1 . 甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是
，乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选；
(1)求甲恰有2个题目答对的概率；
(2)求乙答对的题目数X的分布列；
(3)试比较甲、乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由.
，乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选；(1)求甲恰有2个题目答对的概率；
(2)求乙答对的题目数X的分布列；
(3)试比较甲、乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由.
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2 . 中国职业男篮CBA总决赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束.现甲、乙两支球队进行总决赛，因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为
.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入400万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100万元.
(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率；
(2)设总决赛中获得门票总收入为
，求的数学期望
.
.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入400万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100万元.(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率；
(2)设总决赛中获得门票总收入为
，求的数学期望.
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2023-02-07更新
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724次组卷
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5卷引用：陕西省联盟学校2023届高三下学期第一次大联考理科数学试题
陕西省联盟学校2023届高三下学期第一次大联考理科数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（A卷·知识通关练）（2）（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22内蒙古赤峰市桥北四中2023届高三下学期模拟考试理科数学试题（已下线）7.4.1 二项分布——随堂检测
3 . 甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏．
(1)求在前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率；
(2)若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率．
(1)求在前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率；
(2)若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率．
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4 . 设两名象棋手约定谁先赢
局，谁便赢得全部奖金a元.已知每局甲赢的概率为p(0<p<1)，乙赢的概率为1－p，且每局比赛相互独立.在甲赢了m(m<k)局，乙赢了n(n<k)局时，比赛意外终止.奖金该怎么分才合理？请回答下面的问题.
(1)规定如果出现无人先赢k局而比赛意外终止的情况，那么甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比进行分配.若a=243，k=4，m=2，n=1，
，则甲应分得多少奖金？
(2)记事件A为“比赛继续进行下去且乙赢得全部奖金”，试求当k=4，m=2，n=1时比赛继续进行下去且甲赢得全部奖金的概率f(p).规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件，请判断当
时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.
局，谁便赢得全部奖金a元.已知每局甲赢的概率为p(0<p<1)，乙赢的概率为1－p，且每局比赛相互独立.在甲赢了m(m<k)局，乙赢了n(n<k)局时，比赛意外终止.奖金该怎么分才合理？请回答下面的问题.(1)规定如果出现无人先赢k局而比赛意外终止的情况，那么甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比进行分配.若a=243，k=4，m=2，n=1，
，则甲应分得多少奖金？(2)记事件A为“比赛继续进行下去且乙赢得全部奖金”，试求当k=4，m=2，n=1时比赛继续进行下去且甲赢得全部奖金的概率f(p).规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件，请判断当
时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.
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2023-01-30更新
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1124次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.4 随机事件的概率
5 . 
年卡塔尔世界杯采用的“半自动越位定位技术”成为本届比赛的一大技术亮点，该项技术的工作原理是将若干个传感器芯片内置于足球中，每个传感芯片都可以高频率定位持球球员，以此判断该球员是否越位．为了研究该技术的可靠性，现从生产的传感芯片中随机抽取
个，将抽取到的传感芯片的最高频率（单位：
）统计后，得到的频率分布直方图如图所示：
(1)求这批芯片的最高频率的平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和方差
；
(2)根据频率分布直方图，可以近似认为这批传感芯片的最高频率
服从正态分布
．用样本平均数作为
的估计值
，用样本标准差
作为
的估计值
，试估计，从这批传感芯片中任取一个，其最高频率大于
的概率；
(3)若传感芯片的最高频率大于，则该传感志片是可精确定位的，现给每个足球内置
个传感芯片，若每个足球中可精确定位的芯片数不少于一半，则该足球可以满足赛事要求，能够精确判定球员是否越位，否则就需要增加裁判数量，通过助理裁判指证、慢动作回放等方式进行裁定．已知每个传感芯片的生产和维护费用约为
万元/场，因足球不可精确定位而产生的一次性人力成本为
万元/场，从单场比赛的成本考虑，每个足球内置多少个芯片，可以让比赛的总成本最低？
附：
，
，
．
年卡塔尔世界杯采用的“半自动越位定位技术”成为本届比赛的一大技术亮点，该项技术的工作原理是将若干个传感器芯片内置于足球中，每个传感芯片都可以高频率定位持球球员，以此判断该球员是否越位．为了研究该技术的可靠性，现从生产的传感芯片中随机抽取个，将抽取到的传感芯片的最高频率（单位：）统计后，得到的频率分布直方图如图所示：(1)求这批芯片的最高频率的平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和方差；(2)根据频率分布直方图，可以近似认为这批传感芯片的最高频率
服从正态分布．用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，试估计，从这批传感芯片中任取一个，其最高频率大于的概率；(3)若传感芯片的最高频率大于
，则该传感志片是可精确定位的，现给每个足球内置个传感芯片，若每个足球中可精确定位的芯片数不少于一半，则该足球可以满足赛事要求，能够精确判定球员是否越位，否则就需要增加裁判数量，通过助理裁判指证、慢动作回放等方式进行裁定．已知每个传感芯片的生产和维护费用约为万元/场，因足球不可精确定位而产生的一次性人力成本为万元/场，从单场比赛的成本考虑，每个足球内置多少个芯片，可以让比赛的总成本最低？附：
，，．
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6 . 现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击了一次，命中的概率为
，命中得1分，没有命中得0分，他向乙靶射击了两次，每次命中的概率为
，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成了以上三次射击．
(1)求该射手恰好命中一次的概率；
(2)求该射手的总得分的数学期望
．
，命中得1分，没有命中得0分，他向乙靶射击了两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成了以上三次射击．(1)求该射手恰好命中一次的概率；
(2)求该射手的总得分
的数学期望．
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7 . 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
(3)用、
分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记
，求随机变量
的分布．
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
(3)用
、分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布．
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2023-01-03更新
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401次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第7章 7.2（1）随机变量的分布与特征（随机变量与分布）
8 . 小明和小红进行抛掷硬币比赛，规定小明和小红每人抛6次.小明得分规则为每连续抛掷
次结果相同则得
分（规定连续抛掷结果不同不得分，如正反正反正反不得分，正正反正反反得4分），小红每抛掷一次正面结果则得2分，得分高者获胜.
(1)求小红得8分的概率；
(2)求小明得分的分布列和期望，并比较两人谁获胜的概率大？
次结果相同则得分（规定连续抛掷结果不同不得分，如正反正反正反不得分，正正反正反反得4分），小红每抛掷一次正面结果则得2分，得分高者获胜.(1)求小红得8分的概率；
(2)求小明得分的分布列和期望，并比较两人谁获胜的概率大？
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2023高三·全国·专题练习
9 . 已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为
，某植物研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，每次试验结果相互独立．假定某次试验种子发芽则称该次试验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次试验是失败的．
(1)第一小组做了四次试验，求该小组恰有两次失败的概率；
(2)第二小组做了四次试验，设试验成功与失败的次数的差的绝对值为X，求X的分布列及数学期望；
(3)第三小组进行试验，到成功了四次为止，在第四次成功之前共有三次失败的前提下，求恰有两次连续失败的概率．
，某植物研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，每次试验结果相互独立．假定某次试验种子发芽则称该次试验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次试验是失败的．(1)第一小组做了四次试验，求该小组恰有两次失败的概率；
(2)第二小组做了四次试验，设试验成功与失败的次数的差的绝对值为X，求X的分布列及数学期望；
(3)第三小组进行试验，到成功了四次为止，在第四次成功之前共有三次失败的前提下，求恰有两次连续失败的概率．
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解题方法
10 . 随着节能减排意识深入人心，共享单车在各大城市大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车.为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：
(1)如果用户每周使用共享单车超过3次，那么认为其“喜欢骑行共享单车”.请完成下面的
列联表，并判断依据
的独立性检验，能否认为“喜欢骑行共享单车”与性别有关；
(2)每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，将频率视为概率，在我市所有的“骑行达人”中随机抽取4名，求抽取的这4名“骑车达人”中，既有男性又有女性的概率.
| 每周使用次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
| 男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
| 女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
| 合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“喜欢骑行共享单车”与性别有关；| 不喜欢骑行共享单车 | 喜欢骑行共享单车 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
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