解题方法
1 . 语文老师抽查小明古文背诵的情况，已知要求背诵的15篇古文中．小明有2篇不会背诵．若老师从这15篇古文中随机抽取3篇检查，记抽取的3篇古文中，小明会背诵的篇数为
，则
_____ ；
_____ ．
，则
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名校
2 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.
(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值α=0.15的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望
附：
，其中
.
| 感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
| 男生 | 12 | ||
| 女生 | 5 | ||
| 合计 | 30 |
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望
附：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-25更新
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411次组卷
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8卷引用：安徽省合肥市六校2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题
解题方法
3 . 为丰富中学生校园文化生活，某中学社团联合会设立了“数学社”.在某次社团活动中，数学社组织同学进行数学答题有奖游戏，参与者可从
两类数学试题中选择作答.答题规则如下：
规则一：参与者只有在答对所选试题的情况下，才有资格进行第二次选题，且连续两次选题不能是同一类试题，每人至多有两次答题机会；
规则二：参与者连续两次选题可以是同一类试题，答题次数不限.
(1)小李同学按照规则一进行答题.已知小李同学答对
类题的概率均为0.8，答对一次可得1分；答对
类题的概率均为0.5，答对一次可得2分.如果答题的顺序由小李选择，那么两类题他应优先选择答哪一类试题？请说明理由；
(2)小王同学按照规则二进行答题，小王同学第1次随机地选择其中一类试题作答，如果小王第1次选择A类试题，那么第2次选择A类试题的概率为0.5；如果第1次选择B类试题，那么第2次选择A类试题的概率为0.8.求小王同学第2次选择A类试题作答的概率.
两类数学试题中选择作答.答题规则如下：规则一：参与者只有在答对所选试题的情况下，才有资格进行第二次选题，且连续两次选题不能是同一类试题，每人至多有两次答题机会；
规则二：参与者连续两次选题可以是同一类试题，答题次数不限.
(1)小李同学按照规则一进行答题.已知小李同学答对
类题的概率均为0.8，答对一次可得1分；答对类题的概率均为0.5，答对一次可得2分.如果答题的顺序由小李选择，那么两类题他应优先选择答哪一类试题？请说明理由；(2)小王同学按照规则二进行答题，小王同学第1次随机地选择其中一类试题作答，如果小王第1次选择A类试题，那么第2次选择A类试题的概率为0.5；如果第1次选择B类试题，那么第2次选择A类试题的概率为0.8.求小王同学第2次选择A类试题作答的概率.
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名校
4 . 某商场为吸引顾客，举办抽奖活动，规则如下：盒子中有形状、大小相同的5个球，其中2个红球、3个白球，顾客每次从中随机抽取一个球，并放回盒子中，继续抽取，若连续2次抽中红球则停止抽奖，顾客获得30元优惠券；若连续两次抽中白球则停止抽奖，顾客获得20元优惠券；若抽取3次未出现连续抽中相同颜色的球，也停止抽取，顾客获得10元优惠券．某顾客参与抽奖活动．
(1)求该顾客抽取2次结束抽奖的概率；
(2)该顾客获得的优惠券金额为X，求X的分布列和数学期望．
(1)求该顾客抽取2次结束抽奖的概率；
(2)该顾客获得的优惠券金额为X，求X的分布列和数学期望．
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5 . 已知随机变量的分布列如表，则的均值
______ ．
的分布列如表，则的均值 | －1 | 0 | 1 | 2 |
 | 0.1 | 0.3 |  |  |
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名校
解题方法
6 . 地球上生命体内都存在生物钟，研究表明，生物钟紊乱会导致肥胖、糖尿病、高血压、高血脂等严重体征状况.控制睡眠或苏醒倾向的生物钟基因，简称PER，PER分为PERl（导致早起倾向）和PERo（导致晚睡倾向）.某研究小组为研究光照对动物的影响，对实验鼠进行了光照诱导与GRPE蛋白干预实验，以下是16只实验鼠在光照诱导与GRPE蛋白干预实验中，出现PERl突变的Sd指标:
长期试验发现，若实验鼠Sd指标超过10.00，则认定其体征状况严重.
(1)从实验鼠中随机选取3只，记X为体征状况严重的只数，求X的分布列和数学期望；
(2)若编号1~8的实验鼠为GRPE蛋白干预实验组，编号9~16的为非GRPE蛋白干预对照组，试依据小概率值
的独立性检验，分析GRPE蛋白干预是否与实验鼠体征状况有关？
附：
（其中）
| 实验鼠编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Sd指标 | 9.95 | 9.99 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
| 实验鼠编号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| Sd指标 | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.4 | 10.5 | 9.95 |
(1)从实验鼠中随机选取3只，记X为体征状况严重的只数，求X的分布列和数学期望；
(2)若编号1~8的实验鼠为GRPE蛋白干预实验组，编号9~16的为非GRPE蛋白干预对照组，试依据小概率值
的独立性检验，分析GRPE蛋白干预是否与实验鼠体征状况有关？ | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
（其中）
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2023-06-22更新
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521次组卷
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10卷引用：安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期5月联考数学模拟试题
安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期5月联考数学模拟试题安徽省合肥市2023届高三二模数学试题河南开封市五县2022-2023学年高二下学期第二次月考联考数学试题河南省开封市通许县等3地2022-2023学年高二下学期第二次联考（5月期末)数学试题（已下线）模块一 专题2 概率统计 (人教B）（已下线）期末押题预测卷01（范围：选择性必修第二册、选择性必修第三册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21（已下线）模块六 专题9 易错题目重组卷（安徽卷）湖南省岳阳县第一中学2023届高三二模数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（十）
解题方法
7 . 某学习平台开设了一个“四人赛”的答题模块，规则如下：用户进入“四人赛”答题模块后，共需答题两轮，每轮开局时，系统会自动匹配3人与用户一起答题，每轮答题结束时，根据答题情况四人分获第一、二、三、四名．首轮中的第一名积5分，第二、三名均积3分，第四名积1分；第二轮中的第一名积3分，其余名次均积1分．两轮的得分之和为用户在“四人赛”中的总得分．假设小李在首轮获得第一、二、三、四名的可能性相同；若其首轮获得第一名，则第二轮获得第一名的概率为
，若其首轮没获得第一名，则第二轮获得第一名的概率为
．
(1)设小李首轮的得分为，求的分布列；
(2)求小李在“四人赛”中的总得分的期望．
，若其首轮没获得第一名，则第二轮获得第一名的概率为．(1)设小李首轮的得分为
，求的分布列；(2)求小李在“四人赛”中的总得分的期望．
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2023-06-20更新
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156次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市肥西县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 已知离散型随机变量的分布列如下表，若随机变量
满足
，则
______ ．
的分布列如下表，若随机变量满足，则 |  | 0 | 1 | 2 |
| |  | |  |
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2023-06-20更新
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147次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市肥西县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 某校为激发学生对天文、航天、数字科技三类知识的兴趣，举行了一次知识竞赛（三类题目知识题量占比分别为40%，40%，20%）．某同学回答这三类问题中每个题的正确率分别为
，，．
(1)若该同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；
(2)若该同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得2分，回答错误不得分，设该同学回答三题后的总得分为X分，求X的分布列及数学期望．
，，．(1)若该同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；
(2)若该同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得2分，回答错误不得分，设该同学回答三题后的总得分为X分，求X的分布列及数学期望．
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10 . 随机变量
满足
，且
，则
与
的值分别为（ ）
满足，且，则与的值分别为（ ）A． | B．3，4 | C．4，3 | D． |
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2023-06-14更新
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800次组卷
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2卷引用：安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期5月阶段联考数学试题
