1 . 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有1个黑球和2个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，称为1次球交换的操作，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为．
(1)求的概率分布列并求；
(2)求证：（且）为等比数列，并求出（且）．

2 . 设，随机变量的分布列为：

	5	8	9

则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 某校组织围棋比赛，每场比赛采用五局三胜制（一方先胜三局即获胜，比赛结束），比赛采用积分制．积分规则如下：每场比赛中，如果四局及四局以内结束比赛，取胜的一方积3分，负者积0分；五局结束比赛，取胜的一方积2分，负者积1分．已知甲、乙两人比赛，甲每局获胜的概率为．
(1)在一场比赛中，甲的积分为，求的概率分布列；
(2)已知甲在参加三场比赛后积分之和为5分，求这三场比赛甲得分都不同的概率．

6 . 某学校为了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：
单位：人

	古文迷	非古文迷	合计
男生	26		50
女生		20
合计	56		100

(1)请你根据已知条件完成列联表，根据表中数据能否判断有的把握认为“古文迷”与性别有关？
(2)现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，再从抽取的5人中随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望．
参考公式和数据：，其中．

	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.321	3.841	5.024	6.635

8 . 随机变量的分布列如下表所示：

	1	2	3	4
	0.1		0.3

则______.

9 . 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现在6名男志愿者和4名女志愿者，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.
(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率；
(2)用表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求的分布列及数学期望、方差.

10 . 杭州第19届亚运会后，多所高校掀起了体育运动的热潮．为了深入了解学生在“艺术体操”活动中的参与情况，随机选取了10所高校进行研究，得到数据绘制成如下的折线图：

(1)若“艺术体操”参与人数超过35人的学校可以作为“基地校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记可作为“基地校”的学校个数为，求的分布列和数学期望；
(2)现有一个“艺术体操”集训班，对“支撑、手倒立、手翻”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，某同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作及每轮测试互不影响．如果该同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到8次，那么理论上至少要进行多少轮测试？