名校
1 . 三位同学获得本年度数学竞赛前三名，老师告知他们如下信息：①甲是第三名；②乙不是第一名；③丙不是第三名，并告知他们以上3条信息有且只有1条是正确信息，则该三位同学的数学竞赛成绩从高到低的排序为（ ）
| A．甲、乙、丙 | B．丙、乙、甲 |
| C．乙、丙、甲 | D．乙、甲、丙 |
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2023-07-25更新
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76次组卷
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3卷引用：山西省大同市浑源中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示，一个平面内任意两两相交但不重合的若干条直线，直线的条数与这些直线将平面所划分的区域个数满足如下关系：1条直线至多可划分的平面区域个数为2；2条直线至多可划分的平面区域个数为
；3条直线至多可划分的平面区域个数为7；4条直线至多可划分的平面区域个数为11；一般的，
条直线至多可划分的平面区域个数为__________ ；在一个平面内，对于任意两两相交但不重合的若干个圆，类比上述研究过程，可归纳出：
个圆至多可划分的平面区域个数为__________ .
；3条直线至多可划分的平面区域个数为7；4条直线至多可划分的平面区域个数为11；一般的，条直线至多可划分的平面区域个数为个圆至多可划分的平面区域个数为
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2023-02-04更新
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484次组卷
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3卷引用：山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题山东省滨州市滨城区北镇中学2023届高三下学期3月质量检测模拟数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法
3 . 在平面直角坐标系中，若直线
过点
，且以
为法向量（与直线方向向量垂直的向量），则直线上任意一点
满足：
.请你大胆类比猜想：在空间直角坐标系中，若平面
过点
，且以
为法向量，则平面上任意一点
满足：__________ .
过点，且以为法向量（与直线方向向量垂直的向量），则直线上任意一点满足：.请你大胆类比猜想：在空间直角坐标系中，若平面过点，且以为法向量，则平面上任意一点满足：
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4 . 对于三元基本不等式请猜想：设
_________ ，当且仅当
时，等号成立（把横线补全）.
时，等号成立（把横线补全）.
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5 . 我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程
确定
，则
等于（ ）
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定，则等于（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-03-11更新
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592次组卷
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3卷引用：山西省晋中市2022届高三一模数学（文）试题
名校
6 . 由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“
”类比得到“
”；
②“
”类比得到“
”；
③“
，
”类比得到“
，
”；
④“
”类比得到“
”；
⑤“
”类比得到“
”；
⑥“
”类比得到“
”.
以上类比得到的结论正确的是__________
①“
”类比得到“”；②“
”类比得到“”；③“
，”类比得到“，”；④“
”类比得到“”；⑤“
”类比得到“”；⑥“
”类比得到“”.以上类比得到的结论正确的是__________
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2021-09-10更新
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54次组卷
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2卷引用：山西省忻州市岢岚县中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题
解题方法
7 . 椭圆C：
与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线
、
分别与y轴交于点M，N，
（1）求证：
为定值
．
（2）若将双曲线与（1）中的椭圆类比，试写出得到的命题，并判定其真假（不要求给出证明过程）．
与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线、分别与y轴交于点M，N，（1）求证：
为定值．（2）若将双曲线与（1）中的椭圆类比，试写出得到的命题，并判定其真假（不要求给出证明过程）．
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8 . 在平面几何中，△ABC的边角关系满足余弦定理，
，若四面体中四个面分别是
，
，
，
，其中每两个面之间的二面角的平面角为
，类比三角形中余弦定理得四面体的余弦定理：___________ .
，若四面体中四个面分别是，，，，其中每两个面之间的二面角的平面角为，类比三角形中余弦定理得四面体的余弦定理：
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名校
9 . 中国古代制定乐律的生成方法是最早见于《管子·地员篇》的三分损益法，三分损益包含两个含义：三分损一和三分益一.根据某一特定的弦，去其
，即三分损一，可得出该弦音的上方五度音；将该弦增长，即三分益一，可得出该弦音的下方四度音.中国古代的五声音阶：宫､徵(zhǐ)，商､羽､角(jué)，就是按三分损一和三分益一的顺序交替，连续使用产生的.若五音中的“宫”的律数为81，请根据上述律数演算法推算出“羽”的律数为（ ）
，即三分损一，可得出该弦音的上方五度音；将该弦增长，即三分益一，可得出该弦音的下方四度音.中国古代的五声音阶：宫､徵(zhǐ)，商､羽､角(jué)，就是按三分损一和三分益一的顺序交替，连续使用产生的.若五音中的“宫”的律数为81，请根据上述律数演算法推算出“羽”的律数为（ ）| A．72 | B．48 | C．54 | D．64 |
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2021-04-19更新
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1327次组卷
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14卷引用：山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题
山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题甘肃省2021届第二次高考诊断理科数学试题甘肃省2021届第二次高考诊断文科数学试题甘肃省2021届高三下学期二模试数学（理科）试题宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三下学期二模数（理）试题（已下线）预测05 算法、复数、推理与证明-【临门一脚】2021年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）预测05 算法、复数、推理与证明-【临门一脚】2021年高考数学（理）三轮冲刺过关浙江省杭州市实验外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）数学与音乐陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期3月月考理科数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第三次素养调研文科数学试卷安徽省合肥市肥东县第二中学2021届高三下学期4月月考文科数学试题河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题（四）数学（文）试题
10 . 命题：①若
，则
；②若
，则
；③若
，则
.类比命题①，②，③，可得命题“若
(m，n均为大于1的整数)，则
”，其中
（ ）
，则；②若，则；③若，则.类比命题①，②，③，可得命题“若(m，n均为大于1的整数)，则”，其中（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-06更新
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267次组卷
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5卷引用：山西省孝义市2021届高三下学期第十一次模拟数学（文）试题
山西省孝义市2021届高三下学期第十一次模拟数学（文）试题河南省新乡市部分高中联考2020-2021学年高三下学期文科数学试题九师联盟(河南省)2021届高三下学期3月联考文科数学试题河南省商丘市、新乡市部分高中2021届高三数学联考（文科）试题（已下线）专题10 推理与证明小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲
