1 . 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽到的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为______.

2 . 为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的9名队员来自高一年级2人，高二年级3人，高三年级4人，本次决定比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行8场比赛（每场比赛都采取5局3胜制），最后根据积分选出最后的冠军，亚军和季军，积分规则如下：每场比赛5局中以或3:1获胜的队员积3分，落败的队员积0分；而每场比赛5局中以获胜的队员积2分，落败的队员积1分，
(1)求比赛结束后冠亚军恰好来自不同年级的概率；
(2)已知最后一轮比赛两位选手是甲和乙，假设每局比赛甲获胜概率均为0.6，
①若设最后一轮每局比赛甲获胜为事件，乙获胜为事件，则事件与是什么关系，并求和；
②记这轮比赛甲所得积分为求的概率分布列及数学期望.

3 . 书包里有3双不同的手套（白色、红色、蓝色），分别用，，，，，表示6只手套．从中不放回随机取出2只．
(1)写出试验的样本空间；
(2)分别求取出的两只恰好是一双的概率和取出的两只都是同一只手的概率

4 . 卫生纸要求无毒性化学物质、无对皮肤有刺激性的原料、无霉菌病毒性细菌残留．卫生纸的特征是吸水性强、无致病菌、纸质柔软厚薄均匀无孔洞、起皱均匀、色泽一致．卫生纸主要是供人们生活日常卫生之用．是人民群众生活中不可缺少的纸种之一．某品牌卫生纸生产厂家为保证产品质量．现从甲、乙两条生产线生产的产品中随机抽取600件进行品质鉴定．并将统计结果整理如下：

	合格品	优等品
甲生产线	160	30
乙生产线	320	90

(1)根据表中数据判断是否有的把握认为产品的品质与生产线有关？
(2)用分层抽样的方法，从样本的优等品中抽取8件进行详细检测，再从这8件产品中任选2件，求所选的2件产品中至少有1件来自甲生产线的概率．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.010
	2.072	2.706	3.841	6.635

5 . 2023年东盟博览会于9月在南宁举办.某电视台对本市15~65岁的人群随机抽取100人，并按年龄段分成6组，如频率分布直方图所示.抽取的人需回答“2023年是第几届东盟博览会”的问题，回答问题的正确情况如表格所示.

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第1组		5	0.5
第2组		18
第3组			0.9
第4组		9	0.36
第5组		3	0.2

根据上述信息，解决下列问题：
(1)求表格中，的值，并估计抽取的100人的年龄的中位数（中位数的结果保留整数）；
(2)从第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，并从这6人中随机抽取2人，求这2人都不在第2组的概率.

6 . 某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行手机购买意向的调查，将计划在今年购买手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.042	6.635	7.879	10.828

(1)完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；

	属于“追光族”	属于“观望者”	合计
女性员工
男性员工
合计			100

(2)已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”，现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率．

8 . 新高考按照“”的模式设置，其中“3”为语文，数学、外语3门必考科目，“1”由考生在物理、历史2门科目中选考1门科目，“2”由考生在化学、生物，政治，地理4门科目中选考2门科目，若学生甲、乙随机选择自己的选考科目，则甲、乙选考的三门科目均不相同的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

9 . 抛掷一黄一白两枚质地均匀的骰子，用a表示黄色骰子朝上的点数，用b表示白色骰子朝上的点数，用表示一次试验的结果，该试验的样本空间为，记事件“关于的方程无实根”，事件”，事件“”，事件“20”，则（       ）

A．与互斥	B．与对立
C．与相互独立	D．与相互独立

10 . 一个袋子中有2个红球，2个白球，若从中随机一次性取出2个球，则取出的2个球都是白球的概率为___________．