1 . 观察下列式子：
；
；
；
…
根据规律，则
（ ）
；；；…
根据规律，则
（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-23更新
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253次组卷
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4卷引用：河南省南阳地区2021-2022学年高二下学期期中热身摸底考试数学（理）试题
2 . 在
中，三条边的长分别为a，b，c，面积为S，则的内切圆半径
．类比这个结论，在四面体PABC中，六条棱的长分别为a，b，c，d，e，f，四个面的面积分别为
，
，
，
，体积为V，则四面体PABC的内切球半径为（ ）
中，三条边的长分别为a，b，c，面积为S，则的内切圆半径．类比这个结论，在四面体PABC中，六条棱的长分别为a，b，c，d，e，f，四个面的面积分别为，，，，体积为V，则四面体PABC的内切球半径为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-22更新
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338次组卷
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5卷引用：河南省南阳地区2021-2022学年高二下学期期中热身摸底考试数学（理）试题
名校
3 . 甲、乙、丙、丁，戊五位同学一起去向老师询问数学竞赛的成绩．老师说：“你们五人中有两位获得一等奖，三位获得二等奖．”甲看了乙、丙的成绩后说：“我还是不知道我的成绩．”丁看了甲、戊的成绩后说：“你们俩的获奖情况一样．”根据以上信息，则（ ）
| A．丁一定获得一等奖 | B．丁一定获得二等奖 |
| C．乙、丁的获奖情况一定不一样 | D．乙、丁的获奖情况可以相同 |
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2022-04-22更新
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342次组卷
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6卷引用：河南省南阳地区2021-2022学年高二下学期期中热身摸底考试数学（理）试题
4 . 下面四个推理得出的结论正确的所有序号是______ ．
①函数
，因为
，所以
是
的极值点.②在平面中，三角形的内角和是
，四边形的内角和是
，五边形的内角和是
，由此得到凸多边形的内角和是
.③在中，D为BC的中点，则
，类比到四面体ABCD中，G为
的重心，则
.④在圆
中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点．若AC，BC的斜率都存在，则
，类比到椭圆
中，AB为过中心的一条弦，P为椭圆上异于A，B的任意一点．若PA，PB的斜率都存在，则
.
①函数
，因为，所以是的极值点.②在平面中，三角形的内角和是，四边形的内角和是，五边形的内角和是，由此得到凸多边形的内角和是.③在中，D为BC的中点，则，类比到四面体ABCD中，G为的重心，则.④在圆中，AB为直径，C为圆上异于A，B的任意一点．若AC，BC的斜率都存在，则，类比到椭圆中，AB为过中心的一条弦，P为椭圆上异于A，B的任意一点．若PA，PB的斜率都存在，则.
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2022-04-22更新
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97次组卷
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3卷引用：河南省南阳地区2021-2022学年高二下学期期中热身摸底考试数学（理）试题
5 . 下列推理属于类比推理的是（ ）
| A．人都要吃饭，小张是人，所以小张也要吃饭 |
| B．硫酸能和氢氧化钠发生中和反应，所以酸和碱能发生中和反应 |
| C．由两个三角形相似，得到对应的角相等 |
| D．由地球上有金矿，人们猜想到火星上也有金矿 |
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2022-04-21更新
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274次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
6 . 已知前n项和为
的正项数列
中，
，求
，
，并猜测数列的通项公式；用数学归纳法证明你的猜想.
的正项数列中，，求，，并猜测数列的通项公式；用数学归纳法证明你的猜想.
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7 . 分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科.其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形，分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程.谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的.按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则当
时，该黑色三角形内一共去掉的小三角形的个数为___________ .
时，该黑色三角形内一共去掉的小三角形的个数为
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2022-04-21更新
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222次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
8 . 下面几种推理是合情推理的是（ ）
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②指数函数的图象经过定点
，因为
是指数函数，所以函数的图象经过定点；
③由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；
④金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电.
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②指数函数的图象经过定点
，因为是指数函数，所以函数的图象经过定点；③由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；
④金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电.
| A．①② | B．①③④ | C．①②④ | D．②④ |
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9 . 找规律填数字是一项很有趣的游戏，特别能锻炼观察和思考能力，按照“1＝7”“2＝14”“3＝42”“4＝168”的规律，可知5＝_______ ．
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10 . 观察下列等式，
，
，
，
，根据上述规律，
（ ）
，，，，根据上述规律，（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-14更新
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748次组卷
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7卷引用：河南省豫北名校联考2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
