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解析
| 共计 4066 道试题
1 . 环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响,在某监测点统计每日过往的汽车流量(单位:辆)和空气中的PM2.5的平均浓度(单位:).调研人员采集了50天的数据,制作了关于的散点图,并用直线将散点图分成如图所示的四个区域I,II,III,IV,落入对应区域的样本点的个数依次为.

(1)完成下面的列联表,并判断至少有多大把握认为“PM2.5平均浓度不小于”与“汽车日流量不小于1500辆”有关;

汽车日流量汽车日流量合计
PM2.5的平均浓度


PM2.5的平均浓度


合计



(2)经计算得到回归方程为,且这50天的汽车日流量的标准差252,PM2.5的平均浓度的标准差,求相关系数,并判断该回归方程是否有价值.
参考公式:,其中.
0.1000.0500.0100.001
2.7063.8416.63510.828
回归方程,其中.
相关系数.若,则认为有较强的线性相关性.
2024-04-17更新 | 149次组卷 | 1卷引用:河南省名校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
2 . 为了解高二学生是否喜爱物理学科与性别的关联性,某学校随机抽取了200名学生进行统计.得到如图所示的列联表,则下列说法正确的是(       

性别

物理学科

合计

喜爱

不喜爱

60

40

100

20

80

100

合计

80

120

200

参考公式:,其中
附表:

0.10

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

A.喜爱物理学科的学生中,男生的频率为
B.女生中喜爱物理学科的频率为
C.依据小概率值的独立性检验,可以推断学生是否喜爱物理学科与性别有关
D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为学生是否喜爱物理学科与性别无关
2024-04-15更新 | 117次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试题
3 . 已知甲社区有120人计划去四川旅游,他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游,将这120人分为东、西两小组,两组的人数相等,已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍,西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为游客的选择与所在的小组有关;
去峨眉山旅游去青城山旅游合计
东小组
西小组
合计
(2)在东小组的游客中,以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率,从乙社区任选3名游客,记这3名游客中去青城山旅游的人数为,求的数学期望.
附:.
时,没有充分的证据判断变量AB有关联,可以认为变量AB是没有关联的;
时,有的把握判断变量AB有关联;
时,有的把握判断变量AB有关联;
时,有的把握判断变量AB有关联.
2024-04-15更新 | 179次组卷 | 1卷引用:江西省赣州市十八县(市)二十四校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
23-24高二下·江苏·课前预习
解答题-应用题 | 较易(0.85) |
4 . 某校对学生课外活动进行调查,结果整理成下表,用你所学过的知识进行分析,能否有的把握认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”?

体育

文娱

合计

男生

21

23

44

女生

6

29

35

合计

27

52

79

附:

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

2024-04-15更新 | 100次组卷 | 1卷引用:第九章 统计(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)
5 . 软笔书法又称中国书法,是我国的国粹之一,琴棋书画中的“书”指的正是书法.作为我国的独有艺术,书法不仅能够陶冶情操,培养孩子对艺术的审美,还能开发孩子的智力,拓展孩子的思维与手的灵活性,对孩子的身心健康发展起着重要的作用.越来越多的家长开始注重孩子的书法教育,某书法培训机构统计了其招收的所有学生中每种软笔书法学习人数(每人只学习一种书体)的情况,得到相关统计数据如下:
书体楷书行书草书隶书篆书
人数2416102010
(1)该培训机构统计了某周学习软笔书法学生的作业完成情况,得到下表:
认真完成不认真完成总计
男生727
女生
总计65
补全2×2列联表,并判断能否有的把握认为是否认真完成作业与性别有关;
(2)现从该培训机构学习楷书与行书的学生中,按学生学习的书体用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机抽取4人,记4人中学习行书的人数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据:
0.250.150.10
1.3232.0722.706
2024-04-15更新 | 246次组卷 | 1卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷(四)
6 . 人工智能(英语:Artificialintelligence,缩写为)亦称智械、机器智能,指由人制造出来的可以表现出智能的机器.通常人工智能是指通过普通计算机程序来呈现人类智能的技术.人工智能的核心问题包括建构能够跟人类似甚至超卓的推理、知识、规划、学习、交流、感知、移物、使用工具和操控机械的能力等.当前有大量的工具应用了人工智能,其中包括搜索和数学优化、逻辑推演.而基于仿生学、认知心理学,以及基于概率论和经济学的算法等等也在逐步探索当中.思维来源于大脑,而思维控制行为,行为需要意志去实现,而思维又是对所有数据采集的整理,相当于数据库.某中学计划在高一年级开设人工智能课程.为了解学生对人工智能是否感兴趣,随机从该校高一年级学生中抽取了400人进行调查,整理得到如下列联表:
感兴趣不感兴趣合计
男生18040220
女生12060180
合计300100400
(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为对人工智能是否感兴趣与性别有关联?
(2)从对人工智能感兴趣的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取10人,再从这10人中随机抽取3人进行采访,记随机变量表示抽到的3人中女生的人数,求的分布列和数学期望.
附:,其中
0.10.050.010.0050.001
2.7063.8416.6357.87910.828
2024-04-15更新 | 337次组卷 | 1卷引用:河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
7 . “十四冬”群众运动会于2024年1月13日至14日在呼和浩特市举办,有速度滑冰、越野滑雪等项目,参加的运动员是来自全国各地的滑冰与滑雪爱好者.运动会期间,运动员与观众让现场热“雪”沸腾,激发了人们对滑冰等项目的热爱,同时也推动了当地社会经济的发展.呼和浩特市某媒体为调查本市市民对“运动会”的了解情况,在15~65岁的市民中进行了一次知识问卷调查(参加者只能参加一次).从中随机抽取100人进行调查,并按年龄群体分成以下五组:,绘制得到了如图所示的频率分布直方图,把年龄在区间内的人分别称为“青少年群体”和“中老年群体”.

(1)若“青少年群体”中有40人关注“运动会”,根据样本频率分布直方图完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断关注“运动会”是否与年龄样体有关;

年龄群体

运动会

合计

关注

不关注

青少年群体

40



中老年群体




合计

60

40

100


(2)利用按比例分层抽样的方法,在样本中从关注“运动会”的“青少年群体”与“中老年群体”中随机抽取6人,再从这6人中随机选取3人进行专访.设这3人中“青少年群体”的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,其中

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

2024-04-15更新 | 361次组卷 | 1卷引用:安徽省池州市第一中学2024届高三第一次模拟联合检测数学试题
8 . 甲公司推出一种新产品,为了解某地区消费者对新产品的满意度,从中随机调查了1000名消费者,得到下表:

满意

不满意

440

60

460

40

(1)能否有的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关;
(2)若用频率估计概率,从该地区消费者中随机选取3人,用X表示不满意的人数,求X的分布列与数学期望.
附:.

0.1

0.05

0.01

k

2.706

3.841

6.635

9 . 据新华社北京2月26日报道,中国航天全年预计实施100次左右发射任务,有望创造新的纪录,我国首个商业航天发射场将迎来首次发射任务,多个卫星星座将加速组网建设;中国航天科技集团有限公司计划安排近70次宇航发射任务,发射290余个航天器,实施一系列重大工程任务.由于航天行业拥有广阔的发展前景,有越来越多的公司开始从事航天研究,某航天公司研发了一种火箭推进器,为测试其性能,对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计,数据如下:

飞行距离x(kkm)

56

63

71

79

90

102

110

117

损坏零件数y(个)

61

73

90

105

119

136

149

163

参考数据:
(1)建立y关于x的回归模型,根据所给数据及回归模型,求y关于x的回归方程(精确到0.1,精确到1);
(2)该公司进行了第二项测试,从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试,对其中60台进行飞行前保养,测试结束后,有20台报废,其中保养过的推进器占比30%,请根据统计数据完成2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为推进器是否报废与保养有关?


保养

未保养

合计

报废



20

未报废




合计

60


100

附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

0.25

0.1

0.05

0.025

0.01

0.001

1.323

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

10 . 某中学体育组对高三的800名男生做了单次引体向上的测试,得到了如图所示的频率分布直方图(引体向上个数只记整数).体育组为进一步了解情况,组织了两个研究小组.

(1)第一小组决定从单次完成1~15个引体向上的男生中,采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取22人进行全面的体能测试.
①在单次完成6~10个引体向上的所有男生中,男生甲被抽到的概率是多少?
②该小组又从这22人中抽取3人进行个别访谈,记抽到“单次完成引体向上1~5个”的人数为随机变量X,求X的分布列;
(2)第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究,得到了这800人的学业成绩与体育成绩之间的列联表.
体育成绩

学业成绩

合计
优秀不优秀
不优秀200400600
优秀100100200
合计300500800
根据小概率值的独立性检验,分析体育锻炼是否与学业成绩有关?
参考公式:独立性检验统计量,其中
临界值表:
α0.10.050.010.0050.001
2.7063.8416.6357.87910.828
2024-04-15更新 | 152次组卷 | 1卷引用:甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024届高三第三次诊断考试数学试题
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