1 . 材料一:有理数都能表示成,(,且,s与t互质)的形式,进而有理数集可以表示为{且,s与t互质}.
材料二:我们知道.当时,可以用一次多项式近似表达指数函数,即;为提高精确度.可以用更高次的多项式逼近指数函数.
设对等式两边求导,
得
对比各项系数,可得:,,,…,;
所以,取,有,
代回原式:.
材料三:对于公比为的等比数列,当时,数列的前n项和.
阅读上述材料,完成以下两个问题:
(1)证明:无限循环小数3.7为有理数;
(2)用反证法证明:e为无理数(e=2.7182^为自然对数底数).
材料二:我们知道.当时,可以用一次多项式近似表达指数函数,即;为提高精确度.可以用更高次的多项式逼近指数函数.
设对等式两边求导,
得
对比各项系数,可得:,,,…,;
所以,取,有,
代回原式:.
材料三:对于公比为的等比数列,当时,数列的前n项和.
阅读上述材料,完成以下两个问题:
(1)证明:无限循环小数3.7为有理数;
(2)用反证法证明:e为无理数(e=2.7182^为自然对数底数).
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2 . 求正整数,使得成立.
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名校
3 . 下列关于排列组合数的等式或说法正确的有( )
A. |
B.设,则的个位数字是6 |
C.已知,则等式对任意正整数,都成立 |
D.等式对任意正整数都成立 |
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2023-03-28更新
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1669次组卷
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5卷引用:江苏省常州市前黄高级中学2023届高三考前攀登行动(一)数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2023届高三考前攀登行动(一)数学试题(已下线)第九章 综合测试B(基础卷)(已下线)专题10 计数原理 (分层练)江苏省常州市第一中学2022-2023学年高二下学期3月阶段检测数学试题(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
4 . 函数满足,令,对任意的,都有,若,则( )
A. | B.3 | C.1 | D. |
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名校
5 . 给定一个n项的实数数列,任意选取一个实数c,变换将数列变换为数列,再将得到的数列继续施行这样的变换,这样的变换可以连续施行多次,并且每次所选择的实数c可以不相同,将第次变换记为,其中为第次变换时选择的实数.如果通过k次变换后,数列中的各项均为0,则称为“次归零变换”,如项数列有“次归零变换”.
(1)对数列,请给出其一个“次归零变换”,其中;
(2)求证:对任意项数列,都存在“次归零变换”;
(3)分别判断两个数列与是否存在“次归零变换”,并说明理由.
(1)对数列,请给出其一个“次归零变换”,其中;
(2)求证:对任意项数列,都存在“次归零变换”;
(3)分别判断两个数列与是否存在“次归零变换”,并说明理由.
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名校
6 . 已知,其中.
(1)当时,分别求和时的单调性;
(2)求证:当时,有唯一实数解;
(3)若对任意的,都有恒成立,求的取值范围.
(1)当时,分别求和时的单调性;
(2)求证:当时,有唯一实数解;
(3)若对任意的,都有恒成立,求的取值范围.
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2023-02-04更新
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695次组卷
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2卷引用:江苏省常州市华罗庚中学2022届高三下学期3月模拟数学试题
7 . 给正方体的八个顶点涂色,要求同一条棱的两个端点不同色,现有三种颜色可供选择,不同的涂色方法有________ 种.
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2022-09-29更新
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2158次组卷
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6卷引用:专题10-1 排列组合20种模型方法归类-2
(已下线)专题10-1 排列组合20种模型方法归类-2(已下线)考点03 排列组合的综合 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题8-1排列组合归类-1浙江省学军中学紫金港校区、海创园校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)6.2.3 组合(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)重难点:排列组合综合检测(提高卷)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
8 . 类比排列数公式,定义(其中,),将右边展开并用符号表示(,)的系数,得,则:
(1)______ ;
(2)若,(,),则______ .
(1)
(2)若,(,),则
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9 . 设n是正整数,我们说集合的一个排列具有性质P,是指在当中至少有一个i,使得.求证:对于任何n,具有性质P的排列比不具有性质P的排列的个数多.
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10 . 正方体六个面上分别标有A、B、C、D、E、F六个字母,现用5种不同的颜色给此正方体六个面染色,要求有公共棱的面不能染同一种颜色,则不同的染色方案有( )种.
A.420 | B.600 | C.720 | D.780 |
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2021-09-06更新
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3115次组卷
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10卷引用:考点01 排列组合-2022年高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)
(已下线)考点01 排列组合-2022年高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)(已下线)专题10-4 排列组合小题归类(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题10-1 排列组合20种模型方法归类-2福建省莆田第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第02讲 排列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)湖北省荆州市石首市2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)高二数学下学期期中精选50题(压轴版)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(1班使用)重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题