2023高三上·全国·专题练习
名校
1 . 零件的精度几乎决定了产品的质量,越精密的零件其精度要求也会越高.某企业为了提高零件产品质量,质检部门随机抽查了100个零件的直径进行了统计整理,得到数据如下表:
已知零件的直径可视为服从正态分布,,分别为这100个零件的直径的平均数及方差(同一组区间的直径尺寸用该组区间的中点值代表).
参考数据:;若随机变量,则,,.
(1)分别求,的值;
(2)试估计这批零件直径在的概率;
(3)随机抽查2000个零件,估计在这2000个零件中,零件的直径在的个数.
零件直径(单位:厘米) | |||||
零件个数 | 10 | 25 | 30 | 25 | 10 |
参考数据:;若随机变量,则,,.
(1)分别求,的值;
(2)试估计这批零件直径在的概率;
(3)随机抽查2000个零件,估计在这2000个零件中,零件的直径在的个数.
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2 . 在某市举行的2024届高三第一次市统考中,为调查本次考试数学试卷的有效性,市教研部门从参加本次数学考试且成绩在50分及以上的学生中随机抽取1000名学生的成绩作为样本,并将数据统计如下表所示.
(1)假设样本中的数学考试成绩服从正态分布,其中为样本的平均数,为样本的方差,以各组区间的中点值代表该组的取值,求和;
(2)在(1)的条件下,若全市数学考试成绩在分的考生人数占及以上,则认为本次考试数学试卷的有效性符合要求,用样本估计总体,试判断本次考试数学试卷的有效性是否符合要求?
参考数据:若,则,,,.
成绩 | |||||
人数 | 20 | 220 | 530 | 200 | 30 |
(2)在(1)的条件下,若全市数学考试成绩在分的考生人数占及以上,则认为本次考试数学试卷的有效性符合要求,用样本估计总体,试判断本次考试数学试卷的有效性是否符合要求?
参考数据:若,则,,,.
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名校
3 . 某市为提升中学生的环境保护意识,举办了一次“环境保护知识竞赛”,分预赛和复赛两个环节,预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛.已知共有12000名学生参加了预赛,现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本,得到如下频率分布直方图:
(1)规定预赛成绩不低于80分为优良,若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人,求至少有1人预赛成绩优良的概率,并求预赛成绩优良的人数的分布列及数学期望;
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩服从正态分布,其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替),且,已知小明的预赛成绩为91分,利用该正态分布,估计小明是否有资格参加复赛?
(3)复赛规则如下:①每人的复赛初始分均为100分;②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量,每一题都需要“花”掉(即减去)一定分数来获取答题资格,规定答第题时“花”掉的分数为(,2,,);③每答对一题加2分,答错既不加分也不减分;④答完题后参赛学生的最终分数即为复赛成绩,已知参加复赛的学生甲答对每道题的概率均为0.8,且每题答对与否都相互独立.若学生甲期望获得最佳的复赛成绩,则他的答题数量应为多少?
附:若,则,,;.
(1)规定预赛成绩不低于80分为优良,若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人,求至少有1人预赛成绩优良的概率,并求预赛成绩优良的人数的分布列及数学期望;
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩服从正态分布,其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替),且,已知小明的预赛成绩为91分,利用该正态分布,估计小明是否有资格参加复赛?
(3)复赛规则如下:①每人的复赛初始分均为100分;②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量,每一题都需要“花”掉(即减去)一定分数来获取答题资格,规定答第题时“花”掉的分数为(,2,,);③每答对一题加2分,答错既不加分也不减分;④答完题后参赛学生的最终分数即为复赛成绩,已知参加复赛的学生甲答对每道题的概率均为0.8,且每题答对与否都相互独立.若学生甲期望获得最佳的复赛成绩,则他的答题数量应为多少?
附:若,则,,;.
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4 . 某工厂一台设备生产一种特定零件,工厂为了解该设备的生产情况,随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标(单位:),经统计得到下面的频率分布直方图:(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差.(用每组的中点代表该组的均值)
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布,用直方图的平均数估计值作为的估计值,用直方图的标准差估计值作为估计值.
(i)为了监控该设备的生产过程,每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标,如果关键指标出现了之外的零件,就认为生产过程可能出现了异常,需停止生产并检查设备.下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标:
利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备.
(ⅱ)若设备状态正常,记表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数,求及的数学期望.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布,用直方图的平均数估计值作为的估计值,用直方图的标准差估计值作为估计值.
(i)为了监控该设备的生产过程,每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标,如果关键指标出现了之外的零件,就认为生产过程可能出现了异常,需停止生产并检查设备.下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标:
0.8 | 1.2 | 0.95 | 1.01 | 1.23 | 1.12 | 1.33 | 0.97 | 1.21 | 0.83 |
(ⅱ)若设备状态正常,记表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数,求及的数学期望.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,
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2023-11-20更新
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1267次组卷
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13卷引用:广东省湛江市2023届高三一模数学试题
广东省湛江市2023届高三一模数学试题福建省漳州市第五中学2022-2023年高二下学期期中考试数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)随机变量及其分布章末检测卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练(北师大2019版 高二)广东省广州市天河中学2023-2024学年高三11月阶段性检测数学试题(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)(已下线)黄金卷04(理科)(已下线)第08讲 7.5 正态分布(2)(已下线)7.5 正态分布——课后作业(提升版)
2023·全国·模拟预测
5 . 近期,广西军训冲上了热搜,军训项目包括无人机模拟轰炸、战场救护、实弹打靶、坦克步兵同步行军等.十万学生十万兵,无惧挑战、无惧前行,青春正当时.为了深入了解学生的军训效果,某高校对参加军训的2000名学生进行射击、体能、伤病自救等项目的综合测试,现随机抽取100名军训学生,对其测试成绩(满分:100分)进行统计,得到样本频率分布直方图,如图.
(1)根据频率分布直方图,求出的值并估计这100名学生测试成绩的平均数(单位:分).
(2)现该高校为了激励学生,举行了一场军训比赛,共有三个比赛项目,依次为“10千米拉练”“实弹射击”“伤病救援”,规则如下:三个环节均参与,三个项目通过各奖励300元、200元、100元,不通过则不奖励.学生甲在每个环节中通过的概率依次为,假设学生甲在各环节中是否通过是相互独立的.记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量,求的分布列和数学期望.
(3)若该高校军训学生的综合成绩近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,规定军训成绩不低于98分的为“优秀标兵”,据此估计该高校军训学生中优秀标兵的人数(结果取整数).
参考数据:若,则,,.
(1)根据频率分布直方图,求出的值并估计这100名学生测试成绩的平均数(单位:分).
(2)现该高校为了激励学生,举行了一场军训比赛,共有三个比赛项目,依次为“10千米拉练”“实弹射击”“伤病救援”,规则如下:三个环节均参与,三个项目通过各奖励300元、200元、100元,不通过则不奖励.学生甲在每个环节中通过的概率依次为,假设学生甲在各环节中是否通过是相互独立的.记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量,求的分布列和数学期望.
(3)若该高校军训学生的综合成绩近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,规定军训成绩不低于98分的为“优秀标兵”,据此估计该高校军训学生中优秀标兵的人数(结果取整数).
参考数据:若,则,,.
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6 . 体育强国是新时期我国体育工作改革和发展的目标和任务,我国要力争实现体育大国向体育强国的转变.2019年9月2日,国务院办公厅印发《体育强国建设纲要》,纲要提出,到2035年,《国民体质测定标准》合格率超过.2023年9月23日至10月8日,第19届亚运会在我国杭州成功举办,中国代表队以201枚金牌,383枚奖牌夺得金牌榜和奖牌榜第一.这是新时期中国体育工作改革和发展过程中取得的优异成绩.某校将学生的立定跳远作为体育健康监测项目,若该校初三年级上期开始时要掌握全年级学生立定跳远情况,随机抽取了100名学生进行测试,得到频率分布直方图,且规定计分规则如下表:
(1)现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于35分的概率;
(2)若该校初三年级所有学生的跳远距离(单位:)服从正态分布,用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验,该校初三年级学生经过一年训练后,每人跳远距离都有明显进步,假设初三结束进行跳远测试时每人跳远比初三上学期开始时距离增加,现利用所得正态分布模型:
(ⅰ)若全年级恰好有2000名学生,预估初三结束进行测试时,跳远距离在以上的人数;(结果四舍五入到整数)
(ⅱ)若在全年级所有学生中任意选取3人,记初三结束进行测试时,跳远距离在以上的人数为,求随机变量的分布列和期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
参考数据:;
跳远距离 | ||||
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
(1)现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于35分的概率;
(2)若该校初三年级所有学生的跳远距离(单位:)服从正态分布,用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验,该校初三年级学生经过一年训练后,每人跳远距离都有明显进步,假设初三结束进行跳远测试时每人跳远比初三上学期开始时距离增加,现利用所得正态分布模型:
(ⅰ)若全年级恰好有2000名学生,预估初三结束进行测试时,跳远距离在以上的人数;(结果四舍五入到整数)
(ⅱ)若在全年级所有学生中任意选取3人,记初三结束进行测试时,跳远距离在以上的人数为,求随机变量的分布列和期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
参考数据:;
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2023-11-11更新
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718次组卷
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2卷引用:四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试题
7 . 为深入学习党的二十大精神,激励青年学生积极奋发向上.某学校团委组织学生参加了“青春心向党,奋进新时代”为主题的知识竞赛活动,并从中抽取了200份试卷进行调查,这200份试卷的成绩(卷面共100分)频率分布直方图如图所示.
(1)用样本估计总体,试估计此次知识竞赛成绩的50%分位数;
(2)将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布(用样本平均数和标准差S分别作为,的近似值),已知样本的平均数约为80.5,标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取100人,记这100人中知识竞赛成绩超过88分的学生人数为随机变量X,求X的数学期望;
(3)从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份样本中随机抽测3份试卷,若已知抽测的3份试卷来自于不同区间,求抽测3份试卷有2份来自区间的概率.
参考数据:若,则,,.
(1)用样本估计总体,试估计此次知识竞赛成绩的50%分位数;
(2)将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布(用样本平均数和标准差S分别作为,的近似值),已知样本的平均数约为80.5,标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取100人,记这100人中知识竞赛成绩超过88分的学生人数为随机变量X,求X的数学期望;
(3)从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份样本中随机抽测3份试卷,若已知抽测的3份试卷来自于不同区间,求抽测3份试卷有2份来自区间的概率.
参考数据:若,则,,.
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8 . 为庆祝中国共产党成立101周年,喜迎党的二十大胜利召开,不断提升广大党员干部学习党的政治理论知识的自觉性,我市面对全体党员,举办了“喜迎二十大,强国复兴有我”党史知识竞赛. 比赛由初赛、复赛和决赛三个环节组成. 已知进入复赛的党员共有100000人,复赛总分 105分,所有选手的复赛成绩都不低于55分.经过复赛,有2280名党员进入了决赛,并最终评出了若干一等奖和52个特等奖.复赛成绩和决赛成绩都服从正态分布. 现从中随机选出100.名选手的复赛成绩,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)试根据频率分布直方图,求这 100名选手的平均成绩;
(2)若全体复赛选手的平均成绩刚好等于,标准差为9.5,试确定由复赛进入决赛的分数线是多少?
(3)甲在决赛中取得了99分的优异成绩,乙对甲说:“据可靠消息,此次决赛的平均成绩是75分,90分以上才能获得特等奖.”试用统计学的相关知识,分析乙所说消息的真实性.
参考数据:
(1)试根据频率分布直方图,求这 100名选手的平均成绩;
(2)若全体复赛选手的平均成绩刚好等于,标准差为9.5,试确定由复赛进入决赛的分数线是多少?
(3)甲在决赛中取得了99分的优异成绩,乙对甲说:“据可靠消息,此次决赛的平均成绩是75分,90分以上才能获得特等奖.”试用统计学的相关知识,分析乙所说消息的真实性.
参考数据:
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9 . 某校随机抽取了100名本校高一男生进行立定跳远测试,根据测试成绩得到如下的频率分布直方图.
(1)若该校高一男生的立定跳远成绩X(单位:厘米)服从正态分布,其中为上面样本数据的平均值(每组数据用该组数据的中间值代替).在该校所有高一男生中任意选取4人,记立定跳远成绩在厘米以上(包含)的人数为,求随机变量的分布列和数学期望;
(2)已知该校高二男生有800名,男生立定跳远成绩在250厘米以上得满分.若认为高二男生立定跳远成绩也服从(1)中所求的正态分布,请估计该校高二男生立定跳远得满分的人数(结果保留整数).
附:若,则,
,.
(1)若该校高一男生的立定跳远成绩X(单位:厘米)服从正态分布,其中为上面样本数据的平均值(每组数据用该组数据的中间值代替).在该校所有高一男生中任意选取4人,记立定跳远成绩在厘米以上(包含)的人数为,求随机变量的分布列和数学期望;
(2)已知该校高二男生有800名,男生立定跳远成绩在250厘米以上得满分.若认为高二男生立定跳远成绩也服从(1)中所求的正态分布,请估计该校高二男生立定跳远得满分的人数(结果保留整数).
附:若,则,
,.
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10 . 某品牌国产电动车近期进行了一系列优惠促销方案.既要真正让利于民,更要保证品质兼优,工厂在车辆出厂前抽取了100辆汽车作为样本进行单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析,得到如图所示的频率分布直方图.(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替).
(2)根据大量的测试数据,可以认为该款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布,经计算第(1)问中样本标准差s的近似值为50,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值,现从该款汽车的生产线任取一辆汽车,求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率.
(3)某线下销售公司现面向意向客户推出“玩游戏,赢大奖,送车模”活动,客户可根据抛掷硬币的结果,指挥车模在方格图上行进,若车模最终停在“幸运之神”方格,则可获得购车优惠券8万元;若最终停在“赠送车模”方格时,则可获得车模一个.已知硬币出现正、反面的概率都是0.5,车模开始在第0格,客户每掷一次硬币,车模向前移动一次.若掷出正面,车模向前移动一格,若掷出反面,车模向前移动两格,直到移到第4格(幸运之神)或第5格(赠送车模)时游戏结束.若有6人玩游戏,每人参与一次,求这6人获得优惠券总金额的期望值.
(2)根据大量的测试数据,可以认为该款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布,经计算第(1)问中样本标准差s的近似值为50,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差s作为的估计值,现从该款汽车的生产线任取一辆汽车,求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率.
(3)某线下销售公司现面向意向客户推出“玩游戏,赢大奖,送车模”活动,客户可根据抛掷硬币的结果,指挥车模在方格图上行进,若车模最终停在“幸运之神”方格,则可获得购车优惠券8万元;若最终停在“赠送车模”方格时,则可获得车模一个.已知硬币出现正、反面的概率都是0.5,车模开始在第0格,客户每掷一次硬币,车模向前移动一次.若掷出正面,车模向前移动一格,若掷出反面,车模向前移动两格,直到移到第4格(幸运之神)或第5格(赠送车模)时游戏结束.若有6人玩游戏,每人参与一次,求这6人获得优惠券总金额的期望值.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,
您最近半年使用:0次
2023-10-19更新
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414次组卷
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2卷引用:江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题