1 . 甲公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了1000名消费者，得到下表：
(1)能否有
的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关；
(2)若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用X表示不满意的人数，求X的分布列与数学期望.
附：
，
.
满意 | 不满意 | |
男 | 440 | 60 |
女 | 460 | 40 |
的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关；(2)若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用X表示不满意的人数，求X的分布列与数学期望.
附：
，.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-04-15更新
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1604次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题
2 . 某市举办大型车展，为了解该市人民对此次大型车展的关注情况，在该市随机地抽取男性和女性各100人进行调查统计，得到如下
列联表：
(1)能否有99%的把握认为男性和女性对此次大型车展的关注程度有明显差差异？
(2)有3位市民去参观此次大型车展，假设每人去新能源汽车展区的概率均为
，且相互独立.设这3位市民参观新能源汽车展区的人数为
，求的概率分布和数学期望.
附：
列联表：| 关注 | 不关注 | 合计 | |
| 男性 | 50 | 50 | 100 |
| 女性 | 30 | 70 | 100 |
| 合计 | 80 | 120 | 200 |
(2)有3位市民去参观此次大型车展，假设每人去新能源汽车展区的概率均为
，且相互独立.设这3位市民参观新能源汽车展区的人数为，求的概率分布和数学期望.附：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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3 . 一质点从平面直角坐标系原点出发，每次只能向右或向上运动1个单位长度，且每次运动相互独立，质点向上运动的概率为.质点运动5次后，所在位置对应的坐标为（3，2）的概率为______ ，质点运动2023次后，最有可能运动到的位置对应的坐标为______ .
.质点运动5次后，所在位置对应的坐标为（3，2）的概率为
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名校
4 . 下列说法中正确的是（ ）
①设随机变量
服从二项分布
，则
；②已知随机变量服从正态分布
且
，则
；③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件
“4个人去的景点互不相同”，事件
“小赵独自去一个景点”，则
；④
；
.
①设随机变量
服从二项分布，则；②已知随机变量服从正态分布且，则；③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；④；.| A．①②③ | B．②③④ | C．②③ | D．①③ |
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2023-06-14更新
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455次组卷
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3卷引用：江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题
5 . 某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由
个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为
，各元件之间相互独立. 当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为
（例如：
表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率：
表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）.
(1)若每个元件正常工作的概率
.当
时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和期望；
(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的3倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为，每件高端产品的利润是2元. 请用表示出设备升级后单位时间内的利润y（单位：元），在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.
个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为，各元件之间相互独立. 当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率：表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）.(1)若每个元件正常工作的概率
.当时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和期望；(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的3倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为
，每件高端产品的利润是2元. 请用表示出设备升级后单位时间内的利润y（单位：元），在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.
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6 . 我国是全球制造业大国，制造业增加值自2010年起连续12年位居世界第一，主要产品产量稳居世界前列，为深入推进传统制造业改造提升，全面提高传统制造业核心竞争力，某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破.设备生产的零件的直径为（单位：nm）.
(1)现有旧设备生产的零件共7个，其中直径大于10nm的有4个.现从这7个零件中随机抽取3个.记表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数，求的分布列及数学期望
；
(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为
，每个零件是否合格相互独立.现任取6个零件进行检测，若合格的零件数
超过半数，则可认为技术攻坚成功.求技术攻坚成功的概率及的方差；
(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径
，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于9.4nm的概率.
参考数据：若
，则
，
，
，
，
.
（单位：nm）.(1)现有旧设备生产的零件共7个，其中直径大于10nm的有4个.现从这7个零件中随机抽取3个.记
表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数，求的分布列及数学期望；(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为
，每个零件是否合格相互独立.现任取6个零件进行检测，若合格的零件数超过半数，则可认为技术攻坚成功.求技术攻坚成功的概率及的方差；(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径
，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于9.4nm的概率.参考数据：若
，则，，，，.
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2022-10-26更新
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1516次组卷
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7卷引用：江苏省泰州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
江苏省泰州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精讲）-2（已下线）专题50 正态分布-2（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点，精练）（已下线）专题10-2 概率统计（解答题）-1（已下线）7.5 正态分布（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第11讲 正态分布3种常考题型（2）
7 . 新疆棉以绒长､品质好､产量高著称于世.现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完.
(1)通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价
成本）；
(2)某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，Y为当天销售这两类服装带来的总收益.求当
时，n可取的最大值及Y的期望E（Y）.
(1)通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价
成本）；(2)某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为
.已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，Y为当天销售这两类服装带来的总收益.求当时，n可取的最大值及Y的期望E（Y）.
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2021-11-26更新
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1592次组卷
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14卷引用：江苏省泰州中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
江苏省泰州中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题广东省部分学校2022届高三上学期11月大联考数学试题河北省保定市部分学校2022届高三上学期期中数学试题陕西省西安交大附中2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题（已下线）第49讲 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）考点49 条件概率与二项的分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）解密19 随机变量及分布（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）一轮复习大题专练76—概率2—2022届高三数学一轮复习2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十六单元 二项分布与超几何分布、正态分布 A卷广东省汕头市2023届高三上学期期中数学试题福建省福州第三中学2023届高三上学期第四次质量检测数学试题山西省英才学校高中部2023届高三上学期12月第三次测试数学试题（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-3【押题金卷】2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷(A卷)
名校
8 . 随着节能减排意识深入人心以及共享单车的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择共享单车，为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100民用户进行调查，得到如下数据：
（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请设计列联表，并判断是否有95%的把握认为“是否喜欢骑行共享单车与性别有关”？
（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，将频率看作概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户，对抽出的女性“骑行达人”每人奖励500元，记奖励金额为，求的分布列及均值.
附：下面的临界值表仅供参考：
（参考公式： 
，其中
每周使用次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
列联表，并判断是否有95%的把握认为“是否喜欢骑行共享单车与性别有关”？（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，将频率看作概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户，对抽出的女性“骑行达人”每人奖励500元，记奖励金额为
，求的分布列及均值.附：下面的临界值表仅供参考：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
x0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中
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名校
9 . 某社区
名居民参加
年国庆活动，他们的年龄在
岁至
岁之间，将年龄按
、
、
、
、
分组，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求
的值，并求该社区参加年国庆活动的居民的平均年龄（每个分组取中间值作代表）；
（2）现从年龄在、的人员中按分层抽样的方法抽取
人，再从这人中随机抽取
人进行座谈，用表示参与座谈的居民的年龄在的人数，求的分布列和数学期望；
（3）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地岁至岁之间的市民中抽取
名进行调查，其中有
名市民的年龄在
的概率为
，当
最大时，求的值.
名居民参加年国庆活动，他们的年龄在岁至岁之间，将年龄按、、、、分组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求
的值，并求该社区参加年国庆活动的居民的平均年龄（每个分组取中间值作代表）；（2）现从年龄在
、的人员中按分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行座谈，用表示参与座谈的居民的年龄在的人数，求的分布列和数学期望；（3）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地
岁至岁之间的市民中抽取名进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为，当最大时，求的值.
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2020-01-03更新
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2891次组卷
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8卷引用：江苏省泰州中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
江苏省泰州中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题河南省天一大联考2019-2020学年高三阶段性测试（三）数学（理）试题2020届河南省南阳市第一中学高三上学期期终考前模拟数学（理）试题（已下线）专题08 与函数相结合的概率综合问题（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题04 二项分布与超几何分布（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）第09章+统计（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷）（5月30日）江苏省南京市第一中学2021-2022学年高二下学期5月阶段性检测数学试题
名校
解题方法
10 . （1）将个小球随机地投入编号为1，2…，
的个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记1号盒子中小球的个数为
；（2）将个小球随机地投入编号为1，2…，
的个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记号盒子中小球的个数为
，则（ ）
个小球随机地投入编号为1，2…，的个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记1号盒子中小球的个数为；（2）将个小球随机地投入编号为1，2…，的个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记号盒子中小球的个数为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-04-20更新
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1486次组卷
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6卷引用：江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题浙江省绍兴市上虞区2019届高三下学期第二次教学质量调测数学试题（已下线）考点46 随机变量及其分布-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）解密19 随机变量及分布列（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）陕西省西安市鄠邑区第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题(A卷)辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题
