1 . 数列满足为正整数.
(1)试确定实数的值，使得数列为等差数列；
(2)当数列为等差数列时，等比数列的通项公式为，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列，设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.

2 . 用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 正数数列的前项和为，，则下列选项中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 将下列问题的解答过程补充完整．
依次计算数列，，，，…的前四项的值，由此猜测的有限项的表达式，并用数学归纳法加以证明．
解：计算 ，
，
① ，
② ，
由此猜想 ③ ．（*）
下面用数学归纳法证明这一猜想．
（i）当时，左边，右边，所以等式成立．
（ⅱ）假设当时，等式成立，即
④ ．
那么，当时，
                        ⑤                        
      ⑥      
      ⑦      ．
等式也成立．
根据（i）和（ⅱ）可以断定，（*）式对任何都成立．

5 . 已知，，…，是由（）个整数，，…，按任意次序排列而成的数列，数列满足（），，，…，是，，…，按从大到小的顺序排列而成的数列，记.
（1）证明：当为正偶数时，不存在满足（）的数列.
（2）写出（），并用含的式子表示.
（3）利用，证明：及.（参考：.）

6 . 已数列的各项均为正整数，且满足，又.
（1）求的值，猜想的通项公式并用数学归纳法证明；
（2）设，求的值；
（3）设，是否存在最大的整数，使得对任意，均有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 用数学归纳法证明“能被9整除”，在假设时命题成立之后，需证明时命题也成立，这时除了用归纳假设外，还需证明的是余项（       ）能被9整除.

A．

B．

C．

D．

8 . 数列满足,且，是的前和.
（1）求；
（2）猜想.

9 . 已知 ，且 ，数列 满足．
(1) 求证数列 是等比数列；
(2)数列 的通项公式；
(3)若 满足 ，试用数学归纳法证明：．