2 . 已知数列的首项不为0，前项的和为，满足．
(1)证明：；
(2)若，证明：；
(3)是否存在常数，使得为等比数列?若存在，求出的所有可能值；若不存在，说明理由．

3 . 已知是无穷数列，，，且对于中任意两项，，在中都存在一项，使得.
(1)若，，求；
(2)若，求证：数列中有无穷多项为0；
(3)若，求数列的通项公式.

4 . 记实数、中较小者为，例如，，对于无穷数列，记.若对任意均有，则称数列为“趋向递增数列”.
(1)已知数列、的通项公式分别为，，判断数列、是否为“趋向递增数列”？并说明理由；
(2)已知首项为，公比为的等比数列是“趋向递增数列”，求公比的取值范围；
(3)若数列满足、为正实数，且，求证：数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有.

5 . 电子计算机是二十世纪最伟大的发明之一，当之无愧地被认为是迄今为止科学和技术所创造的最具影响力的现代工具，被广泛地应用于人们的工作和生活之中，计算机在进行数的计算和处理加工时，内部使用的是二进制计数制，简称二进制.一个十进制数n（n∈N*）可以表示为二进制数（a₀a₁a₂…a_k）₂，即，其中a₀=1，a_i∈{0，1}，i=0，1，2，…k，k∈N*，用f（n）表示十进制数n的二进制表示1的个数，则（       ）

A．f（7）=2

B．f（7）=3

C．对于任意r∈N*，

D．对于任意r∈N*，

6 . 已知各项均为正数的数列满足，，其前n项和为，则下列关于数列的叙述错误的是(       )

A．	B．
C．	D．

7 . 设数列的前项和为，，且，，．
(1)若．
（ i ）求；
（ ii）求证数列成等差数列．
(2)若数列为递增数列，且，试求满足条件的所有正整数的值．

8 . 设数列满足，其中为实数，数列的前n项和是，下列说法不正确的是（       ）

A．当时，一定是递减数列

B．当时，不存在使是周期数列

C．当时，

D．当时，

9 . 对于由m个正整数构成的有限集，记，特别规定，若集合M满足：对任意的正整数，都存在集合M的两个子集A､B，使得成立，则称集合M为“满集”，
（1）分别判断集合与是否为“满集”，请说明理由；
（2）若由小到大能排列成公差为d()的等差数列，求证：集合M为“满集”的必要条件是或2；
（3）若由小到大能排列成首项为1，公比为2的等比数列，求证：集合M是“满集”

10 . 若实数列满足条件，、、，则称是一个“凸数列”.
（1）判断数列和是否为“凸数列”?
（2）若是一个“凸数列”，证明：对正整数、、，当时，有；
（3）若是一个“凸数列”，证明：对，有.