4 . 下列四个命题中为真命题的是（       ）

A．若随机变量服从二项分布，则

B．若随机变量服从正态分布，且，则

C．已知一组数据，，，…，的方差是5，则，，，…，的方差也是5

D．对具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是

5 . 现实世界中的很多随机变量遵循正态分布．例如反复测量某一个物理量，其测量误差通常被认为服从正态分布.若某物理量做次测量，最后结果的误差，则为使的概率控制在0.0455以下，至少要测量的次数为（       ）
（附：若随机变量服从正态分布，则，，

A．32

B．64

C．128

D．256

6 . 新能源汽车是中国战略新兴产业之一，政府高度重视新能源产业的发展．某企业为了提高新能源汽车品控水平，需要监控某种型号的汽车零件的生产流水线的生产过程．现从该企业生产的该零件中随机抽取100件，测得该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）的样本数据统计如下表．

质量差（单位：mg）	56	67	70	78	86
件数（单位：件）	10	20	48	19	3

(1)求样本平均数的值；根据大量的产品检测数据，得到该零件的质量差近似服从正态分布，其中，用样本平均数作为的近似值，求概率的值；
(2)若该企业有两条生产该零件的生产线，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的生产效率的两倍．若第1条生产线出现废品的概率约为0.015，第2条生产线出现废品的概率约为0.018，将这两条生产线生产出来的零件混放在一起，这两条生产线是否出现废品相互独立．现从该企业生产的该零件中随机抽取一件，求该零件为废品的概率．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．

7 . 已知当随机变量时，随机变量也服从正态分布.若，，则下列结论正确的是（       ）

A．为定值

B．

C．当减小，增大时，减小

D．当，都增大时，增大

8 . 某地政府为解除空巢老人日常护理和社会照料的困境，大力培育和发展养老护理服务市场.从2016年开始新建社区养老机构，下表为该地区近7年新建社区养老机构的数量对照表.

年份	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
年份代码（x）	1	2	3	4	5	6	7
新建社区养老机构（y）

(1)已知两个变量与之间的样本相关系数，请求出关于的经验回归方程，并据此估计2023年即时，该地区新建社区养老机构的数量；（结果按四舍五入取整数）
(2)若该地区参与社区养老的老人的年龄近似服从正态分布，其中年龄的有54人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？（结果按四舍五入取整数）
参考公式与数据：
①，
②若随机变量，则，，
③，

9 . 已知随机变量，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．