1 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)令，，求证：对任意的，都有；
(3)若数列满足，，记，是否存在整数，使得对任意的都有成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

2 . 用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 现有命题“，，用数学归纳法去探究此命题的真假情况，下列说法正确的是（       ）

A．不能用数学归纳法判断此命题的真假

B．此命题一定为真命题

C．此命题加上条件后才是真命题，否则为假命题

D．存在一个很大的常数，当时，此命题为假命题

4 . 已知函数.
（1）当，时，若存在，，使得，求实数c的取值范围；
（2）若二次函数对一切恒有成立，且，求)的值；
（3）是否存在一个二次函数，使得对任意正整数k，当时，都有成立，请给出结论，并加以证明.

5 . 设数列各项均为正数，且满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）已知，求；
（3）试用数学归纳法证明：．

6 . 用数学归纳法证明，则从到时左边添加的项是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 用数学归纳法证明.

8 . 在用数学归纳法证明：（）的过程中，则当时，左端应在的左端上加上_________.

9 . 某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质：
①输入时，输出结果是；
②输入整数时，输出结果是将前一结果先乘以，再除以.
（1）求，，；
（2）试由（1）推测 （其中）的表达式，并给出证明.

10 . 已知数列满足，（）；
（1）求、、；
（2）猜想数列的通项公式；
（3）用数学归纳法证明你的猜想；