归纳推理练习题及答案-四川高中数学-组卷网

9-10高二下·天津·期中

单选题 | 较易(0.85) |

累加法求数列通项图与形中的归纳推理

名校

1 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A．289

B．1024

C．1225

D．1378

2023-05-23更新 | 967次组卷 | 35卷引用：四川省乐山市2019-2020学年高一（下）期末数学试题

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2023·四川·三模

单选题 | 适中(0.65) |

写出等比数列的通项公式图与形中的归纳推理

名校

解题方法

定义法判断等比数列

2 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.作为当今世界十分风靡和活跃的新理论､新学科，它的出现使人们重新审视这个世界：世界是非线性的，分形无处不在.分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还具有深刻的科学方法论意义，由此可见分形的重要性.美国物理学大师JohnWheeler曾说过：今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人.koch雪花曲线是一种典型的分形曲线，它的制作步骤如下：
第一步：任意画一个正三角形，记为

，并把

的每一条边三等分；
第二步：以三等分后的每一条边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，记所得图形为

；
第三步：把

的每一条边三等分，重复第二步的制作，记所得图形为

；
同样的制作步骤重复下去，可以得到

，直到无穷，所画出的曲线叫做koch雪花曲线.
若下图中

的边长为1，则图形

的周长为（）

A．6

B．

C．

D．

2023-04-23更新 | 639次组卷 | 5卷引用：四川省蓉城联盟2023届高三三模数学试题（理）

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20-21高二下·陕西渭南·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

等差数列的简单应用图与形中的归纳推理

名校

解题方法

等差等比公式法

3 . 将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第

个图形中“〇”的个数是

，则

的值是________．

2023-03-13更新 | 565次组卷 | 6卷引用：四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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2023·四川绵阳·三模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和图与形中的归纳推理

名校

4 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…，则第100层球的个数______．

2023-04-17更新 | 545次组卷 | 2卷引用：四川省绵阳南山中学2023届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题

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21-22高三下·浙江·阶段练习

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

弧长的有关计算图与形中的归纳推理

名校

5 . 如图，点P是半径为2的圆O上一点，现将如图放置的边长为2的正方形

（顶点A与P重合）沿圆周逆时针滚动.若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了________轮，此时点A走过的路径的长度为___________.

2022-03-18更新 | 1147次组卷 | 7卷引用：四川省雅安市天立高级中学2023届高三上学期9月月考数学（理）试题

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22-23高二下·四川遂宁·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据规律填写数列中的某项由递推关系式求通项公式数与式中的归纳推理

名校

6 . 下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-14更新 | 501次组卷 | 5卷引用：四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期5月月考文数试题

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2022·四川成都·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

分组（并项）法求和数与式中的归纳推理

解题方法

特殊与一般思想或然与必然的思想

7 . 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年.这是我国数学史上的又一个伟大成就.其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页.下图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.该表中，从上到下，第

次出现某行所有数都是奇数的行号记为

，比如

，则数列

的前10项和为___________.
第1行                              1       1
第2行                         1        2       1
第3行                    1       3          3       1
第4行               1       4        6          4       1
第5行          1       5       10        10        5       1
第6行     1       6       15       20        15        6       1

2022-07-05更新 | 1011次组卷 | 4卷引用：四川省成都市温江区2022届高考适应性考试数学（理）试题

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21-22高三下·上海·阶段练习

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

由递推关系式求通项公式数与式中的归纳推理

名校

8 . 已知正整数数列

满足：

，则

____________

2022-03-22更新 | 993次组卷 | 5卷引用：四川省绵阳中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟（五）数学（理科）试题

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2022·河南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

根据数列递推公式写出数列的项图与形中的归纳推理

名校

解题方法

数形结合思想

9 . 中国公民身份号码编排规定，女性公民的顺序码为偶数，男性为奇数，反映了性别与数字之间的联系；数字简谱以1，2，3，4，5，6，7代表音阶中的7个基本音阶，反映了音乐与数字之间的联系，同样我们可以对几何图形赋予新的含义，使几何图形与数字之间建立联系.如图1，我们规定1个正方形对应1个三角形和1个正方形，1个三角形对应1个正方形，在图2中，第1行有1个正方形和1个三角形，第2行有2个正方形和1个三角形，则在第9行中的正方形的个数为（）