1 . 有以下命题：设
，
，…
是公差为
的等差数列
中任意
项，若
（
，
，
且
），则
；特别是，当
时，称
为，，…的等差平均项．
（1）已知等差数列的通项公式为
，根据上述命题，则
，
，
，
的等差平均项为：______ ；
（2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设，，…，是公比为
的等比数列中任意项，若（，，且），则______ ；特别是，当时，称为，，…，的等比平均项．
，，…是公差为的等差数列中任意项，若（，，且），则；特别是，当时，称为，，…的等差平均项．（1）已知等差数列
的通项公式为，根据上述命题，则，，，的等差平均项为：（2）将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中：设
，，…，是公比为的等比数列中任意项，若（，，且），则时，称为，，…，的等比平均项．
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名校
2 . “已知数列为等差数列，它的前
项和为
，若存在正整数
，使得
，则
”，类比上述结论，若正项数列
为等比数列，__________ .
为等差数列，它的前项和为，若存在正整数，使得，则”，类比上述结论，若正项数列为等比数列，
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名校
3 . 在等差数列
中，若
，则有等式
成立．
类比这一性质，相应地在等比数列
中，若
，则有等式_______
中，若，则有等式成立．类比这一性质，相应地在等比数列
中，若，则有等式
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2021-02-01更新
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136次组卷
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2卷引用：广东省深圳实验学校2020-2021学年高二上学期第二阶段考试数学试题
4 . 定义变换
将平面内的点
变换到平面内的点
；若曲线
经变换后得到曲线
，曲线经变换后得到曲线
，…，依次类推，曲线
经变换后得到曲线
，当
时，记曲线与
、
轴正半轴的交点为
和
，某同学研究后认为曲线具有如下性质：①对任意的，曲线都关于原点对称；②对任意的，曲线恒过点
；③对任意的，曲线均在矩形
（含边界）的内部，其中
的坐标为
；④记矩形的面积为，则
；其中所有正确结论的序号是_______ .
将平面内的点变换到平面内的点；若曲线经变换后得到曲线，曲线经变换后得到曲线，…，依次类推，曲线经变换后得到曲线，当时，记曲线与、轴正半轴的交点为和，某同学研究后认为曲线具有如下性质：①对任意的，曲线都关于原点对称；②对任意的，曲线恒过点；③对任意的，曲线均在矩形（含边界）的内部，其中的坐标为；④记矩形的面积为，则；其中所有正确结论的序号是
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15-16高一下·上海浦东新·期末
名校
5 . 在等差数列中，若
，
，则有
，对于等比数列
，请你写出相应的命题：________
中，若，，则有，对于等比数列，请你写出相应的命题：
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8-9高二下·辽宁锦州·期末
6 . 在等差数列
中，有
，其中
分别是的前
项和，用类比推理的方法，在等比数列中，有________ .
中，有，其中分别是的前项和，用类比推理的方法，在等比数列中，有
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