1 . 新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，决定从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．
（1）请完成下面的2×2列联表；

	选择全理	不选择全理	合计
男生		5
女生
合计

（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；
（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．
附：，其中．

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．076	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

2 . 某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究，全年级共有1350人，男女生比例为，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下列联表:

	支持	反对	总计
男生	30
女生		25
总计

（1）完成列联表，并判断能否有的把握认为态度与性别有关?
（2）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因.求其中恰有一人支持一人反对的概率.
参考公式及临界值表:

	0.10	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 汽车尾气中含有一氧化碳，碳氢化合物等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气之中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废，某环境组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了人，所得数据制成如下列联表：

	不了解	了解	总计
女性	a	b	50
男性	15	35	50
总计	p	q	100

（1）若从这人中任选人，选到了解强制报废标准的人的概率为，问是否在犯错的概率不超过5﹪的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？
（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中浓度的数据，并制成如图所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过年，可近似认为排放的尾气中浓度﹪与使用年限线性相关，确定与的回归方程，并预测该型号的汽车使用年排放尾气中的浓度是使用年的多少倍.

附：，

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．
（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；

	开车时使用手机	开车时不使用手机	合计
男性司机人数
女性司机人数
合计

（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X，若每次抽检的结果都相互独立，求X的分布列和数学期望E（X）．
参考公式与数据：，其中n=a+b+c+d．

P(X2≥k0)	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 为了判定两个分类变量和是否有关系，应用独立性检验法算得的观测值为5，又已知，，则下列说法正确的是

A．有以上的把握认为“和有关系”

B．有99%以上的把握认为“和没有关系”

C．有95%以上的把握认为“和有关系”

D．有95%以上的把握认为“和没有关系”

6 . 某机构对某市工薪阶层的收入情况与超前消费行为进行调查，随机抽查了200人，将他们的月收入（单位：百元）频数分布及超前消费的认同人数整理得到如下表格：

月收入（百元）
频数	20	40	60	40	20	20
认同超前消费的人数	8	16	28	21	13	16

（1）根据以上统计数据填写下面列联表，并回答是否有99%的把握认为当月收入以8000元为分界点时，该市的工薪阶层对“超前消费”的态度有差异；

	月收入不低于8000元	月收入低于8000元	总计
认同
不认同
总计

（2）若从月收入在的被调查对象中随机选取2人进行调查，求至少有1个人不认同“超前消费”的概率.
参考公式：（其中）.
附表：

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

7 . 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）

（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；
（2）根据以上数据完成下列2×2的列联表：

	主食蔬菜	主食肉类	合计
50岁以下
50岁以上
合计

（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系？
附：.

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010]	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学），现用分层抽样方法（按类、类分两层）从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：

	身高达标	身高不达标	总计
经常参加体育锻炼	40
不经常参加体育锻炼		15
总计			100

（Ⅰ）完成上表；
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系（的观测值精确到0.001）?

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

是否需要志愿性别	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
附：.

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

10 . “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	总计
反感	10
不反感		8
总计			30

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.
(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？
(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列及均值．
附：.

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879