名校
1 . 上周联考的数学成绩服从正态分布,且,负责命题的王老师考后随机抽取了个学生的数学成绩,设这个学生中得分在的人数为,则随机变量的方差为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 组合投资需要同时考虑风险与收益.为了控制风险需要组合低风险资产,为了扩大收益需要组合高收益资产,现有两个相互独立的投资项目A和B,单独投资100万元项目A的收益记为随机变量X,单独投资100万元项目B的收益记为随机变量Y.若将100万资金按进行组合投资,则投资收益的随机变量Z满足,其中.假设在组合投资中,可用随机变量的期望衡量收益,可用随机变量的方差衡量风险.
(1)若,,求Z的期望与方差;
(2)已知随机变量X满足分布列:
随机变量Y满足分布列:
且随机变量X与Y相互独立,即,,.求证:;
(3)若投资项目X是高收益资产,其每年的收益满足:有30%的可能亏损当前资产的一半;有70%的可能增值当前资产的一倍.投资项目是低风险资产,满足.试问能否满足投资第1年的收益不低于17万,风险不高于500?请说明理由.
(1)若,,求Z的期望与方差;
(2)已知随机变量X满足分布列:
X | … | … | |||||
… | … |
Y | … | … | |||||
… | … |
(3)若投资项目X是高收益资产,其每年的收益满足:有30%的可能亏损当前资产的一半;有70%的可能增值当前资产的一倍.投资项目是低风险资产,满足.试问能否满足投资第1年的收益不低于17万,风险不高于500?请说明理由.
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3 . 下列命题正确的是( )
A.数据4,5,6,7,8,8的第50百分位数为6 |
B.已知随机变量,若,则 |
C.对于随机事件A,B,若,,,则A与B相互独立 |
D.已知采用分层随机抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为:男生样本平均数为172,方差为120,女生样本平均数为165,方差为120,则总体样本方差为120 |
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名校
4 . 下列说法正确的有( )
A.若随机变量,且,则 |
B.若随机变量,则方差 |
C.若从名男生、名女生中选取人,则其中至少有名女生的概率为 |
D.若随机变量X的分布列为,则 |
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名校
5 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量,服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论:若随机变量,当充分大时,二项随机变量可以由正态随机变量来近似地替代,且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗(1667-1754)在1733年证明了时这个结论是成立的,法国数学家、物理学家拉普拉斯(1749-1827)在1812年证明了这个结论对任意的实数都成立,因此人们把这个结论称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币2500次,利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于1200次的概率为( )
(附:若,则,
(附:若,则,
A.0.99865 | B.0.97725 | C.0.84135 | D.0.65865 |
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2024-01-08更新
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1354次组卷
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8卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)思想02 运用数形结合的思想方法解题(4大题型)(练习)(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大题型)(练习)(已下线)第10讲 第七章随机变量及其分布章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
6 . 在数字通信中,信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号次,每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为.
(1)当时,求
(2)已知切比雪夫不等式:对于任一随机变量,若其数学期望和方差均存在,则对任意正实数,有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间,试估计信号发射次数的最小值.
(1)当时,求
(2)已知切比雪夫不等式:对于任一随机变量,若其数学期望和方差均存在,则对任意正实数,有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间,试估计信号发射次数的最小值.
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2023-12-26更新
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1138次组卷
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19卷引用:湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A
湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题陕西省渭南市2023届高三二模理科数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)专题24计数原理与概率与统计(解答题)黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试题重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)拔高能力练(已下线)第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测(期中)数学试题
7 . 以下说法正确的是( )
A.数据1,2,4,5,6,8,9的60%分位数为5 |
B.相关系数的绝对值接近于0,两个随机变量没有相关性 |
C.决定系数越小,模型的拟合效果越差 |
D.若,则 |
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2023-05-14更新
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1036次组卷
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2卷引用:湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(二)数学试题
名校
8 . 下列命题中,正确的命题是( ).
A.数据1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的70%分位数是7 |
B.若随机变量,则 |
C.在回归分析中,可用相关系数R的值判断模型的拟合效果,越趋近于1,模型的拟合效果越好 |
D.若随机变量,,则 |
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2023-05-09更新
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1117次组卷
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3卷引用:湖北省荆州市沙市中学2023届高三下学期6月适应性考试数学试题
名校
解题方法
9 . “红五月”将至,学校文学社拟举办“品诗词雅韵,看俊采星驰”的古诗词挑战赛,挑战赛分为个人晋级赛和决赛两个阶段.个人晋级赛的试题有道“是非判断”题和道“信息连线”题,其中道“信息连线”题是由电脑随机给出错乱排列的四句古诗词和四条相关的诗词背景(如诗词题名、诗词作者等),要求参赛者将它们一一配对,每位参赛选手只有一次挑战机会.比赛规则为:电脑随机同时给出道“是非判断”和道“信息连线”题,要求参赛者全都作答,若有四道或四道以上答对,则该选手晋级成功.
(1)设甲同学参加个人晋级赛,他对电脑给出的道“是非判断”题和道“信息连线”题都有且只有一道题能够答对,其余的题只能随机作答,求甲同学晋级成功的概率;
(2)已知该校高三(1)班共有位同学,每位同学都参加个人晋级赛,且彼此相互独立.若将(1)中甲同学晋级的概率当作该班级每位同学晋级的概率,设该班晋级的学生人数为.
①问该班级成功晋级的学生人数最有可能是多少?说明理由;
②求随机变量的方差.
(1)设甲同学参加个人晋级赛,他对电脑给出的道“是非判断”题和道“信息连线”题都有且只有一道题能够答对,其余的题只能随机作答,求甲同学晋级成功的概率;
(2)已知该校高三(1)班共有位同学,每位同学都参加个人晋级赛,且彼此相互独立.若将(1)中甲同学晋级的概率当作该班级每位同学晋级的概率,设该班晋级的学生人数为.
①问该班级成功晋级的学生人数最有可能是多少?说明理由;
②求随机变量的方差.
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2022-04-14更新
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1324次组卷
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6卷引用:湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三下学期5月四模数学试题
湖北省宜昌市夷陵中学2022届高三下学期5月四模数学试题安徽省黄山市2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题2023届普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(一)(已下线)回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关(已下线)数学-2022年高考押题预测卷03(新高考卷)(已下线)8.4 均值与方差在生活中的运用(精练)
名校
10 . 下列命题中,正确的是( )
A.已知随机变量服从正态分布,若,则 |
B.已知随机变量的分布列为,则 |
C.用表示次独立重复试验中事件发生的次数,为每次试验中事件发生的概率,若,则 |
D.已知某家系有甲和乙两种遗传病,该家系成员患甲病的概率为,患乙病的概率为,甲乙两种病都不患的概率为.则家系成员在患甲病的条件下,患乙病的概率为 |
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2021-07-31更新
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2342次组卷
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6卷引用:湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(四)数学试题
湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(四)数学试题广东省汕尾市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)7.5 正态分布 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 随机变量及其分布(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题