1 . 在矩形中，对角线与相邻两边所成的角分别为、，则有，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成的角分别为、、，则__________.

2 . 已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体， 则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是        ．

3 . 平面几何中有如下结论：如图，设是等腰直角底边的中点，，过点的动直线与两腰或其延长线的交点分别为，则有.类比此结论，将其拓展到空间，如图(2)，设是正三棱锥底面的中心，两两垂直，，过点的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为则有_____________________ .

4 . 在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为的球的方程为_____________________．

5 . 记等差数列的前项和，利用倒序求和的方法得：；类似的，记等比数列的前项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即公式_______________．

6 . 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度________.