解题方法
1 . 设数列的前项和为,且,.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)设数列的前项和为,求证:为定值;
(3)判断数列中是否存在三项成等差数列,并证明你的结论.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)设数列的前项和为,求证:为定值;
(3)判断数列中是否存在三项成等差数列,并证明你的结论.
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名校
解题方法
2 . 已知数列满足:,,记数列,
(1)证明数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)是否存在数列的不同项使之称为等差数列?若存在,请求出这样的不同项;若不存在,请说明理由.
(1)证明数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)是否存在数列的不同项使之称为等差数列?若存在,请求出这样的不同项;若不存在,请说明理由.
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2020-10-18更新
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201次组卷
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5卷引用:江苏省南通市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省南通市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高二上学期12月份阶段测试数学试题(已下线)考点57 推理与证明-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过 (已下线)考点49 推理与证明-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22
3 . 若无穷数列和无穷数列满足:存在正常数A,使得对任意的,均有,则称数列与具有关系.
(1)设无穷数列和均是等差数列,且,,问:数列与是否具有关系?说明理由;
(2)设无穷数列是首项为1,公比为的等比数列,,,证明:数列与具有关系,并求A的最小值;
(3)设无穷数列是首项为1,公差为的等差数列,无穷数列是首项为2,公比为的等比数列,试求数列与具有关系的充要条件.
(1)设无穷数列和均是等差数列,且,,问:数列与是否具有关系?说明理由;
(2)设无穷数列是首项为1,公比为的等比数列,,,证明:数列与具有关系,并求A的最小值;
(3)设无穷数列是首项为1,公差为的等差数列,无穷数列是首项为2,公比为的等比数列,试求数列与具有关系的充要条件.
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2020-08-04更新
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703次组卷
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4卷引用:江苏省南京师范大附中2020届高三下学期6月高考模拟(1)数学试题
江苏省南京师范大附中2020届高三下学期6月高考模拟(1)数学试题上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题上海市青浦区2021届高三上学期一模数学试题(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
4 . 已知且,如果数列满足:对于任意的,均有,其中,那么称数列为“紧密数列”.
(1)若“紧密数列”:为等差数列,,求数列的公差d的取值范围;
(2)数列为“紧密数列”,求证:对于任意互不相等的,均有;
(3)数列为“紧密数列”,对于任意的,且成立,求S的最小值.
(1)若“紧密数列”:为等差数列,,求数列的公差d的取值范围;
(2)数列为“紧密数列”,求证:对于任意互不相等的,均有;
(3)数列为“紧密数列”,对于任意的,且成立,求S的最小值.
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5 . (1)已知,且,试用分析法证明:;
(2)等差数列,,用反证法证明:数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
(2)等差数列,,用反证法证明:数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
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6 . 已知函数.
(1)计算、、的值;
(2)结合(1)的结果,试从中归纳出函数 的一般结论,并证明这个结论;
(3)若实数满足,求证:.
(1)计算、、的值;
(2)结合(1)的结果,试从中归纳出函数 的一般结论,并证明这个结论;
(3)若实数满足,求证:.
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7 . 用合适的方法证明:
(1)已知,都是正数,求证:.
(2)已知是整数,是偶数,求证:也是偶数.
(1)已知,都是正数,求证:.
(2)已知是整数,是偶数,求证:也是偶数.
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8 . 已知正项数列满足:,,其中.
(1)若,求数列的前项的和;
(2)若,.
①求数列的通项公式;
②记数列的前项的和为,若无穷项等比数列始终满足,求数列的通项公式.
(1)若,求数列的前项的和;
(2)若,.
①求数列的通项公式;
②记数列的前项的和为,若无穷项等比数列始终满足,求数列的通项公式.
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2020-03-09更新
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349次组卷
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2卷引用:2020届江苏省苏州市张家港市高三阶段性调研测试数学试题
9 . (1)用分析法证明:当,时,;
(2)证明:对任意,,,这个值至少有一个不小于.
(2)证明:对任意,,,这个值至少有一个不小于.
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2020-03-17更新
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254次组卷
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3卷引用:江苏省扬州中学2017-2018学年高二下学期期中数学(文)试题
名校
10 . 已知数列的前项和满足,数列的前项和满足且.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,求数列的前项和;
(3)数列中是否存在不同的三项,,,使这三项恰好构成等差数列?若存在,求出,,的关系;若不存在,请说明理由.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,求数列的前项和;
(3)数列中是否存在不同的三项,,,使这三项恰好构成等差数列?若存在,求出,,的关系;若不存在,请说明理由.
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2019-11-04更新
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728次组卷
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4卷引用:江苏省扬州市邗江区蒋王中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题
江苏省扬州市邗江区蒋王中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题湖北省黄石市育英高中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期模拟考试一数学试题