1 . 用综合法或分析法证明：
（1）如果，，则
（2）求证.

2 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式在上恒成立，且，求实数的取值范围.

3 . （1）已知均为正数，且，求证：；
（2）已知实数满足，，求证：.

4 . 已知数列的前项和满足，数列的前项和满足且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前项和;
(3)数列中是否存在不同的三项，，，使这三项恰好构成等差数列?若存在，求出，，的关系；若不存在，请说明理由.

5 . （1）用分析法证明：;
（2）如果是不全相等的实数，若成等差数列，用反证法证明：不成等差数列.

6 . 证明下列不等式：
(1)当时，求证：；
(2)设，，若，求证：.

7 . 设实数、、成等比数列，非零实数、分别为与、与的等差中项，求证:.

8 . （1）已知，求证：
（2）证明：若均为实数，且，，，求证：中至少有一个大于0．

9 . 等差数列的前项和为．
（Ⅰ）求数列的通项与前项和；
（Ⅱ）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

10 . 设，，且.
证明：(1) ；
(2) 与不可能同时成立．