1 . （1）已知，证明：.
（2）已知实数，，，满足，用反证法证明：方程与方程至少有一个方程有实根.

2 . 设，，，且，，则的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是_____．
①都大于1；②都小于1；③至少有一个不大于1；④至多有一个不小于1；⑤至少有一个不小于1

3 . 设则

A．都不大于	B．都不小于
C．至少有一个不大于	D．至少有一个不小于

4 . 已知，且，则，的值满足（       ）

A．，都大于1	B．，至少有一个小于1
C．，都小于1	D．以上说法都不正确

5 . 已知，试证明至少有一个不小于1．

6 . 2019年全国高中数学联赛广东赛区于6月份举行，某中学有甲、乙、丙、丁四位同学参加了比赛，若决赛中获得省赛区前五名的同学可以参加国家队的集训.假设在8月份，指导老师已经得到确切消息，四名参加决赛的同学只有一人进入了前五名，老师告诉甲、乙、丙、丁四位同学：“甲或乙”“丁”“丙或乙”“不是甲”这四句话中只一句正确的.那么，这四名同学当中，进入国家队集训的是_______.

7 . （1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于；
（2）证明：用分析法证明．

8 . 若x，y都是正实数，且，用反证法证明：与中至少有一个成立．

9 . （1）已知正数，满足，求证：；
（2）求证：，，不可能是一个等差数列中的三项.

10 . 用反证法证明“若函数在区间上是减函数，那么方程在区间上至多有一个实数根(不考虑重根)”的假设是（       ）

A．方程在区间上至少有一个实数根

B．方程在区间上至多有两个实数根

C．方程在区间上至少有两个实数根

D．方程在区间上没有实数根