1 . 已知数列，从中选取第项、第项、…、第项，若，则称新数列为的长度为的递增子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的递增子列．
（Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；
（Ⅱ）已知数列的长度为的递增子列的末项的最小值为，长度为的递增子列的末项的最小值为.若，求证： ；
（Ⅲ）设无穷数列的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若的长度为的递增子列末项的最小值为，且长度为末项为的递增子列恰有个，求数列的通项公式．

2 . 已知（），则

A．

B．

C．

D．

3 . 求和：，并用数学归纳法证明.

4 . 已知为等差数列，为等比数列，公比为q（q≠1）．令A＝．A＝{1，2}，
（1）当，求数列的通项公式；
（2）设，q＞0，试比较与（n≥3）的大小？并证明你的结论．

5 . 已知数列的前项和为，首项，且，则

A．

B．

C．

D．

6 . 用数学归纳法证明：．

7 . 证明等式 时，某学生的证明过程如下
（1）当n=1时， ，等式成立；
（2）假设时，等式成立，即，
则当时，   ，所以当时，等式也成立，故原式成立.
那么上述证明

A．过程全都正确	B．当n=1时验证不正确
C．归纳假设不正确	D．从到的推理不正确

8 . 用数学归纳法证明：．

9 . 用数学归纳法证明：

10 . 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设，用表示不超过的最大整数，并用表示的非负纯小数，则称为高斯函数，已知数列满足：，则__________．