1 . 点在边长为2的正方形内运动，则动点到顶点的距离的概率为______.

2 . 《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为a（0＜a＜r），若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p，则圆周率π的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

3 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱．下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（        ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知某保险公司的某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数	0	1	2	3
保费（元）

随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表：

出险次数	0	1	2	3
频数	280	80	24	12	4

该保险公司这种保险的赔付规定如下：

出险序次	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次及以上
赔付金额（元）					0

将所抽样本的频率视为概率.
（Ⅰ）求本年度续保人保费的平均值的估计值；
（Ⅱ）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；
（Ⅲ）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午10:30~11:30之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午10:45~11:05之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？

5 . 在区间上分别任取两个数，，若向量，，则满足的概率是______ .

6 . 关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对，再统计其中x，y能与1构成钝角三角形三边的数对的个数m，最后根据统计个数m估计的值．如果统计结果是，那么可以估计的值为

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，线段MN是半径为2的圆O的一条弦，且MN的长为2.在圆O内，将线段MN绕N点按逆时针方向转动，使点M移动到圆O上的新位置，继续将线段绕点按逆时针方向转动，使点N移动到圆O上的新位置，依此继续转动……点M的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为．

A．

B．

C．

D．

8 . 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为和.在此图内任取一点，此点取自区域的概率记为，取自区域的概率记为，则

A．	B．
C．	D．与的大小关系与半径长度有关

9 . 如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线及圆构成的，在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . “割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据：）

A．3.1419

B．3.1417

C．3.1415

D．3.1413