名校
解题方法
1 . 下列说法正确的是( )
A.已知非零向量,,,若,则 |
B.设x,,则“”是“且”的充分不必要条件 |
C.用秦九韶算法求这个多项式的值,当时,的值为14 |
D.若随机变量,,则 |
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名校
2 . 已知随机变量,且,则的展开式中常数项为______ .
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3 . 体育强国是新时期我国体育工作改革和发展的目标和任务,我国要力争实现体育大国向体育强国的转变.2019年9月2日,国务院办公厅印发《体育强国建设纲要》,纲要提出,到2035年,《国民体质测定标准》合格率超过.2023年9月23日至10月8日,第19届亚运会在我国杭州成功举办,中国代表队以201枚金牌,383枚奖牌夺得金牌榜和奖牌榜第一.这是新时期中国体育工作改革和发展过程中取得的优异成绩.某校将学生的立定跳远作为体育健康监测项目,若该校初三年级上期开始时要掌握全年级学生立定跳远情况,随机抽取了100名学生进行测试,得到频率分布直方图,且规定计分规则如下表:
(1)现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于35分的概率;
(2)若该校初三年级所有学生的跳远距离(单位:)服从正态分布,用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验,该校初三年级学生经过一年训练后,每人跳远距离都有明显进步,假设初三结束进行跳远测试时每人跳远比初三上学期开始时距离增加,现利用所得正态分布模型:
(ⅰ)若全年级恰好有2000名学生,预估初三结束进行测试时,跳远距离在以上的人数;(结果四舍五入到整数)
(ⅱ)若在全年级所有学生中任意选取3人,记初三结束进行测试时,跳远距离在以上的人数为,求随机变量的分布列和期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
参考数据:;
跳远距离 | ||||
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
(1)现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于35分的概率;
(2)若该校初三年级所有学生的跳远距离(单位:)服从正态分布,用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验,该校初三年级学生经过一年训练后,每人跳远距离都有明显进步,假设初三结束进行跳远测试时每人跳远比初三上学期开始时距离增加,现利用所得正态分布模型:
(ⅰ)若全年级恰好有2000名学生,预估初三结束进行测试时,跳远距离在以上的人数;(结果四舍五入到整数)
(ⅱ)若在全年级所有学生中任意选取3人,记初三结束进行测试时,跳远距离在以上的人数为,求随机变量的分布列和期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
参考数据:;
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2023-11-11更新
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728次组卷
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2卷引用:四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试题
名校
解题方法
4 . 为了不断提高教育教学能力,某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习.第一学习阶段结束后,为了解学习情况,负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间(满时长15小时),将其分成六组,并绘制成如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间近似服从正态分布,其中近似为样本的平均数,经计算知.若该地区有5000名教职工,试估计该地区教职工中学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人,并从中随机抽取3人作进一步分析,分别求这3人中学习时间在内的教职工平均人数.(四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间近似服从正态分布,其中近似为样本的平均数,经计算知.若该地区有5000名教职工,试估计该地区教职工中学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人,并从中随机抽取3人作进一步分析,分别求这3人中学习时间在内的教职工平均人数.(四舍五入取整数)
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2023-10-18更新
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481次组卷
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3卷引用:四川省成都列五中学2023-2024学年高三上学期10月月考理数试题
四川省成都列五中学2023-2024学年高三上学期10月月考理数试题江西省宜春市上高县2024届高三上学期11月月考数学试题(已下线)专题7.5 正态分布【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
5 . 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制,激励学生积极参加身体锻炼,教育部印发《国家学生体质健康标准》,要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作,成都市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试,并从中随机抽取了200名学生的数据,根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由频率分布直方图知,该市学生的健康指数近似服从正态分布,其中近似为样本平均,近似为样本方差.
①求;
②已知该市高三学生约有10000名,记体质健康指数在区间的人数为,试求.
附:参考数据:,若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由频率分布直方图知,该市学生的健康指数近似服从正态分布,其中近似为样本平均,近似为样本方差.
①求;
②已知该市高三学生约有10000名,记体质健康指数在区间的人数为,试求.
附:参考数据:,若随机变量服从正态分布,则,,.
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6 . 下列说法中正确的是( )
①设随机变量服从二项分布,则
②已知随机变量服从正态分布且,则
③2023年7月28日第31届成都大学生运动会在成都隆重开幕,将5名大运会志愿者分配到游泳、乒乓球、篮球和排球4个项目进行志愿者服务,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有180种;
④,.
①设随机变量服从二项分布,则
②已知随机变量服从正态分布且,则
③2023年7月28日第31届成都大学生运动会在成都隆重开幕,将5名大运会志愿者分配到游泳、乒乓球、篮球和排球4个项目进行志愿者服务,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有180种;
④,.
A.②③ | B.②③④ | C.①②④ | D.①② |
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名校
解题方法
7 . 在三维空间中,立方体的坐标可用三维坐标表示,其中.而在n维空间中,以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标,其中.现有如下定义:在n维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和,即为.回答下列问题:
(1)求出n维“立方体”的顶点数;
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望;
②证明:在n足够大时,随机变量X的方差小于.
(已知对于正态分布,P随X变化关系可表示为)
(1)求出n维“立方体”的顶点数;
(2)在n维“立方体”中任取两个不同顶点,记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离
①求出X的分布列与期望;
②证明:在n足够大时,随机变量X的方差小于.
(已知对于正态分布,P随X变化关系可表示为)
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2023-08-25更新
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1872次组卷
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5卷引用:四川省成都市第七中学(高新校区)2024届高三上学期入学考试数学(理科)试题
四川省成都市第七中学(高新校区)2024届高三上学期入学考试数学(理科)试题广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)(已下线)黄金卷08(2024新题型)
名校
解题方法
8 . 已知随机变量,若,则___________ .
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2023-08-18更新
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226次组卷
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4卷引用:四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测(一)数学(理)试题
9 . 下列命题中,错误的是( )
A.若随机变量,则 |
B.若随机变量,且,则 |
C.在回归分析中,若残差的平方和越小,则模型的拟合效果越好 |
D.在回归分析中,若样本相关系数越大,则成对样本数据的线性相关程度越强 |
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2023-07-06更新
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382次组卷
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2卷引用:四川省成都市四川天府新区综合高级中学2024届高三一诊模拟2数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 下列关于统计概率知识的判断,正确的是( )
A.将总体划分为2层,通过分层随机抽样,得到两层的样本平均数和样本方差分别为,和,,且已知,则总体方差 |
B.在研究成对数据的相关关系时,相关关系越强,相关系数r越接近于1 |
C.已知随机变量X服从正态分布,若,则 |
D.回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点 |
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