1 . 设数列满足，，
(1)求，的值，并猜想数列的通项公式；
(2)利用数学归纳法证明上述猜想．

2 . 已知正项数列的前n项和为，．
(1)计算，，，，根据计算结果猜想的表达式．
(2)用数学归纳法证明你的结论．

3 . 在用数学归纳法求证：，（为正整数）的过程中，从“到”左边需增乘的代数式为（　　）

A．	B．
C．	D．

4 . 用数学归纳法证明“≥( N^*）”时，由到 时，不等试左边应添加的项是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 数列满足，则以下说法正确的个数（       ）
①
②；
③对任意正数，都存在正整数使得成立
④

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 定义数列：对实数p，满足：①，；②；③，．
（1）对于前4项2，-2，0，1的数列，可以是数列吗？说明理由；
（2）若是数列，求的值；
（3）是否存在p，使得存在数列，对？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由．

7 . 用数学归纳法证明“”时，第一步需要验证的不等式为___________

8 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)令，，求证：对任意的，都有；
(3)若数列满足，，记，是否存在整数，使得对任意的都有成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

9 . 用数学归纳法证明1+++…+≤+n(n∈N^*).

10 . 若数列，，，…，，…的前n项和为，计算，，，由此推测计算的公式，并用数学归纳法进行证明．