1 . 个正数排成行列方阵，其中每一行从左至右成等差数列，每一列从上至下都是公比为同一个实数的等比数列.

已知，，.
（1）设，求数列的通项公式；
（2）设，求证：()；
（3）设，请用数学归纳法证明：.

2 . 已知数列满足条件，且
（1）计算，请猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（2）请分别构造一个二阶和三阶行列式，使它们的值均为，其中，要求所构造的三阶行列式主对角线下方的元素均为零，并用按某行或者某列展开的方法验证三阶行列式的值为

3 . 设函数在上有意义，实数和满足，若在区间上不存在最小值，则称在上具有性质.
（1）当，且在区间上具有性质时，求常数的取值范围；
（2）已知，且当，，判断在区间上是否具有性质，请说明理由：
（3）若对于满足的任意实数和，在上具有性质时，且对任意，当时有：，证明：当时，.

4 . 已知数列中，
（1）求，，的值；
（2）猜测的表达式，并用数学归纳法证明.

5 . 数列满足）.
（1）计算，并由此猜想通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.