2 . 10月1日，某品牌的两款最新手机（记为型号，型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：

手机店
型号手机销量	6	6	13	8	11
型号手机销量	12	9	13	6	4

（Ⅰ）若在10月1日当天，从，这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率；

（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（III）经测算，型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系.若表中型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.（用表示，结论不要求证明）

3 . 某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕，然后以每个120元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理.
（1）若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；
（2）烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量（单位：个），整理得下表：

日需求量	14	15	16	17	18	19	20
频数	10	20	16	16	15	13	10

①若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，表示当天的利润（单位：元），求的分布列与数学期望及方差；
②若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应加工16个还是17个？请说明理由.

4 . 某公司计划在2023年年初将200万元用于投资，现有两个项目供选择.项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为.
(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
(2)若市场预期不变，该投资公司按照（1）中选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻两番？（参考数据）

5 . 已知投资甲､乙两个项目的利润率分别为随机变量和.经统计分析，和的分布列分别为
表1：表2：(1)若在甲､乙两个项目上各投资100万元，和分别表示投资甲､乙两项目所获得的利润，求和的数学期望和方差，并由此分析投资甲､乙两项目的利弊；
(2)若在甲､乙两个项目总共投资100万元，求在甲､乙两个项目上分别投资多少万元时，可使所获利润的方差和最小？注：利润率.

6 . 已知两个投资项目的利润率分别为随机变量和，根据市场分析，和的分布列如下：(1)在两个项目上各投资200万元，和（单位：万元）表示投资项目和所获得的利润，求和；
(2)将万元投资项目，万元投资项目，表示投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差之和.则当为何值时，取得最小值？

7 . 某公司计划在2022年年初将1000万元用于投资，现有两个项目供选择.项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和.项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，也可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，.
（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据：，）

8 . 某陶瓷厂只生产甲、乙两种不同规格的瓷砖，甲种瓷砖的标准规格长宽为，乙种瓷砖的标准规格长宽为，根据长期的检测结果，两种规格瓷砖每片的重量（单位：）都服从正态分布，重量在之外的瓷砖为废品，废品销毁不流入市场，其他重量的瓷砖为正品.

（1）在该陶瓷厂生产的瓷砖中随机抽取10片进行检测，求至少有1片为废品的概率；
（2）监管部门规定瓷砖长宽规格“尺寸误差”的计算方式如下：若瓷砖的实际长宽为，，标准长宽为，，则“尺寸误差”为，按行业生产标准，其中“一级品”“二级品”“合格品”的“尺寸误差”的范围分别是，，（正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于的瓷砖），现分别从甲、乙两种产品的正品中随机抽取各100片，分别进行“尺寸误差”的检测，统计后，绘制其频率分布直方图如图所示，已知经销商经营甲种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.12，“二级品”的利润率为0.08，“合格品”的利润率为0.02.经销商经营乙种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.10，“二级品”的利润率为0.05，“合格品”的利润率为0.02.视频率为概率.
①若经销商在甲、乙两种瓷砖上各投资10万元，和分别表示投资甲、乙两种瓷砖所获得的利润，求和的数学期望和方差，并由此分析经销商经销两种瓷砖的利弊；
②若经销商在甲、乙两种瓷砖上总投资10万元，则分别在甲、乙两种瓷砖上投资多少万元时，可使得投资所获利润的方差和最小？
附：若随机变量服从正态分布，则，，，，，

9 . 今年情况特殊，小王在居家自我隔离时对周边的水产养殖产业进行了研究．、两个投资项目的利润率分别为投资变量和．根据市场分析，和的分布列分别为：

	5%	10%
	0.8	0.2

	2%	8%	12%
	0.2	0.5	0.3

（1）若在两个项目上各投资万元，和分别表示投资项目和所获得的利润，求方差，；
（2）若在两个项目上共投资万元，那么如何分配，能使投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差的和最小，最小值是多少？
（注：）

10 . A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X₁和X₂.根据市场分析，X₁,X₂的分布列分别为

X1	5％	10％
P	0.8	0.2

X2	2％	8％	12％
P	0.2	0.5	0.3

（Ⅰ）在A、B两个项目上各投资100万元，Y₁和Y₂分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY₁，DY₂；
（Ⅱ）将x(0≤x≤100)万元投资A项目，100-x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得到利润的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值．
（注：D(ax+b)=a²Dx）