古典概型的概率计算公式练习题及答案-四平高中数学-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图估计中位数实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

1 . 《青年大学习》是共青团中央组织的，以“学习新思想，争做新青年”为主题的党史团课学习行动，2023年已开展到第7期.某市团市委为了解全市青年每周利用“青年大学习”了解国家动态的情况，从全市随机抽取1000名青年进行调查，统计他们每周利用“青年大学习”进行学习的时长（单位：分钟），根据调查结果绘制的频率分布直方图如图所示：

(1)求被抽取的青年每周利用“青年大学习”进行学习的时长的中位数；
(2)市宣传部门拟从被抽取青年中选出部分青年参加座谈会.办法是：采用分层抽样的方法从学习时长在

和

的青年中共抽取5人，且从参会的5人中又随机抽取2人发言，求学习时长在

中至少有1人被抽中发言的概率.

2023-06-20更新 | 236次组卷 | 2卷引用：吉林省四平市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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21-22高二下·重庆沙坪坝·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

计算古典概型问题的概率求离散型随机变量的均值均值的实际应用

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

2 . 为提高新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“

合1检测法”，即将

个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性；若为阳性，则还需对本组的每个人再做检测．现有

（

）人，已知其中有2人感染病毒．
(1)若

，并采取“10合1检测法”，求共检测12次的概率；
(2)设采取“5合1检测法”的总检测次数为

，采取“10合1检测法”的总检测次数为

，若仅考虑总检测次数的期望值，当

为多少时，采取“10合1检测法”更适宜？请说明理由．

2023-05-11更新 | 930次组卷 | 3卷引用：吉林省四平市第三高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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2021·河南·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图的实际应用由频率分布直方图估计中位数实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

3 . 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照

，

分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数．
(2)据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目．按分层抽样的方法从测试成绩在

，

的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率．

2023-02-21更新 | 1489次组卷 | 21卷引用：吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(文)试题

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21-22高二下·黑龙江哈尔滨·期中

多选题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式计算古典概型问题的概率计算条件概率

名校

4 . 在2022年的期中考试中，数学出现了多项选择题．多项选择题第11题有四个选项A、B、C、D，其中正确选项的个数有可能是2个或3个或4个，这三种情况出现的概率均为

，且在每种情况内，每个选项是正确选项的概率相同．根据以上信息，下列说法正确的有（）

A．某同学随便选了三个选项，则他能完全答对这道题的概率高于

B．B选项是正确选项的概率高于

C．在C选项为正确选项的条件下，正确选项有3个的概率为

D．在D选项为错误选项的条件下，正确选项有2个的概率

2022-05-19更新 | 491次组卷 | 3卷引用：吉林省四平市第三高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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21-22高二上·广西玉林·期末

单选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

5 . 某班级从5名同学中挑出2名同学进行大扫除，若小王和小张在这5名同学之中，则小王和小张都没有被挑出的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-02-21更新 | 697次组卷 | 6卷引用：吉林省四平市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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21-22高三上·吉林四平·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

6 . 2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行．某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取了600人进行调查，经统计男生与女生的人数之比是11∶13，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的

，女生中有75人对冰壶运动没有兴趣．
(1)完成下面

列联表，并判断是否有99.9％的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？

	有兴趣	没有兴趣	合计
男
女		75
合计			600

(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，求选出的2人中至少有一个是女生的概率．
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2022-02-13更新 | 1016次组卷 | 6卷引用：吉林省双辽市一中、大安市一中、通榆县一中等重点高中2021-2022学年高三上学期期末联考数学（文）试题

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2022·吉林·模拟预测

单选题 | 容易(0.94) |

计算古典概型问题的概率

名校

7 . 长春54路有轨电车建成于上个世纪30年代，大概是现存最美的电车路线了，见证着这座城市的历史与发展.学生甲和学生乙同时在长影站上了开往西安大路方向的电车，甲将在创业大街站之前任何一站下车，乙将在景阳大路站之前任何一站下车，他们都至少坐一站再下车，则甲比乙后下车的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-25更新 | 443次组卷 | 3卷引用：吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题

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19-20高二上·吉林四平·开学考试

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

计算古典概型问题的概率

名校

8 . 一个正方体，它的表面涂满了红色，把它切割成27个完全相等的小正方体，从中任取1个，恰有两面涂有红色的概率为______.

2022-12-17更新 | 209次组卷 | 1卷引用：吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题

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20-21高一下·吉林四平·期末

单选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

9 . 袋子中有

个大小质地完全相同的球，其中

个白球，

个黄球，从中随机抽取

个球，则取出的

个球中至少有

个白球的概率是（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-06更新 | 292次组卷 | 2卷引用：吉林省四平市第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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20-21高一下·吉林四平·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算用频率估计概率计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

10 . 我们在生产、生活中产生的大量垃圾正在严重侵蚀我们的生活环境，垃圾分类是实现垃圾减量化、资源化、无害化，避免“垃圾围城”的有效途径.垃圾分类是一项“利国利民”的民生工程，需要全社会的共同参与.某社区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的分类垃圾箱.该社区为调查居民生活生活垃圾分类投放情况，随机抽取该社区部分垃圾箱中的生活垃圾(单位:袋)，得到如下数据：