解题方法
1 . 随着高考临近,学生们的学习压力日渐加大,合理安排学科时间及应对“内卷”成为学生们的两大难题.阅读材料,回答下列问题.
材料一 在某学校的一个由50人组成的理科班中,为备战高考,数学张老师为全班同学订购了一组套卷,并要求学生一周完成2套,但实际调查发现全班同学每周完成的试卷数的均值为.
材料二 据同一学校的高三生的观点,可以将学生从两方面分为几类.一般而言,活跃在班级中的“学霸”具有以下特点:①能够合理安排各科学习时间,成绩优异;
②能在100分钟内完成一张标准的数学试卷,70分钟内完成一张标准的物理试卷;
而班级中的“题霸”在材料一的条件下会在一周完成3套及以上的数学试卷(仅讨论该套卷).现对上述班级的50人按此标准进行分类,得到如下的列联表.
材料三 为平衡学科时间,物理陈老师提出“把做数学的十分之一时间拿来做物理”的理论.对数学与物理而言,花费于套卷的时间占课下学习该学科总时间的50%.
(1)假设除“题霸”外的学生一周均完成2套试卷,结合材料一估计该班级“题霸”数的最大值;
(2)根据(1)的结果完成上述列联表,并判断是否有90%的把握判断“是题霸”与“是学霸”有关;
(3)结合材料二、三,计算若物理陈老师实施且同学们严格遵守该理论的前提下,一位学生在一周内能够多完成的物理试卷张数的期望(保留两位有效数字).
附表:①根据当地的高考政策,完成一张标准物理试卷的时间为75分钟;
②,其中.
材料一 在某学校的一个由50人组成的理科班中,为备战高考,数学张老师为全班同学订购了一组套卷,并要求学生一周完成2套,但实际调查发现全班同学每周完成的试卷数的均值为.
材料二 据同一学校的高三生的观点,可以将学生从两方面分为几类.一般而言,活跃在班级中的“学霸”具有以下特点:①能够合理安排各科学习时间,成绩优异;
②能在100分钟内完成一张标准的数学试卷,70分钟内完成一张标准的物理试卷;
而班级中的“题霸”在材料一的条件下会在一周完成3套及以上的数学试卷(仅讨论该套卷).现对上述班级的50人按此标准进行分类,得到如下的列联表.
学霸 题霸 | 是 | 否 | 合计 |
是 | 6 | ||
否 | |||
合计 | 12 |
(1)假设除“题霸”外的学生一周均完成2套试卷,结合材料一估计该班级“题霸”数的最大值;
(2)根据(1)的结果完成上述列联表,并判断是否有90%的把握判断“是题霸”与“是学霸”有关;
(3)结合材料二、三,计算若物理陈老师实施且同学们严格遵守该理论的前提下,一位学生在一周内能够多完成的物理试卷张数的期望(保留两位有效数字).
附表:①根据当地的高考政策,完成一张标准物理试卷的时间为75分钟;
②,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2 . 为了解学生对学校食堂服务的满意度,食堂作了一次随机调查,已知被调查的男女生人数相同均为m(,).调查显示男生满意的人数占男生人数,女生满意的人数占女生人数的,且根据以下2×2列联表数据计算可得.
(1)求m的值,完成上述表格,并参照附表判断:有多大的把握认为学生对学校食堂服务的评价与性别有关?
(2)为进一步征集学生对学校食堂的意见,食堂又采用分层抽样的方法从上述表示不满意的学生中随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,求事件“至少抽到一名女生”的概率.
附表:
男生 | 女生 | 总计 | |
满意 | |||
不满意 | |||
总计 |
(2)为进一步征集学生对学校食堂的意见,食堂又采用分层抽样的方法从上述表示不满意的学生中随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,求事件“至少抽到一名女生”的概率.
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
3 . 为了解哪些人更关注养生保健,某机构随机抽取了年龄在15~75岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制了如图所示的频率分布直方图,其分组区间为:,,,,.把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”,经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为9:11.
(1)求图中a、b的值;
(2)已知“青少年人”中有15人在关注养生保健,根据提供的数据完成下面的2×2列联表.据此统计结果,参照附表判断:能否有超过99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注养生保健?
附表:
(1)求图中a、b的值;
(2)已知“青少年人”中有15人在关注养生保健,根据提供的数据完成下面的2×2列联表.据此统计结果,参照附表判断:能否有超过99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注养生保健?
关注 | 不关注 | 总计 | |
青少年人 | 15 | ||
中老年人 | |||
总计 | 50 | 50 | 100 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
4 . 为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关,学校对300名学生做了问卷调查,得不完整的2×2列联表如下:
已知在全部300人中随机抽取1人,抽到学习积极性不高的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整.
(2)是否有99.5%的把握认为学生积极性高与参加文体活动有关?请参照附表(见本节末)说明你的理由.
(3)若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人,再从所选出的5人中随机选取2人,求至少有1人学习积极性不高的概率.
附表:
分类 | 参加文体活动 | 不参加文体活动 | 总计 |
学习积极性高 | 180 | ||
学习积极性不高 | 60 | ||
总计 | 300 |
(1)请将上面的列联表补充完整.
(2)是否有99.5%的把握认为学生积极性高与参加文体活动有关?请参照附表(见本节末)说明你的理由.
(3)若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人,再从所选出的5人中随机选取2人,求至少有1人学习积极性不高的概率.
附表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
5 . 给出下列两种说法:
①回归直线必经过点;
②在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,由独立性检验知,有的把握认为吸烟与患肺病有关系时,可知100位吸烟者中有99人患肺病.
经判断,这两种说法中( ).
①回归直线必经过点;
②在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,由独立性检验知,有的把握认为吸烟与患肺病有关系时,可知100位吸烟者中有99人患肺病.
经判断,这两种说法中( ).
A.①正确,②正确 | B.①正确,②错误 | C.①错误,②正确 | D.①错误,②错误 |
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解题方法
6 . 某届书展采用线上线下融合的模式,书展期间,主办方为了解市民线上线下的参会方式是否与年龄有关,调查了年龄在周岁范围内的市民的参会方式,并从这个年龄范围内的线上和线下参会的市民中各随机抽取了100人进一步调查,将抽取的200人的数据整理后得到下表:
根据上表中的数据可得下面的2×2列联表,其中______ ,______ ,______ ,______ ,______ ,______ .经计算得的值为______ ,参照附表可判断有______ 的把握认为市民线上线下的参会方式与年龄段有关.
参考公式及数据:,其中.
年龄段(周岁) | 线上参会的市民人数 | 线下参会的市民人数 |
8 | 14 | |
13 | 24 | |
19 | 22 | |
25 | 18 | |
16 | 11 | |
11 | 8 | |
8 | 3 |
线上参会的市民人数 | 线下参会的市民人数 | 总计 | |
年龄在 | a | b | c |
年龄在 | d | e | f |
总计 | 100 | 100 | 200 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
7 . 有关研究表明,正确佩戴安全头盔,规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低,对保护群众生命安全具有重要作用.某市针对电动自行车骑行人员是否佩戴安全头盔问题进行调查,在随机调查的名骑行人员中,记录其年龄和是否佩戴头盔情况,得到如下的统计图:
(1)估算该市电动自行车骑行人员的平均年龄;
(2)根据所给的数据,完成下面的列联表;
(3)根据(2)中的列联表,参照附表判断:是否有的把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关?
附表:
(1)估算该市电动自行车骑行人员的平均年龄;
(2)根据所给的数据,完成下面的列联表;
年龄 | 是否佩戴头盔 | 总计 | |
是 | 否 | ||
总计 |
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-01-03更新
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309次组卷
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2卷引用:沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第8章 8.3(1)2×2列联表(2×2列联表独立性检验)
解题方法
8 . 某机构做了一项调查,对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计,其中将18~40岁的人群称为“青年人”,其余人群称为“非青年人”.根据调查发现“青年人”使用智能手机占比为,“非青年人”使用智能手机占比为;日均使用时长情况如下表:
将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”,使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”,已知“频繁使用人群”中有是“青年人”.
现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本.
(1)请你根据上面提供的数据,补全下列2×2列联表;
(2)根据(1)中的列联表,参照附表判断:有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”?
时长 | 2小时以内 | 2~3小时 | 3小时以上 |
频率 | 0.4 | 0.3 | 0.3 |
现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本.
(1)请你根据上面提供的数据,补全下列2×2列联表;
青年人 | 非青年人 | 总计 | |
频繁使用人群 | |||
非频繁使用人群 | |||
总计 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
9 . 在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.某地卫健委有关部门统计了该地区1000名患者的相关信息,得到数据如下:
(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)为进一步研究该传染病的潜伏期与患者年龄的关系,按潜伏期进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取100人,得到如下列联表:
将上述列联表补充完整,并据此判断是否有95%的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关?
,其中.
(3)若用样本估计总体,以频率近似概率,从该地区所有患者中随机抽取10人,则抽到的10人中潜伏期不超过8天的人数最有可能为多少?请说明理由.
潜伏期(单位:天) | [0,2] | (2,4] | (4,6] | (6,8] | (8,10] | (10,12] | (12,14] |
人数 | 60 | 180 | 350 | 250 | 100 | 50 | 10 |
(2)为进一步研究该传染病的潜伏期与患者年龄的关系,按潜伏期进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取100人,得到如下列联表:
潜伏期≤6天 | 潜伏期>6天 | 总计 | |
60岁以上(含60岁) | 50 | ||
60岁以下 | 24 | ||
总计 | 100 |
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
(3)若用样本估计总体,以频率近似概率,从该地区所有患者中随机抽取10人,则抽到的10人中潜伏期不超过8天的人数最有可能为多少?请说明理由.
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名校
10 . 中国职业篮球联赛(CBA联赛)分为常规赛和季后赛.由于新冠疫情关系,今年联赛采用赛会制:所有球队集中在同一个地方比赛,分两个阶段进行,每个阶段采用循环赛,分主场比赛和客场比赛,积分排名前8的球队进入季后赛.季后赛的总决赛采用五场三胜制(“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利,胜者成为本赛季的总冠军).下表是队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表.
(1)根据表中信息,依据的独立性检验,能否认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关联?
(2)已知队与队在季后赛的总决赛中相遇,假设每场比赛结果相互独立,队除第五场比赛获胜的概率为外,其他场次比赛获胜的概率等于队常规赛60场比赛获胜的频率.记为队在总决赛中获胜的场数.求的分布列.
附:,其中.
临界值表:
阶段 | 比赛场数 | 主场场数 | 获胜场数 | 主场获胜场数 |
第一阶段 | 30 | 15 | 20 | 10 |
第二阶段 | 30 | 15 | 25 | 15 |
(2)已知队与队在季后赛的总决赛中相遇,假设每场比赛结果相互独立,队除第五场比赛获胜的概率为外,其他场次比赛获胜的概率等于队常规赛60场比赛获胜的频率.记为队在总决赛中获胜的场数.求的分布列.
附:,其中.
临界值表:
() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-12-31更新
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529次组卷
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2卷引用:福建师范大学附属中学2023届高三上学期第二次月考数学试题