1 . 某团队派遣甲、乙、丙、丁四人分别完成一项任务，已知甲完成任务的概率为，乙完成任务的概率为，丙、丁完成任务的概率均为，若四人完成任务与否相互独立，则至少2人完成任务的概率为____.

2 . 已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按，，编号，现从中摸出3个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母，，的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 某超市春节大酬宾，购物满100元可参加一次抽奖活动，规则如下：顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的人口处，小球在自由落下的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，顾客相应获得袋子里的奖品.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左向右下落的概率都为.若活动当天小明在该超市购物消费108元，按照活动规则，他可参加一次抽奖，则小明获得A袋中的奖品的概率为_____.

4 . 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．
（1）若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为 从中任意取出 3件进行检验，求至少有 件是合格品的概率；
（2）若厂家发给商家 件产品，其中有不合格，按合同规定 商家从这 件产品中任取件，都进行检验，只有 件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出的不合格产品的件数ξ的分布列，并求该商家拒收这批产品的概率．

5 . 飞镖锦标赛的赛制为投掷飞镖3次为一轮，一轮中投掷3次飞镖至少两次投中9环以上，则评定该轮投掷飞镖的成绩为优秀.某选手投掷飞镖每轮成绩为优秀的概率为，则该选手投掷飞镖共三轮，至少有一轮可以拿到优秀成绩的概率是_____

6 . 为研究因子对某物种繁殖的影响，某生物研究所开展了系列研究，研究过程中，选取了生长状况相同的三组样本分别标记为组，组，组进行繁殖实验，已知每组均繁殖10个个体，其中组正常培养，组，组均在食物中添加因子，一个月后统计存活率，已知组存活7个个体，组存活8个个体，组存活5个个体，现将这20个存活个体集中，并从中任取3个个体
（1）求抽取的3个存活个体中有来自同一组的概率
（2）记为所抽取的3个个体中来自组的个体的数量，求的分布列和数学期望

7 . 假设10公里长跑，甲跑出优秀的概率为，乙跑出优秀的概率为，丙跑出优秀的概率为，则甲、乙、丙三人同时参加10公里长跑，刚好有2人跑出优秀的概率为________．

8 . 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“—   —”．如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 2019年春节期间，电影《流浪地球》成为继《战狼2》《红海行动》后又一票房神作.该片无论是故事架构、科技含量、视听效果、还是人性的挖掘都达到了相当的高度，受到了各个年龄段观众的追捧，某影院为了调查观影《流浪地球》的观众年龄分布情况，从观看《流浪地球》的观众中随机抽取了40人，将他们的年龄分成组:，，， ， ， ，后得到如图所示的频率分布直方图.

（1）若从样本中年龄在的观众中任取2人赠送优惠券，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；
（2）该电影院为了吸引更多的观众来观看《流浪地球》，决定对观众采取优惠措施，通过抽奖方式来返还现金，设观众每次抽奖中奖的概率均为，现有如下两种抽奖方案：
方案一：允许购买《流浪地球)电影票的每个观众抽奖一次，中奖则返现金12元，不中奖则不返现金.
方案二：允许购买《流浪地球》电影票的每个观众抽奖3次，中奖1次、2次、3次分别返现金5元、10元、15元，不中奖则不返现金.若你是观众；你希望该电影院采用哪个方案?

10 . 某工厂生产一种产品的标准长度为，只要误差的绝对值不超过就认为合格，工厂质检部抽检了某批次产品1000件，检测其长度，绘制条形统计图如图：

（1）估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望；
（2）如果视该批次产品样本的频率为总体的概率，要求从工厂生产的产品中随机抽取2件，假设其中至少有1件是标准长度产品的概率不小于0.8时，该设备符合生产要求.现有设备是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求时，生产一件产品为标准长度的概率的最小值.