23-24高二上·上海·课后作业
1 . 已知在等差数列
中，
．
(1)求证：
对一切小于
的正整数
都成立．
(2)类比上述性质，在等比数列
中，若
，可以得到什么结论？
中，．(1)求证：
对一切小于的正整数都成立．(2)类比上述性质，在等比数列
中，若，可以得到什么结论？
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23-24高二上·上海·课后作业
2 . 在平面上有如下命题：“若点
为直线
外的一点，则点
在直线上的充要条件是：存在实数
、
满足
，且
．”类比此命题，给出空间某点在某一平面上的充要条件并加以证明．
为直线外的一点，则点在直线上的充要条件是：存在实数、满足，且．”类比此命题，给出空间某点在某一平面上的充要条件并加以证明．
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解题方法
3 . （1）已知a，b均为正实数，试利用作差法比较
与
的大小.
（2）对于
，你能有一个更具一般性的猜想吗？
与的大小.（2）对于
，你能有一个更具一般性的猜想吗？
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22-23高二上·浙江台州·期末
解题方法
4 . 我们知道，在平面中，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线．如点
在直线l上，
为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点
满足：
，化简可得
，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．
(1)若在空间直角坐标系中，
，请利用平面
的法向量求出平面的方程；
(2)试写出平面
（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点
到平面
的距离为
．
在直线l上，为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点满足：，化简可得，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．(1)若在空间直角坐标系中，
，请利用平面的法向量求出平面的方程；(2)试写出平面
（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点到平面的距离为．
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2023-02-27更新
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721次组卷
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4卷引用：2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）
（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）浙江省台州市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点1 空间点线面问题（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷（人教A）
5 . 已知“若和均为等差数列，
和
为常数，则
也是等差数列”，类比以上性质，写出若和为等比数列，可以得到的结论，并证明．
和均为等差数列，和为常数，则也是等差数列”，类比以上性质，写出若和为等比数列，可以得到的结论，并证明．
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解题方法
6 . 已知经过圆
上点
的切线方程是
，类比上述性质，直接写出经过椭圆
上一点的切线，并尝试证明.
上点的切线方程是，类比上述性质，直接写出经过椭圆上一点的切线，并尝试证明.
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7 . 在等差数列中，若
，
，则
．类比此性质，在等比数列中，
，
，可得
、
、
、
之间的一个不等关系为______ ．
中，若，，则．类比此性质，在等比数列中，，，可得、、、之间的一个不等关系为
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21-22高一·全国·课后作业
8 . 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有________ ．
①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥．
①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥．
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21-22高二下·河南三门峡·期末
解题方法
9 . 观察下面的解答过程：已知正实数a，b满足
，求
的最小值．
解：∵，
∴
，
当且仅当
，结合得
，
时等号成立，
∴的最小值为
．
请类比以上方法，解决下面问题：
(1)已知正实数x，y满足
，求
的最小值；
(2)已知正实数x，y满足
，求
的最小值．
，求的最小值．解：∵
， ∴
，当且仅当
，结合得，时等号成立，∴
的最小值为．请类比以上方法，解决下面问题：
(1)已知正实数x，y满足
，求 的最小值；(2)已知正实数x，y满足
，求的最小值．
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解题方法
10 . P为椭圆
上异于左右顶点
，
的任意一点，则直线
与
的斜率之积为定值
，将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线
上异于左右顶点，的任意一点，则（ ）
上异于左右顶点，的任意一点，则直线与的斜率之积为定值，将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线上异于左右顶点，的任意一点，则（ ）A．直线与的斜率之和为定值 |
| B．直线与的斜率之积为定值 |
C．直线与的斜率之和为定值 |
| D．直线与的斜率之积为定值 |
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2022-04-28更新
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387次组卷
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5卷引用：3.2.2 双曲线的几何性质（三） （同步练习提高篇)
3.2.2 双曲线的几何性质（三） （同步练习提高篇)天津市第一中学滨海学校2021-2022学年高二下学期4月复课摸底考试数学试题（已下线）第15讲 直线和圆锥曲线的位置关系-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题 讲
