖比赛，一共有25人报名（包括20位新成员和5位老成员），其中20位新成员的得分情况如下表所示（满分30分）：
得分在20分以上（含20分）的成员获得奖品一份．
(1)请根据上述表格中的统计数据，将下面的列联表补充完全，并通过计算判断在20位新成员中，是否有
的把握认为“获奖”与性别有关？
(2)若5名老成员的性别相同并全部获奖，且进行计算发现在所有参赛人员中，有的把握认为“获奖”与性别有关．请判断这5名老成员的性别？
附：参考公式：
．
临界值表：
| 得分 |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 2 | 3 | 4 | 6 | 4 | 1 |
(1)请根据上述表格中的统计数据，将下面的
列联表补充完全，并通过计算判断在20位新成员中，是否有的把握认为“获奖”与性别有关？| 没获奖 | 获奖 | 合计 | |
| 男 | 4 | ||
| 女 | 7 | 8 | |
| 合计 |
的把握认为“获奖”与性别有关．请判断这5名老成员的性别？附：参考公式：
．临界值表：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近半年使用：0次
2023-06-02更新
|
436次组卷
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6卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（文）冲刺卷（二）试题
