1 . 设实数成等差数列，实数成等比数列，非零实数是与的等差中项.
求证：.

2 . (本小题满分分)已知圆有以下性质：
①过圆上一点的圆的切线方程是.
②若为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为.
③若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即，且平分线段.
(1)类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程(不要求证明)；
(2)过椭圆外一点作两直线，与椭圆相切于两点，求过两点的直线方程；
(3)若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：为定值，且平分线段.

3 . (1)已知，求证：；

(2)若，，，且，求证：和中至少有

一个小于2.

4 . 设是首项为，公比为的等比数列.
(1)若，，证明为单调递增数列；
(2)试探究为单调递增数列的充要条件(用和表示).

5 . （1）（用综合法证明）已知的内角、、所对的边分别为、、，且、、成等差数列，、、成等比数列，证明：为等边三角形．
（2）（用分析法证明）设、、为一个三角形的三边，，且，试证：.

6 . 用综合法或分析法证明：
(1)如果，则；
(2)求证：.

7 . 已知是不相等的正数,且.
求证：

8 . 设是方程的两个不相等的实数根,则(　　)

A．,且

B．

C．

D．,且

9 . 若，下面不等式正确的是

A．	B．
C．	D．

10 . 已知a，b均为正数，且a＋b＝1，证明：
(1)(ax＋by)²≤ax²＋by²；
(2)＋≥.