3 . 小甲参加商场举行的玩游戏换代金券的活动．若参与A游戏，则每次胜利可以获得该商场150元的代金券；若参与B游戏，则每次胜利可以获得该商场200元的代金券；若参与C游戏，则每次胜利可以获得该商场300元的代金券．已知每参与一次游戏需要成本100元，且小甲每次游戏胜利与否相互独立．
(1)若小甲参加4次A游戏，每次获胜的概率为，记其最终获得450元代金券的概率为，求函数的极大值点；
(2)在（1）的条件下，记小甲参加A，B，C游戏获胜的概率分别为，，．若小甲只玩一次游戏，试通过计算说明，玩哪种游戏小甲获利的期望最大．

5 . 某单位进行招聘面试，已知参加面试的名学生全都来自A，B，C三所学校，其中来自A校的学生人数为.该单位要求所有面试人员面试前到场，并随机给每人安排一个面试号码，按面试号码由小到大依次进行面试，每人面试时长5分钟，面试完成后自行离场.
(1)求面试号码为2的学生来自A校的概率.
(2)若，，且B，C两所学校参加面试的学生人数比为，求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试（A校所有参加面试的学生完成面试后，B，C两校都还有学生未完成面试）的概率.
(3)记随机变量X表示最后一名A校学生完成面试所用的时长（从第1名学生开始面试到最后一名A校学生完成面试所用的时间），是的数学期望，证明：.

6 . 第18届亚洲杯于2024年1月12日在卡塔尔举行，该比赛吸引了亿万球迷观看．为了了解某校大学生喜欢观看足球比赛是否与性别有关，该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计，记“从这100名学生中随机抽取的1名学生为男生”为事件，“从这100名学生中随机抽取的1名学生喜欢观看足球比赛”为事件，“从这100名学生里男生和女生中各随机抽取1人，抽取的2人都喜欢观看足球比赛”为事件，且，，喜欢观看足球比赛的学生中女生的人数比男生少．
(1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为喜欢观看足球比赛与性别有关联．

	男	女	合计
喜欢看足球比赛
不喜欢观看足球比赛
合计

附：（其中）.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(2)在喜欢观看足球比赛的学生中，按性别用分层随机抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加校记者站的访谈节目，设抽到的男生人数为X，求X的分布列和期望．

10 . 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播，下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y（单位：百人）的数据：

x	1	2	3	4	5
y	10	12	15	18	20

(1)根据第1至第5天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数；
(2)为进一步提升该商场的人气，提高营业额，该商场进行了摸球中奖回馈客户活动，商场在出口处准备了三个编号分别为1，2，3的不透明箱子，每个箱子中装有除颜色外大小和形状均相同的24个小球（其中1号箱子中有18个红球，6个白球；2号箱子中有16个红球，8个黄球；3号箱子中有12个红球，12个蓝球）且含有自动搅拌均匀装置．规则如下：在该商场购物的顾客凭购物小票均有一次参加此活动的机会，从三个箱子里各摸出一个小球（摸完后再依次放回），若摸出的3个小球颜色相同便中奖．若小明和他的3个朋友购物后均参加了该活动，且每人是否中奖相互独立，记这4人中中奖的人数为X，求X的分布列与期望．
（参考公式：回归方程，其中，）