名校
解题方法
1 . 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以
，
和
表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以
表示由乙罐中取出的球是红球的事件.下列结论正确的个数是（ ）
①事件与相互独立 ②
③
④
，和表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐中取出的球是红球的事件.下列结论正确的个数是（ ）①事件
与相互独立 ②③
④| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2024-02-23更新
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1545次组卷
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6卷引用：山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题
山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷（已下线）7.1.2全概率公式（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.1 条件概率（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试题
名校
2 . 某工厂由甲、乙两条生产线来生产口罩，产品经过质检后分为合格品和次品，已知甲生产线的次品率为
，乙生产线的次品率为
，且甲生产线的产量是乙生产线产量的2倍．现在从该工厂生产的口罩中任取一件，则取到合格品的概率为
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解题方法
3 . 中国梦蕴含航天梦，航天梦助力中国梦.2023年10月25日，神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功点火发射．在太空站内有甲，乙，丙三名航天员依次出仓进行同一试验，每次只派一人，每人最多出仓一次．若前一人试验不成功，返仓后派下一人重复进行该试验；若试验成功，终止试验．已知甲，乙，丙各自出仓试验成功的概率分别为
，
，
，每人出仓试验能否成功相互独立，则该项试验最终成功的概率为（ ）
，，，每人出仓试验能否成功相互独立，则该项试验最终成功的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 下列结论中正确的是（ ）
A．若变量 与 之间的相关系数 ，则与正相关 |
B．由样本数据得到的线性回归方程 必过点 |
C．已知 ， ，则 |
D．已知随机变量 ，则 |
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2024-02-17更新
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331次组卷
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3卷引用：山东省日照市2023-2024学年高二上学期期末校际联合考试数学试题
5 . 普法宣传教育是依法治国、建设法治社会的重要内容，也是构建社会主义和谐社会的应有之意．为加强对学生的普法教育，某校将举办一次普法知识竞赛，共进行5轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：题库中有法律文书题和案例分析题两类问题，每道题满分10分．每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成法律文书题和案例分析题各2道，若有不少于3道题得分超过8分，将获得“优胜奖”，5轮比赛中，至少获得4次“优胜奖”的同学将进入决赛．甲同学经历多次限时模拟训练，指导老师从训练题库中随机抽取法律文书题和案例分析题各5道，其中有4道法律文书题和3道案例分析题得分超过8分．
(1)从这10道题目中，随机抽取法律文书题和案例分析题各2道，求该同学在一轮比赛中获“优胜奖”的概率；
(2)将上述两类题目得分超过8分的频率作为概率．为提高甲同学的参赛成绩，指导老师对该同学进行赛前强化训练，使得法律文书题和案例分析题得分超过8分的概率共增加了
，以获得“优胜奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛．
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名校
6 . 若10个篮球中有7个已打足气，3个没有打足气．已知小明用打足气的篮球投篮，命中率为
，用没有打足气的篮球投篮，命中率为
，则小明任拿一个篮球投篮，命中的概率为________ ．
，用没有打足气的篮球投篮，命中率为，则小明任拿一个篮球投篮，命中的概率为
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2024-02-17更新
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1293次组卷
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4卷引用：山东省日照市2023-2024学年高二上学期期末校际联合考试数学试题
名校
7 . 一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个小球，除标号外无差异．不放回地取两次，每次取出一个．事件
“两次取出球的标号为1和4”，事件
“第二次取出球的标号为4”，事件
“两次取出球的标号之和为5”，则（ ）
“两次取出球的标号为1和4”，事件“第二次取出球的标号为4”，事件“两次取出球的标号之和为5”，则（ ）A． | B． |
C．事件 与 不互斥 | D．事件与相互独立 |
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2024-02-17更新
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598次组卷
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4卷引用：山东省日照市2023-2024学年高一上学期期末校际联合考试数学试题
山东省日照市2023-2024学年高一上学期期末校际联合考试数学试题河南省南阳市卧龙区博雅学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
8 . 为培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某学校每月都会开展学农实践活动．已知学农基地前10个月的利润数据如下表，月份用表示，
，利润用y（单位：万元）表示，已知与的经验回归方程为
．
(1)求
的值（结果精确到1）；
(2)某班班主任和农学指导教师分别独立从该班5名班级干部名单中各随机选择2人作为组长，设被选出的组长构成集合M，集合M中元素的个数记为随机变量X.
（i）求X的分布列及数学期望；
（ii）规定：进行多轮选择，每轮出现
记为，出现
记为，先出现
为甲胜，先出现
为乙胜．记
表示“第一轮为A且最终甲胜的概率”，
表示“第一轮为且最终甲胜的概率”，求，及甲胜的概率．
参考数据：
，
，
，
．
参考公式：对于一组数据
．其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式为：
，
．
表示，，利润用y（单位：万元）表示，已知与的经验回归方程为．| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| y | 4.683 | 4.819 | 3.282 | 1.486 | 1.082 | 2.441 | 4.314 | 4.979 | 3.824 | 1.912 |
| t | 0.841 | 0.909 | 0.141 | -0.757 | -0.959 | -0.279 | 0.657 | 0.989 | 0.412 | -0.544 |
的值（结果精确到1）；(2)某班班主任和农学指导教师分别独立从该班5名班级干部名单中各随机选择2人作为组长，设被选出的组长构成集合M，集合M中元素的个数记为随机变量X.
（i）求X的分布列及数学期望；
（ii）规定：进行多轮选择，每轮出现
记为，出现记为，先出现为甲胜，先出现为乙胜．记表示“第一轮为A且最终甲胜的概率”，表示“第一轮为且最终甲胜的概率”，求，及甲胜的概率．参考数据：
，，，．参考公式：对于一组数据
．其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式为：，．
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解题方法
9 . 正八面体各个面分别标以数字1到8．抛掷一次该正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为
.已知事件
，
，
，若
但A，B与C均不独立，则事件______ ．
.已知事件，，，若但A，B与C均不独立，则事件
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10 . 一个密闭的容器中装有2个红球和4个白球，所有小球除颜色外均相同．现从容器中不放回地抽取两个小球．记事件A：“至少有1个红球”，事件B：“至少有1个白球”，事件
，则（ ）
，则（ ）| A．事件A，B不互斥 | B．事件A，B相互独立 |
C． | D． |
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2024-02-14更新
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1009次组卷
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4卷引用：山东省青岛市2024届高三上学期期末学业水平检测数学试题
山东省青岛市2024届高三上学期期末学业水平检测数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四（九省联考题型）（已下线）7.1.1条件概率（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题09 计数原理与随机变量及分布列（讲义）
