1 . 已知,分别求,,的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.

2 . 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S₁，外接圆面积为S₂，则=，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体P-ABC的内切球体积为V₁，外接球体积为V₂，则=

A．

B．

C．

D．

3 . 已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体， 则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是        ．

4 . 某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为； 二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为；……；依此规律得到级分形图．

（1）4级分形图中共有______条线段；
（2）级分形图中所有线段长度之和为_____．

5 . 平面几何中有如下结论：如图，设是等腰直角底边的中点，，过点的动直线与两腰或其延长线的交点分别为，则有.类比此结论，将其拓展到空间，如图(2)，设是正三棱锥底面的中心，两两垂直，，过点的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为则有_____________________ .

6 . 下面使用的类比推理中恰当的是

A．“若，则”类比得出“若，则”

B．“”类比得出“”

C．“”类比得出“”

D．“”类比得出“”

7 . 设，，由计算得，，，，观察上述结果，可推出一般的结论为___________.

8 . 如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层）， 第2 层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．

（1）试问第层的点数为___________个；
（2）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层．

9 . 将长度为的线段分成段，每段长度均为正整数，并要求这段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当时，只可以分为长度分别为1,1,2的三段，此时的最大值为3；当时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段，此时的最大值为4．则：
（1）当时，的最大值为________；
（2）当时，的最大值为________．

10 . 在计算“1×2+2×3+...+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：k（k+1）=
由此得1×2=.
.
.............
.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.
类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，其结果是_________________.（结果写出关于的一次因式的积的形式）