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解题方法
1 . 18世纪30年代,数学家棣莫弗发现,如果随机变量X服从二项分布,那么当n比较大时,可视为X服从正态分布,其密度函数,.任意正态分布,可通过变换转化为标准正态分布(且).当时,对任意实数x,记,则( )
A. |
B.当时, |
C.随机变量,当减小,增大时,概率保持不变 |
D.随机变量,当,都增大时,概率单调增大 |
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2023-12-19更新
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1585次组卷
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15卷引用:江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题
江苏省苏州大学2022届高三下学期5月高考前指导数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第二次质量调研数学试题江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-2福建省福州第一中学2023届高三模拟考试数学试题江苏省苏州市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(1)(已下线)7.5 正态分布(1)(已下线)考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(一)福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题(已下线)第08讲 7.5 正态分布(1)(已下线)7.5 正态分布——课后作业(提升版)(已下线)7.5 正态分布——课后作业(基础版)
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2 . 2022年2月4日北京冬季奥运会正式开幕,“冰墩墩”作为冬奥会的吉祥物之一,受到各国运动员的“追捧”,成为新晋“网红”,广大网友纷纷倡导“一户一墩”,与此同时,也带火了相关产业.某体育销售公司对销售人员的奖励制度如下:(假设为月销售量,单位是件)①当时,当月给奖金1000元;②当时,当月给奖金3000元;③当时,当月给奖金10000元.已知该产品的月销售量.
(1)该公司销售人员的月奖金大约为多少元?(精确到整数位)
(2)现从该公司一批产品中,随机抽出9件产品进行检验.已知该产品是合格品的概率为,记这9件产品中恰有3件不合格品的概率为,试问当等于多少时,取得最大值?
(参考数据:若,则
(1)该公司销售人员的月奖金大约为多少元?(精确到整数位)
(2)现从该公司一批产品中,随机抽出9件产品进行检验.已知该产品是合格品的概率为,记这9件产品中恰有3件不合格品的概率为,试问当等于多少时,取得最大值?
(参考数据:若,则
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2022-12-04更新
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898次组卷
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2卷引用:广东省中山市中山纪念中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题
3 . 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果,该校从全校学生中随机抽取了100名学生作为样本进行测试,记录他们的成绩,测试卷满分100分,并将得分分成以下6组:、、、…、,统计结果如图所示:
(1)试估计这100名学生得分的平均数;
(2)从样本中得分不低于70分的学生中,用分层抽样的方法选取11人进行座谈,若从座谈名单中随机抽取3人,记其得分在的人数为,试求的分布列和数学期望;
(3)以样本估计总体,根据频率分布直方图,可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经计算.所有参加知识竞赛的2000名学生中,试问得分高于77分的人数最有可能是多少?
参考数据:,,.
(1)试估计这100名学生得分的平均数;
(2)从样本中得分不低于70分的学生中,用分层抽样的方法选取11人进行座谈,若从座谈名单中随机抽取3人,记其得分在的人数为,试求的分布列和数学期望;
(3)以样本估计总体,根据频率分布直方图,可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经计算.所有参加知识竞赛的2000名学生中,试问得分高于77分的人数最有可能是多少?
参考数据:,,.
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2022-09-20更新
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2249次组卷
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10卷引用:黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学(理)试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学(理)试题(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-1(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-1福建省福州第八中学2023届高三上学期半期适应性训练数学试题(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点,精讲)-2广东省深圳市福田区福田中学2023届高三上学期第二次月考数学试题福建省福州延安中学2023届高三上学期12月阶段练习数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)易错点16 随机变量及其分布列(理科专用)(已下线)第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【讲】高三逆袭之路突破90分
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4 . 已知随机变量, 随机变量, 则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-09-09更新
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958次组卷
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5卷引用:湖南省益阳市2022-2023学年高三上学期9月质量检测数学试题
湖南省益阳市2022-2023学年高三上学期9月质量检测数学试题(已下线)专题50 正态分布-3(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-1江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 全章总结 (精讲)(3)
名校
5 . 基础学科招生改革试点,也称强基计划,是教育部开展的招生改革工作,主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中笔试通过后才能进入面试环节,年有名学生报考某试点高校,若报考该试点高校的学生的笔试成绩.笔试成绩高于分的学生进入面试环节.
(1)从报考该试点高校的学生中随机抽取人,求这人中至少有一人进入面试的概率;
(2)现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为、、、.设这名学生中通过面试的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:若,则,,,.
(1)从报考该试点高校的学生中随机抽取人,求这人中至少有一人进入面试的概率;
(2)现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为、、、.设这名学生中通过面试的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:若,则,,,.
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6 . 老杨每天17:00下班回家,通常步行5分钟后乘坐公交车再步行到家,公交车有两条线路可以选择.乘坐线路所需时间(单位:分钟)服从正态分布,下车后步行到家要5分钟;乘坐线路所需时间(单位:分钟)服从正态分布,下车后步行到家要12分钟.下列说法从统计角度认为合理的是( )
已知时,有,,.
已知时,有,,.
A.若乘坐线路,18:00前一定能到家 |
B.乘坐线路和乘坐线路在17:58前到家的可能性一样 |
C.乘坐线路比乘坐线路在17:54前到家的可能性更大 |
D.若乘坐线路,则在17:48前到家的可能性超过1% |
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7 . 已知某种袋装食品每袋质量,则随机抽取10000袋这种食品,袋装质量在区间的约___________ 袋(质量单位:).(附:,则,,).
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2022-06-07更新
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1406次组卷
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6卷引用:山东省德州市2022届高三三模数学试题
山东省德州市2022届高三三模数学试题(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-1(已下线)6.6 分布列基础(精练)(已下线)第45练 二项分布、超几何分布与正态分布湖南省2023届高三下学期3月联考数学试题(已下线)第11讲 正态分布3种常考题型(2)
名校
解题方法
8 . 为了监控某台机器的生产过程,检验员每天从该机器生产的零件中随机抽取若干零件,并测量其尺寸(单位:).根据长期生产经验,可以认为这台机器正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.检验员某天从生产的零件中随机抽取个零件,并测量其尺寸(单位:)如下:
将样本的均值作为总体均值的估计值,样本标准差作为总体标准差的估计值.
根据生产经验,在一天抽检的零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为该机器可能出现故障,需要停工检修.
(1)试利用估计值判断该机器是否可能出现故障;
(2)若一台机器出现故障,则立即停工并申报维修,直到维修日都不工作.
根据长期生产经验,一台机器停工天的总损失额,、、、(单位:元).现有种维修方案(一天完成维修)可供选择:
方案一:加急维修单,维修人员会在机器出现故障的当天上门维修,维修费用为元;
方案二:常规维修单,维修人员会在机器出现故障当天或者之后天中的任意一天上门维修,维修费用为元.
现统计该工厂最近份常规维修单,获得机器在第天得到维修的数据如下:
将频率视为概率,若机器出现故障,以机器维修所需费用与机器停工总损失额的和的期望值为决策依据,应选择哪种维修方案?
参考数据:,.参考公式:,.
将样本的均值作为总体均值的估计值,样本标准差作为总体标准差的估计值.
根据生产经验,在一天抽检的零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为该机器可能出现故障,需要停工检修.
(1)试利用估计值判断该机器是否可能出现故障;
(2)若一台机器出现故障,则立即停工并申报维修,直到维修日都不工作.
根据长期生产经验,一台机器停工天的总损失额,、、、(单位:元).现有种维修方案(一天完成维修)可供选择:
方案一:加急维修单,维修人员会在机器出现故障的当天上门维修,维修费用为元;
方案二:常规维修单,维修人员会在机器出现故障当天或者之后天中的任意一天上门维修,维修费用为元.
现统计该工厂最近份常规维修单,获得机器在第天得到维修的数据如下:
频数 |
参考数据:,.参考公式:,.
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2022-06-02更新
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1098次组卷
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4卷引用:福建省厦门集美中学2022届高三下学期适应性考试(最后一卷)数学试题
名校
9 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是,上下浮动不超过.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为,标准差为的正态分布.
(1)已知如下结论:若,从的取值中随机抽取个数据,记这个数据的平均值为,则随机变量.利用该结论解决下面问题.
(i)假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为,求;
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在上,并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有甲,乙两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知甲箱中共装有6个面包,其中黑色面包有2个;乙箱中共装有8个面包,其中黑色面包有3个.已知从甲箱抽取面包的概率为,从乙箱抽取面包的概率为,现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①随机变量服从正态分布,则,;
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
(1)已知如下结论:若,从的取值中随机抽取个数据,记这个数据的平均值为,则随机变量.利用该结论解决下面问题.
(i)假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为,求;
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在上,并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有甲,乙两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知甲箱中共装有6个面包,其中黑色面包有2个;乙箱中共装有8个面包,其中黑色面包有3个.已知从甲箱抽取面包的概率为,从乙箱抽取面包的概率为,现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①随机变量服从正态分布,则,;
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
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2022-05-27更新
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670次组卷
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2卷引用:湖北省荆州中学等四校2022届高三下学期四模数学试题
2022·全国·模拟预测
10 . 现用甲、乙、丙、丁四台3D打印设备打印一批对内径有较高精度要求的零件.已知这四台3D打印设备在正常工作的状态下,打印出的零件内径尺寸Z(单位:mm)服从正态分布,且.根据要求,正式打印前需要对设备进行调试,调试时,四台设备各试打5个零件,打印出的零件内径尺寸(单位:mm)如下,根据上述信息判断,下列设备不需要调试的是( )
A.甲:27.3,29.2,30.5,36.7,39.3 |
B.乙:25.1,27.2,29.5,31.2,33.3 |
C.丙:25.9,27.3,28.8,31.1,34.4 |
D.丁:25.6,30.4,32.7,33.9,36.3 |
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