1 . 2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人．2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时．为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长（单位：小时），并绘制如图所示的频率分布直方图．

（1）求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；
（2）由直方图可以认为，目前该地志愿者每月服务时长服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且．
（ⅰ）利用直方图得到的正态分布，求；
（ⅱ）从该地随机抽取20名志愿者，记表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数，求（结果精确到0.001）以及的数学期望．
参考数据：，．若，则．

2 . 2020年，由于新冠肺炎疫情的影响，2月底学生不能如期到学校上课，某学校决定采用自治区教育网络平台和老师钉钉教学相合的方式进行授课，并制定了相应的网络学习规章制度，学生居家学习.经过一段时间授课，学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排，完成居家学习的情况进行调查，现从高一年级随机抽取了､两个班级，并得到如下数据：

	班	班	合计
严格遵守	36		57
不能严格遵守
合计	55	60

（1）补全上面的列联表，并且根据调查的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；
（2）网络授课结束后，高一年级1540名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布，若90分以下都算不及格，人数向上取整，问高一年级不及格的学生有多少人，并且估计全年级前两名学生的数学成绩是在多少分以上.
附：参考公式：.
临界值表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

若，则，，.

3 . 某市为了了解本市初中生周末运动时间，随机调查了名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如图所示的频率分布直方图.

（1）按照分层抽样，从和中随机抽取了名学生.现从已抽取的名学生中随机推荐名学生参加体能测试.记推荐的名学生来自的人数为，求的分布列和数学期望；
（2）由频率分布直方图可认为：周末运动时间服从正态分布，其中，为周末运动时间的平均数，近似为样本的标准差，并已求得.可以用该样本的频率估计总体的概率，现从本市所有初中生中随机抽取名学生，记周末运动时间在之外的人数为，求(精确到).
参考数据：当时，，，.
参考数据：   .

4 . 某电商平台准备今年的周年庆典活动，为了更精准地投放优惠券以提高销售额，对去年周年庆典活动中的优惠券使用情况和用户消费金额进行了统计分析，统计结果显示，去年老用户的消费金额满足正态分布，设消费金额为(单位：元)，，如图所示，经计算得.

（1）求；
（2）根据去年的统计结果，该电商平台今年预备推出“消费金额每满300元减30元”和“消费金额每满800元减90元”两种优惠券，为了进一步了解用户的购买意向，计划把去年的用户按消费金额分成四组，，，，用分层抽样抽取10位去年的老用户作为幸运用户，赠送礼品并进行问卷调查.
（i）计算各组应抽的老用户数；
（ii）为了了解用户对今年的两种优惠券的意见，确定两种优惠券的投放比例，从，两组的幸运用户中随机抽取3人进行面对面访谈，记从一组中抽取的人数为，求的分布列和数学期望.

5 . 消费扶贫是社会各界通过消费来自贫困地区和贫困人口的产品与服务，帮助贫困人口增收脱贫的一种扶贫方式，是社会力量参与脱贫攻坚的重要途径.大力实施消费扶贫，有利于动员社会各界扩大贫困地区产品和服务消费，调动贫困人口依靠自身努力实现脱贫致富的积极性，促进贫困人口稳定脱贫和贫困地区产业持续发展.某地为了解消费扶贫对贫困户帮扶情况.随机抽取80户进行调查，并以打分来进行评估.满分为10分.如表是80户贫困户所打分数X的频数统计.

分数	5	6	7	8	9	10
频数	4	8	20	24	16	8

（1）求贫困户所打分数的平均值；
（2）若从打分不低于8分的贫困户中，任意抽取两户的分数和为Y，求Y的分布列；
（3）为了更好调查消费扶贫对贫困户帮扶情况.某地民政部门从本地20000户贫困户中抽取200户对2020年的收入进行了一个抽样调查，得到如表所示的频数表：

收入（千元）
频数	20	60	60	30	20	10

（ⅰ）求这200户2020年消费扶贫帮扶收入平均值和样本方差s²（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）；
（ⅱ）假设所有参与贫困户的收入X可视为服从正态分布N（μ，σ²）且μ与σ²可分别由（ⅰ）中所求的样本平均数及样本方差s²估计.若2021年计划帮扶贫困户的户数是3174户，根据调查，最低收入高于样本平均数，请你预测（需说明理由）需要帮扶贫困户最低收入.
参考公式及数据：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974.

6 . 某市教育科学研究院为了对今后所出试题的难度有更好的把握，提高命题质量，对该市高三联考理综试卷的得分情况进行了调研.从全市参加考试的考生中随机抽取了100名考生的理综成绩，将数据分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300].并整理得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图，求直方图中x的值；
（2）用频率估计概率，从该市所有高三考生的理综成绩中随机抽取3个，记理综成绩位于区间[220，260）内的个数为y，求y的分布列及数学期望E（y）；
（3）若变量S满足P（μ﹣σ＜S≤μ+σ）≈0.6827，且P（μ﹣2σ＜S≤μ+2 σ）≈0.9545，则称S近似服从正态分布N（μ，σ²），若该市高三考生的理综成绩近似服从正态分布N（225，225），则给予这套试卷好评，否则差评，试问：这套试卷得到好评还是差评？

7 . 已知随机变量，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：

得分
频数	2	13	21	25	24	11	4

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).
①求的值；
②若，求的值；
（2）在（1）的条件下，为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

赠送话费的金额(单位：元)	20	50
概率

现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.

9 . 雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分，近年来某市教育局积极推广经典诗文诵读活动，致力于营造“诵读国学经典，积淀文化底蕴”的书香校园，引导广大学生熟悉诗词歌赋，亲近中华经典，感悟中华传统文化的深厚魅力，丰厚学生的人文积淀，该市教育局为调查活动开展的效果，对全市参加过经典诗文诵读活动的学生进行了测试，并从中抽取了1000份试卷，根据这1000份试卷的成绩(单位：分，满分100分)得到如下频数分布表.

成绩/分
频数	40	90	200	400	150	80	40

（1）求这1000份试卷成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
（2）假设此次测试的成绩服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，已知的近似值为6.61，以样本估计总体，假设有84.14%的学生的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩，则市教育局预期的平均成绩大约为多少(结果保留一位小数)？
（3）该市教育局准备从成绩在内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份，再从这6份试卷中随机抽取3份进行进一步分析，记为抽取的3份试卷中测试成绩在内的份数，求的分布列和数学期望.
参考数据：若，则，，.

10 . 某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明知识网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会，满分为100分，得分大于等于80分的为优秀.竞赛结束后，随机抽取了参赛中100人的得分为样本，统计得到样本平均数为71，方差为81.假设该市有10万人参加了该竞赛活动，得分Z服从正态分布.
（1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人?
（2）该市文明办为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次.抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，，99），若产生的两位数的数字相同，则可奖励40元电话费，否则奖励10元电话费.假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元?
参考数据：若，则.