名校
1 . 某植物园种植一种观赏花卉,这种观赏花卉的高度(单位:cm)介于之间,现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量,所得数据统计如下图所示.(1)求的值;
(2)以频率估计概率,完成下列问题.
(i)若从所有花卉中随机抽株,记高度在内的株数为,求 的分布列及数学期望;
(ii)若在所有花卉中随机抽取3株,求至少有2株高度在的条件下,至多 1株高度低于的概率.
(2)以频率估计概率,完成下列问题.
(i)若从所有花卉中随机抽株,记高度在内的株数为,求 的分布列及数学期望;
(ii)若在所有花卉中随机抽取3株,求至少有2株高度在的条件下,至多 1株高度低于的概率.
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2024-03-06更新
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2436次组卷
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7卷引用:江苏省无锡市运河实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2 . 王先生准备每天从骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种出行.从即日起出行方式选择规则自定如下:第一天选择骑自行车出行,随后每天用“一次性抛掷4枚均匀硬币”的方法确定出行方式,若得到的正面朝上的枚数小于3,则该天出行方式与前一天相同,否则选择另一种出行方式.设表示事件“第天王先生选择骑自行车出行”的概率.
(1)用表示;
(2)请问王先生骑自行车的概率和开车的概率哪个更大?并说明理由.
(1)用表示;
(2)请问王先生骑自行车的概率和开车的概率哪个更大?并说明理由.
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名校
3 . 在十余年的学习生活中,部分学生养成了上课转笔的习惯.某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系,从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查,其中有上课转笔习惯的有45人.经调查,得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图.记分数在600分以上的为优秀,其余为合格.
(1)请完成下列22列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过的条件下,认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关.
(2)现采取分层抽样的方法,从这100人中抽取10人,再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查,记抽到5人中合格的人数为,求的分布列和数学期望.
(3)若将频率视作概率,从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查,记20人中上课转笔的人数为的概率为,当取最大值时,求k的值.
附:,其中
(1)请完成下列22列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过的条件下,认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关.
上课转笔 | 上课不转笔 | 合计 | |
合格 | 25 | ||
优秀 | 10 | ||
合计 | 100 |
(3)若将频率视作概率,从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查,记20人中上课转笔的人数为的概率为,当取最大值时,求k的值.
附:,其中
k |
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名校
4 . 佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品,上层奶皮甘香,下层奶皮香滑润口,吃起来,香气浓郁,入口嫩滑,让人唇齿留香.双皮奶起源于清朝末期,是用水牛奶做原料,辅以鸡蛋和白糖制成.水牛奶中含有丰富的蛋白质,包括酪蛋白和少量的乳清蛋白,及大量人体生长发育所需的氨基酸和微量元素.不过新鲜的水牛奶保质期较短.某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货,于是统计了50天销售水牛奶的情况,获得如下数据:
假设水牛奶日销售量的分布规律保持不变,将频率视为概率.
(1)求接下来三天中至少有2天能卖出3件水牛奶的概率;
(2)已知超市存货管理水平的高低会直接影响超市的经营情况.该超市对水牛奶实行如下存货管理制度:当天营业结束后检查存货,若存货少于2件,则通知配送中心立即补货至3件,否则不补货.假设某天开始营业时货架上有3件水牛奶,求第二天营业结束后货架上有1件存货的概率.
日销售量/件 | 0 | 1 | 2 | 3 |
天数 | 5 | 10 | 25 | 10 |
(1)求接下来三天中至少有2天能卖出3件水牛奶的概率;
(2)已知超市存货管理水平的高低会直接影响超市的经营情况.该超市对水牛奶实行如下存货管理制度:当天营业结束后检查存货,若存货少于2件,则通知配送中心立即补货至3件,否则不补货.假设某天开始营业时货架上有3件水牛奶,求第二天营业结束后货架上有1件存货的概率.
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2022-07-08更新
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1119次组卷
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5卷引用:江苏省无锡市天一中学2023届高三考前最后一模数学试题
5 . 近日,中华人民共和国应急管理部公布了《高层民用建筑消防安全规定》.其中提到:在公共门厅等地停放电动车或充电,拒不改正的个人,最高可处以元罚款.为了研究知晓规定是否与年龄有关,某市随机抽取名市民进行抽样调查,得到如下列联表:
(1)根据以上统计数据,是否有的把握认为知晓规定与年龄有关?
(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从本地所有市民中,采用随机抽样的方法抽取位市民,记被抽取的位市民中知晓规定的人数为,求的分布列及数学期望
参考公式:,其中.
知晓 | 不知晓 | 总计 | |
年龄 | |||
年龄 | |||
总计 |
(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从本地所有市民中,采用随机抽样的方法抽取位市民,记被抽取的位市民中知晓规定的人数为,求的分布列及数学期望
参考公式:,其中.
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名校
解题方法
6 . 乒乓球被称为我国的国球,是一种深受人们喜爱的球类体育项目.某次乒乓球比赛中,比赛规则如下:比赛以11分为一局,采取七局四胜制.在一局比赛中,先得11分的选手为胜方;如果比赛一旦出现10平,先连续多得2分的选手为胜方.
(1)假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为.在一局比赛中,若现在甲、乙两名选手的得分为8比8平,求这局比赛甲以先得11分获胜的概率;
(2)假设甲选手每局获胜的概率为,在前三局甲获胜的前提下,记X表示到比赛结束时还需要比赛的局数,求X的分布列及数学期望.
(1)假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为.在一局比赛中,若现在甲、乙两名选手的得分为8比8平,求这局比赛甲以先得11分获胜的概率;
(2)假设甲选手每局获胜的概率为,在前三局甲获胜的前提下,记X表示到比赛结束时还需要比赛的局数,求X的分布列及数学期望.
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2022-01-16更新
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3394次组卷
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12卷引用:江苏省无锡市洛社高级中学2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题
江苏省无锡市洛社高级中学2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题河南省洛阳市2021-2022学年高三上学期第一次统一考试(一模)数学(理)试卷江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三下学期2月月考数学试题广东省梅州市梅江区梅州中学2022届高三下学期开学热身数学试题重庆市西南大学附属中学校2022届高三下学期第六次月考数学试题江苏省南京市第五高级中学2022届高三下学期一模数学试题(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江苏省盐城中学2022-2023学年高三上学期开学质量检测数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学(理)试题江苏省南通西藏民族中学2022-2023学年高三上学期阶段测试数学试题天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二下学期5月学情调研数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期暑期检测(二)数学试题
名校
解题方法
7 . 某种水果按照果径大小分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果.一般的,果径越大售价越高.为帮助果农创收,提高水果的果径,某科研小组设计了一套方案,并在两片果园中进行对比实验.其中实验园采用实验方案,对照园未采用.实验周期结束后,分别在两片果园中各随机选取100个果实,按果径分成5组进行统计:[21,26),[26,31),[31,36),[36,41),[41,46](单位:mm).统计后分别制成如下的频率分布直方图,并规定果径达到36mm及以上的为“大果”.
(1)估计实验园的“大果”率;
(2)现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个,再从这10个果实中随机抽取3个,记“大果”个数为,求的分布列和数学期望的;
(3)以频率估计概率,从对照园这批果实中随机抽取个,设其中恰有2个“大果”的概率为,当最大时,写出的值(只需写出结论).
(1)估计实验园的“大果”率;
(2)现采用分层抽样的方法从对照园选取的100个果实中抽取10个,再从这10个果实中随机抽取3个,记“大果”个数为,求的分布列和数学期望的;
(3)以频率估计概率,从对照园这批果实中随机抽取个,设其中恰有2个“大果”的概率为,当最大时,写出的值(只需写出结论).
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2022-01-12更新
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1370次组卷
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6卷引用:江苏省无锡市江阴高级中学2022届高三下学期期初考试数学试题
江苏省无锡市江阴高级中学2022届高三下学期期初考试数学试题北京市房山区2022届高三上学期期末考试数学试题(已下线)解密19 随机变量及分布(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)北京市第三十五中学2022届高三2月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第五次线上考试数学试题(已下线)河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22
名校
解题方法
8 . 某学校准备举办数学文化知识竞赛,进入决赛的条件为:先参加初赛,初赛时,电脑随机产生5道数学文化试题,能够正确解答3道及以上的参赛者进入决赛.若学生甲参赛,他正确解答每道试题的概率均为
(1)求甲在初赛中恰好正确解答4道试题的概率;
(2)进入决赛后,采用积分淘汰制,规则是:参赛者初始分为零分,电脑随机抽取4道不同的数学文化试题,每道试题解答正确加20分,错误减10分,由于难度增加,甲正确解答每道试题的概率变为,求甲在决赛中积分X的概率分布,并求数学期望.
(1)求甲在初赛中恰好正确解答4道试题的概率;
(2)进入决赛后,采用积分淘汰制,规则是:参赛者初始分为零分,电脑随机抽取4道不同的数学文化试题,每道试题解答正确加20分,错误减10分,由于难度增加,甲正确解答每道试题的概率变为,求甲在决赛中积分X的概率分布,并求数学期望.
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2021-09-02更新
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312次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
解题方法
9 . 为了调查人民群众对物权法的了解程度,某地民调机构举行了物权法知识竞答,并在所有答卷中随机选取了100份答卷进行调查,并根据成绩绘制了如图所示的频数分布表.
(1)将对物权法的了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类,完成列联表,并判断是否有95%的把握认为“群众对物权法的了解程度”与性别有关?
(2)若用样本频率代替概率,用简单随机抽样的方法从该地抽取20名群众进行调查,其中有名群众对物权法“比较了解”的概率为,当最大时,求的值.
附:
临界值表:
得分 | ||||
男性人数 | 2 | 6 | 28 | 9 |
女性人数 | 5 | 17 | 25 | 8 |
不太了解 | 比较了解 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
附:
临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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10 . 一家面包店根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图(如图所示).将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.
(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率;
(2)用表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量的分布列,期望.
(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率;
(2)用表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量的分布列,期望.
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