二项式定理练习题及答案-重庆高中数学-组卷网

23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本初等函数的导数公式求指定项的系数导数新定义

名校

1 . 记

为函数

的

阶导函数，

且有

，若

存在，则称

阶可导.英国数学家泰勒发现：若

在

附近

阶可导，则可构造

（称为

次泰勒多项式）来逼近

在

附近的函数值，例如：

在

处的3次泰勒多项式为

，则

在

处的5次泰勒多项式中

的系数为______.

2023-10-02更新 | 673次组卷 | 7卷引用：重庆市第一中学校2024届高三上学期9月月考数学试题

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22-23高二下·重庆·期中

多选题 | 较易(0.85) |

二项式的系数和求指定项的系数

2 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（）

A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84

B．由“第

行所有数之和为

”猜想：

C．在“杨辉三角”中，当

时，从第1行起，每一行的第2列的数字之和为66

D．在“杨辉三角”中，第3行所有数字的平方和恰好是第6行的中间一项的数字

2023-08-12更新 | 231次组卷 | 2卷引用：重庆巴蜀常春藤江南校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·重庆·期末

多选题 | 适中(0.65) |

组合数的性质及应用杨辉三角

3 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（）

A．

B．在“杨辉三角”第7行中，从左到右第5个数与第6个数之比为

C．

D．第10行所有数字的平方和为

2023-07-05更新 | 270次组卷 | 1卷引用：重庆市部分区2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

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22-23高二下·重庆·期末

多选题 | 较难(0.4) |

由递推数列研究数列的有关性质杨辉三角

4 . 杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行的中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和.那么下列说法中正确的是（）

A．第

行的第

个位置的数是

B．若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组织一个新的数列

，则数列

是两项奇数和两项偶数交替呈现的数列

C．70在杨辉三角中共出现了3次

D．210在杨辉三角中共出现了6次

2023-07-03更新 | 608次组卷 | 2卷引用：重庆市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二上·辽宁沈阳·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

杨辉三角计数原理与概率统计

名校

5 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详解九章算术》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，若用

表示三角形数阵中的第m行第n个数，则

______（结果用数字作答）．

2023-01-17更新 | 707次组卷 | 3卷引用：重庆市广益中学校2022-2023学年高二下学期4月月考（一）数学试题

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21-22高二下·重庆·期末

多选题 | 适中(0.65) |

利用组合数公式证明组合数的性质及应用杨辉三角

6 . 杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数

（

，

且

）在三角形中的一种几何排列，北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋时期杭州人杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”，杨辉三角形的构造法则为：三角形的两个腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数字相加.根据以上信息及二项式定理的相关知识分析，下列说法中正确的是（）

A．

B．当

且

时，

C．

为等差数列

D．存在

，使得

为等差数列

2022-07-06更新 | 1225次组卷 | 6卷引用：重庆市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二下·重庆万州·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

组合数的计算杨辉三角计数原理与概率统计

名校

7 . 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合.如图所示的杨辉三角中，从第3行开始，每一行除1以外，其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和，若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为4∶5∶6，则这一行是第__________行.
第0行                  1
第1行                 1   1
第2行             1   2   1
第3行          1     3   3   1
第4行       1     4     6   4   1
第5行     1   5   10   10   5   1
第6行 1   6   15   20   15   6   1