2023高三·上海·专题练习
1 . 设等差数列的前项和为,则、、成等差数列.类比研究等比数列有下面三个命题:
①设等比数列的前项的和为,则、、成等差数列;
②设等比数列的前项的和为,则、、成等比数列;
③设等比数列的前项的积为,则、、成等比数列;
④设等比数列的前项的积为,则、、成等比数列.
其中真命题的个数是( )
①设等比数列的前项的和为,则、、成等差数列;
②设等比数列的前项的和为,则、、成等比数列;
③设等比数列的前项的积为,则、、成等比数列;
④设等比数列的前项的积为,则、、成等比数列.
其中真命题的个数是( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 平面几何中的有些命题,可拓展为立体几何中的类似的命题.例如:平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成的角分别为α和β,则有cos2α+cos2β=1成立;可拓展为在空间一长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1和棱AA1、AB、AD的分别为α、β、θ,则有cos2α+cos2β+cos2θ=1成立.现在有平面几何中的一个命题:正三角形内任意一点到各边的距离之和等于该正三角形的高;请你也拓展为在空间一个类似的命题:___________________________________
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3 . 容器中有种粒子,若相同种类的两颗粒子发生碰撞,则变成一颗B粒子;不同种类的两颗粒子发生碰撞,会变成另外一种粒子.例如,一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子,现有A粒子10颗,B粒子8颗,C粒子9颗,如果经过各种两两碰撞后,只剩1颗粒子.给出下列结论:
①最后一颗粒子可能是A粒子;
②最后一颗粒子可能是B粒子;
③最后一颗粒子可能是C粒子;
其中正确结论的序号是______ .(写出所有正确结论的序号)
①最后一颗粒子可能是A粒子;
②最后一颗粒子可能是B粒子;
③最后一颗粒子可能是C粒子;
其中正确结论的序号是
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2023-02-08更新
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749次组卷
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4卷引用:上海市南洋模范中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
4 . 已知在等差数列中,若,则对于一切小于19的正整数n都成立;类比上述性质,在等比数列中,若,则______ ;
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名校
5 . 我们知道:相当于从两个不同的角度考察组合数:①从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数是;②对n个元素中的某个元素A,若A必选,有种选法,若A不选,有种选法,两者结果相同,从而得到上述等式.根据这个思想考察从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数,若对其中的某(,且)个元素分别选或不选,你能得到的等式是___________ .
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2022-01-21更新
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669次组卷
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3卷引用:上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期2月质量检测数学试题(已下线)第02讲 排列与组合(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
6 . 材料1:三棱锥有4个顶点,6条棱,4个面;正方体有8个顶点,12条棱,6个面;三棱柱有个6顶点,9条棱,5个面;...,通过观察发现:这些几何体的顶点数、棱数及面数都满足简单的规律:;在此基础上瑞士数学家欧拉证明了对于任意简单多面体,其顶点数、棱数及面数都满足多面体欧拉公式.所谓简单多面体指的是同胚于球面的多面体(同胚可以简单理解为如果在一个多面体内部吹气,它能膨胀变为一个球,那么可以认为它与球同胚).正多面体是指多面体的各个面都是全等的正多边形,并且各个多面角(多面角是指有公共端点且两两不共线的条射线,以及相邻两条射线间的平面部分所组成的图形,例如日常生活中我们看到的墙角就是一个特殊的三面角)都是全等的多面角.例如,正四面体的四个面都是全等的三角形,每个顶点有一个三面角,共有四个三面角,可以完全重合,也就是说它们是全等的.正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体分别如图所示.我们可以看到,正多面体每个顶点处有相同数量的棱相交,每一条棱处有两个面相交.
材料2:1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家,C60是由60个C原子构成的分子,它是形如足球的多面体,这个多面体有60个顶点,以每一个顶点为端点都有三条棱,面的形状只有五边形和六边形;
(1)阅读上述材料,请用数学符号表示简单多面体的顶点数、棱数及面数,并用相应的数学符号写出多面体欧拉公式(不需要证明);
(2)请结合上述材料,在下面两个问题中选择一个回答,并写出解答过程.)问题1:请问C60的分子结构模型中,有几个五边形?问题2:简单多面体中是否存在正十六面体?如果存在请作出它的大致图形并指出面的形状;如果不存在,请说明理由.
材料2:1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家,C60是由60个C原子构成的分子,它是形如足球的多面体,这个多面体有60个顶点,以每一个顶点为端点都有三条棱,面的形状只有五边形和六边形;
(1)阅读上述材料,请用数学符号表示简单多面体的顶点数、棱数及面数,并用相应的数学符号写出多面体欧拉公式(不需要证明);
(2)请结合上述材料,在下面两个问题中选择一个回答,并写出解答过程.)问题1:请问C60的分子结构模型中,有几个五边形?问题2:简单多面体中是否存在正十六面体?如果存在请作出它的大致图形并指出面的形状;如果不存在,请说明理由.
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7 . 运用祖暅原理计算球的体积时,夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图1)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图2),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此可证明新几何体与半球体积相等.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体(如图3),类比上述方法,运用祖暅原理可求得其体积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-01-04更新
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395次组卷
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5卷引用:上海市实验学校2022届高三下学期3月月考数学试题
8 . 若数列是等差数列,是数列的前项和,则,,也成等差数列.类比上述结论,若数列是等比数列,是数列的前项积,则对应的结论为________
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2020-11-07更新
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300次组卷
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4卷引用:上海市浦东外国语学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
上海市浦东外国语学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)考点57 推理与证明-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过 (已下线)考点49 推理与证明-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题
19-20高三上·湖北黄冈·期末
名校
9 . 新教材人教B版必修第二册课后习题:“求证方程只有一个解”.证明如下:“化为,设,则在上单调递减,且,所以原方程只有一个解”.解题思想是转化为函数.类比上述思想,不等式的解集是__________ .
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2020-11-04更新
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704次组卷
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7卷引用:第18讲 数学思想选讲(二)-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲(沪教版2020必修第一册,上海专用)
(已下线)第18讲 数学思想选讲(二)-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲(沪教版2020必修第一册,上海专用)湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题辽宁省抚顺市二中、旅顺中学2019-2020年高三上学期期末考试数学试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学文试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学理试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考数学(文科)试题
10 . 现新定义两个复数(、)和(、)之间的一个新运算,其运算法则为:.
(1)请证明新运算对于复数的加法满足分配律,即求证:;
(2)设运算为运算的逆运算,请推导运算的运算法则.
(1)请证明新运算对于复数的加法满足分配律,即求证:;
(2)设运算为运算的逆运算,请推导运算的运算法则.
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2020-07-16更新
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315次组卷
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6卷引用:上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末数学试题
上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 复数 9.1~9.2 阶段综合训练(已下线)第三章 数系的扩充与复数的引入【专项训练】-2020-2021学年高二数学(理)下学期期末专项复习(人教A版选修2-2)苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 专练1 新定义、新情境专练沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 9.1~9.2阶段综合训练(已下线)7.2.2 复数的乘、除运算 (精讲)(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)