1 . 已知数列满足，，，且．记集合．
(1)若，求集合中元素的个数；
(2)①求证：，．
②若集合中存在一个元素是3的倍数，求证：中所有元素都是3的倍数；
(3)求集合中元素个数的最大值，及元素个数最大时不同的个数．

2 . 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，并根据小石子所排列的形状把数分成许多类．现有三角形数表按如图的方式构成，其中项数：第一行是以1为首项，2为公差的等差数列．从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．

(1)求第3行和第4行的通项公式和；
(2)一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：①证明当时命题成立；②以“当时命题成立”为条件，推出“当时命题也成立．”完成这两个步骤就可以断定命题对开始的所有正整数都成立，这种方法即数学归纳法．请证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于的表达式；
(3)若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有．

4 . 已知数列的首项不为0，前项的和为，满足．
(1)证明：；
(2)若，证明：；
(3)是否存在常数，使得为等比数列?若存在，求出的所有可能值；若不存在，说明理由．

5 . 已知是无穷数列，，，且对于中任意两项，，在中都存在一项，使得.
(1)若，，求；
(2)若，求证：数列中有无穷多项为0；
(3)若，求数列的通项公式.

7 . f（n）定义在正整数集合上，且满足f（1）=2，f（n+1）=（f（n））²－f（n）+1，n =1，2，3，…． 求证；对所有整数n>1，1－＜

8 . 记实数、中较小者为，例如，，对于无穷数列，记.若对任意均有，则称数列为“趋向递增数列”.
(1)已知数列、的通项公式分别为，，判断数列、是否为“趋向递增数列”？并说明理由；
(2)已知首项为，公比为的等比数列是“趋向递增数列”，求公比的取值范围；
(3)若数列满足、为正实数，且，求证：数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有.

9 . 电子计算机是二十世纪最伟大的发明之一，当之无愧地被认为是迄今为止科学和技术所创造的最具影响力的现代工具，被广泛地应用于人们的工作和生活之中，计算机在进行数的计算和处理加工时，内部使用的是二进制计数制，简称二进制.一个十进制数n（n∈N*）可以表示为二进制数（a₀a₁a₂…a_k）₂，即，其中a₀=1，a_i∈{0，1}，i=0，1，2，…k，k∈N*，用f（n）表示十进制数n的二进制表示1的个数，则（       ）

A．f（7）=2

B．f（7）=3

C．对于任意r∈N*，

D．对于任意r∈N*，

10 . 已知无穷项实数列满足，且，则（       ）

A．存在，使得	B．存在，使得
C．存在，使得	D．至多有2047个不同的t，使得