解题方法
1 . 某网络
在平台开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，竞猜活动共五关，规定：上一关不通过则不进入下一关，本关第一次未通过有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，且各关能否通过相互独立，已知甲、乙、丙三人都参加了该项活动．
(1)若甲第一关通过的概率为
，第二关通过的概率为
，求甲可以进入第三关的概率；
(2)已知该闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为
分，现要根据得分给共
名参加者中得分前
名发放奖励，
①假设该闯关活动平均分数为
分，
分以上共有
人，已知甲的得分为
分，问甲能否获得奖励，请说明理由；
②丙得知他的分数为
分，而乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为
分，分以上共有人”，请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪．
附：若随机变量
，则
；
；
．
在平台开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，竞猜活动共五关，规定：上一关不通过则不进入下一关，本关第一次未通过有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，且各关能否通过相互独立，已知甲、乙、丙三人都参加了该项活动．(1)若甲第一关通过的概率为
，第二关通过的概率为，求甲可以进入第三关的概率；(2)已知该闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为
分，现要根据得分给共名参加者中得分前名发放奖励，①假设该闯关活动平均分数为
分，分以上共有人，已知甲的得分为分，问甲能否获得奖励，请说明理由；②丙得知他的分数为
分，而乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为分，分以上共有人”，请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪．附：若随机变量
，则；；．
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2023-03-10更新
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2952次组卷
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4卷引用：重庆市2023届高高三第二次模拟数学试题（适用新高考）
重庆市2023届高高三第二次模拟数学试题（适用新高考）（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-1（已下线）模拟检测卷03（理科）理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（五）
名校
2 . 李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（ ）
| A．P(X＞32)＞P(Y＞32) |
| B．P(X≤36)＝P(Y≤36) |
| C．李明计划7：34前到校，应选择坐公交车 |
| D．李明计划7：40前到校，应选择骑自行车 |
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2023-03-07更新
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2918次组卷
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11卷引用：福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题
福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期3月阶段测试(四)数学试题专题22计数原理与概率与统计（多选题）江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题专题22计数原理与概率与统计（多选题）江苏省镇江市实验高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2022-2023学年高二普高部下学期第一次月考数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三下学期3月月考数学试题河北省邯郸市魏县第三中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题（二）
名校
解题方法
3 . 某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高（单位：
）服从正态分布
，若测量10000株水稻，株高在
的约有_______ ．（若
，
）
）服从正态分布，若测量10000株水稻，株高在的约有，）
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2023-02-23更新
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2021次组卷
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6卷引用：山东省临沂市2023届高考模拟考试（一模）数学试题
名校
解题方法
4 . 某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试．经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布
，则数学成绩位于[80，88]的人数约为（ ）
参考数据：，，．
，则数学成绩位于[80，88]的人数约为（ ） 参考数据：
，，．| A．455 | B．2718 | C．6346 | D．9545 |
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2023-03-25更新
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2014次组卷
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8卷引用：山东省枣庄市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
5 . 某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为
=80，方差为
．学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布
（其中μ近似为平均数，
近似为方差
，则估计获表彰的学生人数为___________ ．（四舍五入，保留整数）
参考数据：随机变量X服从正态分布，则
，
，
．
=80，方差为．学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布（其中μ近似为平均数，近似为方差，则估计获表彰的学生人数为参考数据：随机变量X服从正态分布
，则，，．
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2023-01-15更新
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1960次组卷
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15卷引用：江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题
江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题（已下线）2023年四省联考变试题11-16宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题福建省福州第三中学2023届高三第十二次质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题17计数原理与概率统计（选填题）（已下线）第6章 计数原理（A卷·知识通关练）（3）（已下线）第7章 概率初步（续）（A卷·知识通关练）（2）江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期期初学情检测数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题江苏省苏北四市（徐州、淮安、宿迁、连云港）2023届高三上学期第一次调研数学试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2023-2024学年高三上学期9月模拟考试数学试题（已下线）黄金卷07
名校
6 . 某大型公司招聘新员工，应聘人员简历符合要求之后进入考试环节.考试分为笔试和面试，只有笔试成绩高于75分的考生才能进入面试环节，已知2023年共有1000人参加该公司的笔试，笔试成绩
.
(1)从参加笔试的1000名考生中随机抽取4人，求这4人中至少有一人进入面试的概率；
(2)甲､乙､丙三名应聘人员进入面试环节，且他们通过面试的概率分别为
.设这三名应聘人员中通过面试的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望
.
参考数据：若
，则
，
.(1)从参加笔试的1000名考生中随机抽取4人，求这4人中至少有一人进入面试的概率；
(2)甲､乙､丙三名应聘人员进入面试环节，且他们通过面试的概率分别为
.设这三名应聘人员中通过面试的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：若
，则，
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2023-12-28更新
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1649次组卷
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5卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题7.5正态分布练习（已下线）考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省镇江市丹阳高级中学2024届高三下学期2月阶段检测数学试题（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
7 . 假设某厂有两条包装食盐的生产线甲、乙，生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐质量服从正态分布
（单位：g），生产线乙正常情况下生产出来包装食盐质量为xg，随机变量x服从正态密度函数
，其中
，则（ ）
附：随机变量
，则
，
，
．
（单位：g），生产线乙正常情况下生产出来包装食盐质量为xg，随机变量x服从正态密度函数，其中，则（ ）附：随机变量
，则，，．| A．正常情况下，从生产线甲任意抽取一包食盐，质量小于485g的概率为0.15% |
B．生产线乙的食盐质量 |
| C．生产线乙产出的包装食盐一定比生产线甲产出的包装食盐质量重 |
| D．生产线甲上的检测员某天随机抽取两包食盐，称得其质量均大于515g，于是判断出该生产线出现异常是合理的 |
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2023-03-26更新
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1632次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题
山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题江苏省常州市溧阳中学2022-2023学年高二下学期4月阶段性调研测试数学试题（已下线）模块九 第4套 1单选 2多选 2填空 2解答题（概率 导数）（已下线）押新高考第9题 概率统计与随机变量分布列及期望方差
8 . 某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．
(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值;
(2)若所有学生的初试成绩
近似服从正态分布
，其中
为样本平均数的估计值，
．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;
(3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为
，第三道题答对的概率为
．若他获得一等奖的概率为
，设他获得二等奖的概率为
，求的最小值．
附：若随机变量服从正态分布，则
，
(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值;
(2)若所有学生的初试成绩
近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数;(3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为
，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值．附：若随机变量
服从正态分布，则，
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名校
解题方法
9 . 2024年甲辰龙年春节来临之际，赤峰市某食品加工企业为了检查春节期间产品质量，抽查了一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为
，
，…，
，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.；
(2)由样本估计总体，结合频率分布直方图，近似认为该产品的质量指标值
服从正态分布
，其中近似为（1）中的样本平均值，计算该批产品质量指标值
的概率；
(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过515克的产品数量，求Y的分布列和数学期望.
附：若
，则
，
，
.
，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.
；(2)由样本估计总体，结合频率分布直方图，近似认为该产品的质量指标值
服从正态分布，其中近似为（1）中的样本平均值，计算该批产品质量指标值的概率；(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过515克的产品数量，求Y的分布列和数学期望.
附：若
，则，，.
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2024-04-13更新
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1574次组卷
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3卷引用：内蒙古赤峰市2024届高三下学期3·20模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
10 . 18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布
，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布，其密度函数
，
.任意正态分布
，可通过变换
转化为标准正态分布（
且
）.当
时，对任意实数x，记
，则（ ）
，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布，其密度函数，.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）.当时，对任意实数x，记，则（ ）A． |
B．当 时， |
C．随机变量 ，当减小， 增大时，概率 保持不变 |
| D．随机变量，当，都增大时，概率单调增大 |
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2023-12-19更新
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1361次组卷
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13卷引用：江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题
江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第二次质量调研数学试题江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）考向43二项分布、正太分布及其应用（重点）-2（已下线）7.5 正态分布 (精讲）（1）（已下线）7.5 正态分布（1）福建省福州第一中学2023届高三模拟考试数学试题江苏省苏州市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（一）福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）第08讲 7.5 正态分布（1）
