名校
解题方法
1 . （1）已知
，其中
为实数，求证：
中至少有一个为正数；
（2）求证：
.
，其中为实数，求证：中至少有一个为正数；（2）求证：
.
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名校
2 . 对于定义在
上的函数
如果同时满足以下三个条件：①
；②对任意
成立；③当
时，总有
成立.则称为“理想函数”.有下列两个命题：
命题
：若为“理想函数”，则对任意
，都有
；
命题
：若为“理想函数”，则对任意
，都有
成立.
则下列说法正确的是（ ）
上的函数如果同时满足以下三个条件：①；②对任意成立；③当时，总有成立.则称为“理想函数”.有下列两个命题：命题
：若为“理想函数”，则对任意，都有；命题
：若为“理想函数”，则对任意，都有成立.则下列说法正确的是（ ）
| A．命题､命题都是真命题 |
| B．命题为真命题，命题为假命题 |
| C．命题为假命题，命题为真命题 |
| D．命题､命题都是假命题 |
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3 . （1）设
，
，比较
与
的值的大小关系；
（2）已知
，
，
，其中、
、
为实数，请用反证法证明：
、
、
中至少有一个为正数.
，，比较与的值的大小关系；（2）已知
，，，其中、、为实数，请用反证法证明：、、中至少有一个为正数.
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4 . （1）已知a、b都是有理数，满足
，请用反证法证明：
.
（2）已知
、
是一元二次方程
的两个不同实数根，是否存在实数k，使得
成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
，请用反证法证明：.（2）已知
、是一元二次方程的两个不同实数根，是否存在实数k，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
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名校
5 . （1）已知
，用反证法证明：若
，则中至少有一个小于
；
（2）已知，判断 “”是“中至少有一个小于”的什么条件？并说明理由.
，用反证法证明：若，则中至少有一个小于；（2）已知
，判断 “”是“中至少有一个小于”的什么条件？并说明理由.
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名校
6 . 已知无穷数列
满足
.
(1)若对于任意
，有
.
（ⅰ）当
时，求
，
；
（ⅱ）求证：“
”是“
，，，
，
为等差数列”的充分不必要条件.
(2)若
，对于任意，有
，求证：数列不含等于零的项.
满足.(1)若对于任意
，有.（ⅰ）当
时，求，；（ⅱ）求证：“
”是“，，，，为等差数列”的充分不必要条件.(2)若
，对于任意，有，求证：数列不含等于零的项.
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2023-07-09更新
|
236次组卷
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2卷引用：北京市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
7 . 用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是奇数”正确的假设为（ ）
| A．a，b，c都是偶数 |
| B．a，b，c都是奇数 |
| C．a，b，c中至少有两个奇数 |
| D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 |
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2023-06-20更新
|
128次组卷
|
2卷引用：陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高二下学期6月联考文科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知等比数列的公比为q（
），其所有项构成集合A，等差数列
的公差为d（
），其所有项构成集合B．令
，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列
．
(1)若集合
，写出一组符合题意的数列和；
(2)若
，数列为无穷数列，
，且数列的前5项成公比为p的等比数列．当
时，求p的值；
(3)若数列是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列，使
”的充要条件是“d是正有理数”．
的公比为q（），其所有项构成集合A，等差数列的公差为d（），其所有项构成集合B．令，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列．(1)若集合
，写出一组符合题意的数列和；(2)若
，数列为无穷数列，，且数列的前5项成公比为p的等比数列．当时，求p的值；(3)若数列
是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列，使”的充要条件是“d是正有理数”．
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2023-04-25更新
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1531次组卷
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3卷引用：湖南省师范大学附属中学2023-2024学年高三月考(六)数学试题
9 . （1）已知，证明；若，则中至少有一个小于；
（2）利用积分的几何意义求值（画出图）.
，证明；若，则中至少有一个小于；（2）利用积分的几何意义求值（画出图）.
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名校
10 . 已知
，均为正数，并且
，给出下列四个结论：
①中小于1的数最多只有一个；
②中小于2的数最多只有两个；
③中最大的数不小于2022；
④中最小的数不小于
．
其中所有正确结论的序号为_________ ．
，均为正数，并且，给出下列四个结论：①
中小于1的数最多只有一个；②
中小于2的数最多只有两个；③
中最大的数不小于2022；④
中最小的数不小于．其中所有正确结论的序号为
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2023-04-11更新
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471次组卷
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3卷引用：北京市东城区北京景山中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
